Cập nhật nội dung chi tiết về 18 Câu Trắc Nghiệm Phương Pháp Quy Nạp Toán Học mới nhất trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.
18 câu trắc nghiệm Phương pháp quy nạp toán học – Dãy số có đáp án
Câu 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n, ta có:
Hiển thị đáp án
Vậy (1) đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp, (1) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án
Câu 2: Với mỗi số nguyên dương n, gọi u n = 9 n – 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì u n luôn chia hết cho 8.
Hiển thị đáp án
Vậy (*) đúng với n = 2 .
* Ta phải chứng minh (*) đúng với n = k + 1, có nghĩa ta phải chứng minh:
Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2 ta được:
Vậy (*) đúng với n = k + 1.
Do đó theo nguyên lí quy nạp, (*) đúng với mọi số nguyên dương n ≥ 3 .
D. Đáp án khác
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng không giảm
D. Dãy số không đổi.
Câu 6: Xét tính tăng hay giảm và bị chặn của dãy số :
A. Dãy số giảm, bị chặn trên
B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
C. Dãy số tăng, bị chặn.
D. Dãy số giảm, bị chặn dưới.
A. 300.
B. 212.
C. 250.
D. 249.
Câu 8: Chứng minh bằng quy nạp:
Câu 9: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp n 3 + 11n chia hết cho 6.
Hiển thị đáp án
Hiển thị đáp án
Vậy (*) đúng với n = k + 1. Kết luận (*) đúng với mọi số nguyên dương n.
Chọn đáp án B
A. Dãy số giảm.
B. Dãy số không tăng không giảm
C. Dãy số không đổi.
D. Dãy số tăng
Câu 12: Cho dãy số . Tìm mệnh đề đúng?
A. Dãy số tăng và bị chặn.
B. Dãy số giảm và bị chặn.
C. Dãy số tăng và bị chặn dưới
D. Dãy số giảm và bị chặn trên.
A. Dãy số bị chặn trên
B. Dãy số bị chặn dưới.
C. Dãy số bị chặn
D. Tất cả sai.
Câu 14: Cho dãy số (u n) xác định bởi . Tìm số hạng tổng quát u n theo n.
D. Đáp án khác
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số không đổi.
A. Dãy số tăng
B. Dãy số giảm
C. Dãy số không tăng, không giảm
D. Dãy số là dãy hữu hạn
A. Dãy số bị chặn dưới.
B. Dãy số bị chặn trên.
C. Dãy số bị chặn.
D. Không bị chặn
A. Dãy số tăng, bị chặn
B. Dãy số giảm, bị chặn
C. Dãy số không tăng không giảm, không bị chặn
D. Cả A, B, C đều sai
KHÓA HỌC GIÚP TEEN 2004 ĐẠT 9-10 THI THPT QUỐC GIA
Đăng ký khóa học tốt 11 dành cho teen 2k4 tại chúng tôi
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng….miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k4: chúng tôi
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Chương Iii. §1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
I. Mục tiêu bài dạy:1. Kiến thức: Học sinh nắm được:– Nội dung của phương pháp quy nạp toán học (gồm hai bước và bắt buộc theo trình tự nhất định).– Nắm rõ các bước của phương pháp quy nạp.2. Kỹ năng:– Sử dụng phương pháp quy nạp thành thạo.– Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp hiệu quả.3. Thái độ:– Rèn luyện tư duy logic, hệ thống, linh hoạt. Biết quy lạ về quen.– Cẩn thận chính xác trong lập luận quy nạp. Rèn luyện tư duy toán học vô hạn.
II. Phương pháp – phương tiện:1. Phương pháp dạy học:– Vấn đáp gợi mở.– Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.2. Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:– Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở.– Học sinh: đọc trước bài, ôn tập kiến thức về mệnh đề ở lớp 10.
III. Phân phối thời lượng: Tiết 1: Phần lý thuyết Tiết 2: Phần bài tập
IV. Tiến trình bài dạy:Giáo viênHọc sinhBổ sung
Hoạt động 1: Ổn định lớp– Sỹ số lớp.– Kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
Hoạt động 2: Dẫn dắt khái niệm1. Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì?2. Cho hai mệnh đề chứa biến “” và “” với .a. Với thì và đúng hay sai?b. Với thì và đúng hay sai?
Kể từ trở đi, sai, dường như vẫn đúng. Có thể khẳng định sai với nhưng không thể khẳng định đúng với .
Hoạt động 3: Phương pháp quy nạp Toán học
Phương pháp quy nạp toán học:Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với .Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với (giả thiết quy nạp). Ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với . Học sinh ghi chép bài
Hoạt động 4: Các ví dụ
1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với thì (1)Giáo viên phát vấn hướng dẫn:– Vế trái có bao nhiêu số hạng?– Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?– Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?Giáo viên hướng dẫn từng bước cho học sinh làm quen và làm bài.
2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với thì (2)Giáo viên phát vấn hướng dẫn:– Vế trái có bao nhiêu số hạng?– Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?– Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
3. Ví dụ 3: Chứng minh rằng với thì (3)Giáo viên phát vấn hướng dẫn:– Bước 1 cần kiểm tra điều gì? Như thế nào?– Với bước 2, điều ta đã có là gì, điều là cần chứng minh là gì? Mệnh đề đúng với , đúng với nghĩa là như thế nào?Giáo viên gọi một học sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm cho học sinh.
Bài làm ví dụ 1:Bước 1: Với , ta có: đúng.Bước 2: Giả sử (1) đúng với . Tức là:
Ta chứng minh (1) đúng với . Tức là:
Thật vậy, ta có:
Phương Pháp Qui Nạp Toán Học
Phương pháp qui nạp toán học là một trong những phương pháp mạnh nhất để chứng minh các bài toán khó, thường dùng trong thi HSG môn toán các cấp. Trong chương trình toán học lớp 11, các em lại được học phương pháp này một cách chi tiết nhất. Tuy nhiên lượng bài tập có lời giải cũng như được phân dạng rõ ràng là chưa nhiều. Đó là lý do chúng tôi tổng hợp 2 tài liệu với khá nhiều bài tập có giải cho các em rèn luyện để nắm vững hơn về phương pháp qui nạp. Chúc các em học tốt.
1. LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi [nin {{N}^{*}}] bằng phương pháp qui nạp toán học ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với [n=kge 1] ( được gọi là giải thiết qui nạp)
Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với [n=k+1], Sau đó thực hiện kết luận
Lưu ý: Trong trường hợp chứng minh một mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên [nge p] ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với [n=p,]
Bước 2: Giả sử mệnh đề đúng với [n=pge 1] (giải thiết qui nạp)
Bước 3: Cần chứng minh mệnh đề đúng với [n=k+1], sau đó kết luận.
2. DÙNG QUI NẠP ĐỂ CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC – BẤT ĐẲNG THỨC
Đây là dạng toán khá phổ biến. Các em hãy xem một số ví dụ sau để nắm được ý tưởng chứng minh bằng qui nạp. Không phải bài nào cũng có thể chứng minh bằng phương pháp này, do đó dấu hiệu nhận biết là cực kì quan trọng.
Để giải được bài toán chia hết bằng phương pháp qui nạp, trước tiên cần phải nắm được một số kiến thức sau:
Các số chẵn thì chia hết cho 2.
Các số tận cùng bằng 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3.
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9.
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 thì chia hết cho 4.
Số tạo bởi hai chữ số tận cùng chia hết cho 25 thì chia hết cho 25.
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8.
Số tạo bởi 3 chữ số tận cùng chia hết cho 125 thì chia hết cho 125.
Một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2.
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2, 3 và 6.
Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2,3,4,6,8 .
Câu Hỏi Trắc Nghiệm Tập Huấn Gvcc Toán Thcs Modul 2
Học viên chọn CẶP phù hợp:
Tình huống đề cập đến phẩm chất hay năng lực nào được quy định trong chương trình Giáo dục phổ thông 2018?
Trong giờ kiểm tra một tiết môn Toán, dù không biết làm bài nhưng Nam vẫn kiên quyết không xem bài của bạn. – Phẩm chất trung thực
Trong buổi giao lưu với người nước ngoài, cô giáo bất ngờ vì mới vào lớp 6 nhưng Nam đã có thể giao tiếp một cách tự tin bằng Tiếng Anh, Tiếng Nhật,… – Năng lực ngôn ngữ
Cô giáo ngạc nhiên về Hoa vì dù mới học qua một lần nhưng em đã soạn được một bài độc tấu pi-a-nô. – Năng lực thẩm mỹ
Dù còn nhỏ tuổi nhưng Hạnh đã có ý thức tham gia các hoạt động tuyên truyền về biến đổi khí hậu và ứng phó với biến đổi khí hậu. – Phẩm chất trách nhiệm
Tại buổi trao giải Hội thi Ý tưởng sáng tạo, khán giả vỡ òa khi biết người đoạt giải là học sinh nhỏ tuổi nhất cuộc thi với khả năng thiết kế và lập trình trò – Năng lực tin học
Tuấn rất hay gây chuyện với Hùng. Hôm qua, Tuấn còn cố tình làm cho Hùng té. Hùng biết nhưng vẫn khoan dung, chờ đợi sự thay đổi của Tuấn vì với Hùng tha thứ là cơ hội để nhận được sự yêu thương – Phẩm chất nhân ái
Nội Dung 2: Các phương pháp dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh
Góp phần phát triển NL đặc thù thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập, tìm tòi, khám phá…, tạo môi trường cho HS trao đổi, trình bày, chia sẻ và phối hợp thực hiện ý tưởng qua các bài tập, trò chơi, hoạt động nhóm, thực hành.
Sử dụng linh hoạt các hình thức tổ chức DH khi tổ chức hoạt động học cho HS, kết hợp các hình thức DH cá nhân, DH theo nhóm và DH theo lớp; DH trong lớp – ngoài lớp.
Hình thành và phát triển NL chung thông qua việc tổ chức các hoạt động học tập trên nền tảng GV phát huy những hiểu biết đã có của HS, tiếp tục bồi dưỡng và phát triển các thành phần NL đặc thù.
Câu 2: Phát biểu nào chính xác về định hướng chung của việc lựa chọn và vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học trong chương trình GDPT môn Toán 2018?
Sử dụng các phương pháp dạy và học tích cực một cách linh hoạt, đúng lúc, đúng chỗ theo ưu thế của mỗi phương pháp.
Các phương pháp, kĩ thuật dạy học phải phù hợp với mục tiêu (PC chủ yếu, NL chung và NL đặc thù); phù hợp với nội dung và thời lượng dạy học.
Các phương pháp, kĩ thuật dạy học được lựa chọn phải hướng đến hoạt động ngoài lớp để HS có cơ hội giao tiếp, hợp tác, trải nghiệm, tìm tòi kiến thức và phát huy NL chung và NL đặc thù.
Các PPDH truyền thống cũng có ưu thế trong việc phát triển PC, NL chung và NL đặc thù cho HS.
Sự phối hợp giữa ba môi trường giáo dục (nhà trường, gia đình, xã hội) là nền tảng quan trọng.
HS có NL cơ bản để có thể thích ứng và làm chủ các hoạt động dạy học, chủ động với các phương pháp, kĩ thuật dạy học được tổ chức.
GV có NL vận dụng sáng tạo các phương pháp, kĩ thuật dạy học tích cực; kết hợp đa dạng các hình thức tổ chức dạy học, quán triệt mục tiêu hình thành và phát triển phẩm chất và NL của HS khi vận dụng các phương pháp, kĩ thuật dạy học.
Câu 4: Hãy nối các thành phần của năng lực toán học tương ứng với cột định hướng phương pháp, kĩ thuật dạy học.
Năng lực tư duy và lập luận toán học – DH qua tranh luận khoa học, KT Sơ đồ tư duy
Năng lực mô hình hoá toán học – DH mô hình hoá toán học
Năng lực giải quyết vấn đề toán học – DH GQVĐ, KT Khăn trải bàn
Năng lực giao tiếp toán học – DH qua tranh luận khoa học, KT khăn trải bàn, KT phòng tranh
Câu 5: Dạy học toán qua tranh luận khoa học có ưu thế trong việc hình thành và phát triển thành tố nào của năng lực toán học?
Năng lực giải quyết vấn đề toán học
Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực mô hình hoá toán học
Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán
Câu 6: Hãy nối tên các phương pháp với bản chất của nó sao cho phù hợp:
Dạy học Toán qua tranh luận khoa học – Tổ chức lớp học toán như một cộng đồng khoa học, trong đó HS sẽ đóng vai các nhà toán học nhằm thiết lập chân lí cho các kiến thức toán học cần dạy dựa vào các quy tắc
Dạy học mô hình hóa toán học – Dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, nhắm tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
Dạy học qua hoạt động trải nghiệm – Thông qua hành động (thực hành, làm việc), học sinh tạo ra tri thức mới trên cơ sở trải nghiệm thực tế, dựa vào đánh giá, phân tích
Câu 7: Trong quá trình tổ chức dạy học toán qua tranh luận khoa học, GV cần lưu ý điều gì trong những điều sau đây?
Nếu học sinh tìm ra được nhiều ví dụ chứng thực cho tính hợp thức của một phỏng đoán thì có thể kết luận phỏng đoán đó là đúng đắn.
Nếu học sinh chưa tìm được ví dụ nào chứng thực cho tính đúng đắn của phỏng đoán thì phỏng đoán đó chắc chắn sai.
Học sinh chỉ cần tìm được một phản ví dụ cho phỏng đoán thì có thể kết luận là phỏng đoán đang xét chắc chắn sai.
Cho dù tìm được phản ví dụ cho một phỏng đoán, học sinh vẫn chưa thể kết luận rằng phỏng đoán đang xét là sai.
Câu 8: Hãy nối tên các KTDH với cách tiến hành cho phù hợp:
Phòng tranh – HS hoàn thành nhiệm vụ nhóm và trưng bày lên phòng triển lãm tranh. HS di chuyển tham quan phòng tranh và đưa ra ý kiến góp ý, bổ
Khăn trải bàn – Chia tờ giấy thành một phần trung tâm và các phần xung quanh. Mỗi HS trong nhóm độc lập suy nghĩ và viết ý tưởng vào ô của mình.
Câu 9: Dạy học mô hình hóa và dạy học bằng mô hình hóa được phân biệt dựa vào đặc điểm nào sau đây?
Mức độ ngoài toán học (thực tiễn) của các tình huống được sử dụng trong dạy học.
Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn.
Bước chuyển giữa hai phạm vi toán học và thực tiễn.
Việc tiến hành dạy học mô hình hóa gồm nhiều bước hơn dạy học bằng mô hình hóa.
Dạy học bằng mô hình hóa
Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học qua hoạt động trải nghiệm
Dạy học qua tranh luận khoa học
(1) tổng quát, (2) học sinh, (3) giáo viên
(1) chi tiết, (2) học sinh, (3) giáo viên
(1) tổng quát, (2) bối cảnh, (3) giáo viên
(1) chi tiết, (2) bối cảnh, (3) học sinh
Quan điểm xây dựng chương trình tổng thể và chương trình môn học
Nhu cầu, nguyện vọng của phụ huynh
Đặc điểm của các phương pháp, kĩ thuật dạy học
Tiềm năng của HS và khả năng tổ chức hoạt động của HS
Bối cảnh giáo dục, các yếu tố tác động đến hoạt động dạy học, giáo dục
Tạo cơ hội tốt nhất cho tập thể học sinh, nhóm học sinh và từng học sinh tự tin tham gia các kì thi đánh giá trên diện rộng.
Tạo cơ hội tốt nhất cho tập thể học sinh, nhóm học sinh và từng học sinh hình thành, phát triển các phẩm chất chủ yếu và năng lực cốt lõi.
Tạo không khí học tập vui vẻ, thoải mái để học sinh và giáo viên thực hiện hiệu quả các hoạt động học tập trong môn học và hoạt động giáo dục.
Tạo điều kiện cho giáo viên phát huy sở trường khi được lựa chọn và sử dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực.
Câu 4: Một trong những tiêu điểm cần quan tâm để kế hoạch tổng quát được thực thi nhằm thực hiện được mục tiêu giáo dục là
mức độ phù hợp của việc chọn và sử dụng các phương pháp và kĩ thuật dạy học phù hợp.
mức độ học sinh đạt được kết quả trong các bài đánh giá.
mức độ phong phú, đa dạng của nội dung dạy học, đặc biệt là các nội dung gắn với thực tiễn.
mức độ hài lòng của phụ huynh, học sinh và giáo viên khi triển khai chương trình.
Câu 5: Phương án nào sau đây là khởi đầu quan trọng nhất của việc xây dựng và lựa chọn chiến lược dạy học?
Đánh giá bối cảnh giáo dục.
Phác thảo các kịch bản sư phạm dự kiến.
Lựa chọn các phương pháp và kĩ thuật dạy học.
Xu hướng kiếm tra đánh giá.
Câu 6: Hãy nối thứ tự các bước trong quy trình tổ chức dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong một bài học:
Thứ tự 1 – Khởi động
Thứ tự 2 – Khám phá
Thứ tự 3 – Luyện tập
Thứ tự 4 – Vận dụng, mở rộng
Câu 7: Thông tin nào sau đây không phải là cơ sở chính để lựa chọn được các PPDH, KTDH của một bài học?
Đặc điểm nội dung dạy học.
Sở thích của giáo viên.
Phương tiện, thiết bị của nhà trường.
Thứ tự 1 – Chuyển giao nhiệm vụ
Thứ tự 2 – Thực hiện nhiệm vụ
Thứ tự 3 – Báo cáo nhiệm vụ
Thứ tự 4 – Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ
Câu 9: Hãy sắp xếp thứ tự các bước lựa chọn, sử dụng PP, KTDH cho một bài học trong môn Toán sao cho phù hợp nhất.
Lựa chọn và xây dựng nội dung dạy học bài học
Xác định mục tiêu dạy học bài học
Thiết kế chuỗi hoạt động dạy học bài học
Lựa chọn phương pháp, kĩ thuật và phương tiện dạy học bài học
2, 4, 1, 3.
1, 2, 4, 3.
1, 2, 3, 4.
Câu 10: Đâu là căn cứ chính để lựa chọn nội dung, phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển phẩm chất, năng lực học sinh trong môn Toán?
Căn cứ vào Nghị quyết 29 của Đảng.
Căn cứ vào nội dung kiến thức trình bày trong sách giáo khoa Toán.
Căn cứ vào kinh nghiệm dạy học của giáo viên.
Căn cứ vào mục tiêu chương trình phổ thông tổng thể và mục tiêu chương trình môn học
Bạn đang đọc nội dung bài viết 18 Câu Trắc Nghiệm Phương Pháp Quy Nạp Toán Học trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!