Đề Xuất 5/2022 # Cách Chia Đa Thức Bằng Lược Đồ Hoocner Hay # Top Like

Xem 8,415

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Chia Đa Thức Bằng Lược Đồ Hoocner Hay mới nhất ngày 22/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,415 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Quản Lý Tiền Jars Cho Cá Nhân
  • Phương Pháp Lặp Trong Giải Toán Bằng Máy Tính Casio
  • Just In Time (Jit): Không Tồn Kho, Không Chờ Đợi, Không Chi Phí
  • Just In Time Là Gì? Jit Là Gì?
  • Just In Time (Jit) Hệ Thống Sản Xuất Tức Thời Và Bí Quyết Thành Công Của Toyota
  • Khi nói tới lược đồ Hoocne (Hoocner, Hocner hay là Horner, cái tên không rõ cách gọi lắm ) hầu hết các bạn học sinh trong chúng ta đều thấy cái tên này rất quen thuộc. Vì Hoocner có rất nhiều ứng dụng trong việc giúp ta giải nhanh các bài toán. Một ứng dụng hay mà thầy sẽ gửi tới các bạn trong bài viết này chính là: Cách chia đa thức bằng lược đồ Hoocne.

    Khi nói tới việc chia đa thức các bạn đã được học rất kỹ trong chương trình toán trung học cơ sở ở lớp 8 với phương pháp chia bình thường, tuy nhiên nếu áp dụng phương pháp sơ đồ Hoocne các bạn sẽ có một cách tính nhanh tuyệt vời vừa tiết kiệm thời gian mà lại chính xác.

    Lược đồ Hoocner dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức $f_{(x)}$ cho đa thức $x-alpha$, khi đó ta thực hiện như sau:

    Giả sử cho đa thức $f_{(x)}=a_0x^n+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+…+a_{n-1}.x^1+a_n$. Khi đó đa thức thương $g_{(x)}=b_0x^{n-1}+b_1x^{n-2}+…b_{n-1}$ và đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:

    Trong lược đồ gồm 2 hàng: Hàng trên chứa hệ số của đa thức $f_{(x)}$, hàng dưới chứa hệ số tìm được của $g_{(x)}$

    Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức $f_{(x)}$ theo ẩn giảm dần và đặt số $alpha$ vào vị trí đầu tiên của hàng 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào thì hệ số của nó coi như bằng 0 và ta vẫn phải cho vào lược đồ

    Bước 2: Hạ hệ số $a_0$ ở hàng trên xuống hàng dưới cùng cột. Đây cũng chính là hệ số đầu tiên của $g_{(x)}$ tìm được, tức là: $b_0=a_0$.

    Bước 3: Lấy số $alpha$ nhân với hệ số vừa tìm được ở hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1.

    Ta có $b_1=alpha.b_0 + a_1$

    Bước 4: Cứ làm như vậy cho tới hệ số cuối cùng. và kết quả ta sẽ có:

    $f_{(x)} = (x-alpha).g_{(x)} + r$

    hay $a_0x^n+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+…+a_{n-1}.x^1+a_n = (x-alpha)(b_0x^{n-1}+b_1x^{n-2}+…b_{n-1}) + r$

    Chú ý:

    • Bậc của đa thức $g_{(x)}$ luôn nhỏ hơn bậc của đa thức $f_{(x)}$ 1 đơn vị vì đa thức chia $x-alpha$ có bậc là 1
    • Nếu $r=0$ thì đa thức $f_{(x)}$ chia hết cho đa thức $g_{(x)}$ và $x=alpha$ sẽ là một nghiệm của đa thức $f_{(x)}$

    Bài tập chia đa thức bằng lược đồ Hoocne

    Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức $f_{(x)} = x^4-2x^3-3x^2+7x-2$ cho đa thức $x-2$ Hướng dẫn giải

    Trước khi làm bài tập này ta có một chú ý nho nhỏ: Nếu chia cho đa thức $x-2$ thì số $alpha=2$ nếu chia cho đa thức $x+2$ thì số $alpha=-2$.

    Dựa vào hướng dẫn ở trên thầy sẽ có lược đồ hoocner cho bài toán này như sau:

    Giả sử số $alpha=2$ là một cô gái rất đẹp + chân dài. Các hệ số mới tìm được sẽ là các Đại Gia chân đất.

    Bước 1: Sắp xếp các hệ số của $f_{(x)}$ ở hàng 1, đặt số $alpha=2$ vào cột 1 hàng 2, hạ hệ số đầu tiên xuống hàng 2. Hệ số đầu tiên bằng 1 (Đại gia thứ 1)

    Bước 2: Đại gia thứ 1 thấy cô gái đẹp chạy tới ôm lấy, ta có 2.1. Nhưng đại gia là phải có tiền, thế là họ liền chạy lên hàng trên ôm tiếp số -2 vào (tiền của đại gia).

    Ta có: 2.1+(-2) = 0, được kết quả là 0 mang xuống hàng dưới. (Đại gia thứ 2)

    Bước 3: Đại gia thứ 2 này được sinh ra thấy cô gái đẹp cũng chạy tới ôm lấy, ta có 2.0. Nhưng đại gia là phải có tiền, thế là họ liền chạy lên hàng trên ôm tiếp số -3 vào (tiền của đại gia), ta có: 2.0+(-3) = -3. Được kết quả là -3 mang xuống hàng dưới. (Đại gia thứ 3)

    Bước 4: Cứ tiếp tục thức hiện như vậy ta có kết quả như trong lược đồ thầy trình bày bên trên.

    Kết quả ta có: $x^4-2x^3-3x^2+7x-2 = (x-2)(x^3-3x+1)$

    Các bài toán sử dụng được lược đồ Hoocne

    • Chia đa thức cho đa thức nhanh nhất
    • Tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc 3, phương trình bậc 4…phương trình bậc cao
    • Phân tích đa thức thành nhân tử

    Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình sau: $2x^3-x^2-5x-2=0$ Hướng dẫn giải

    Với phương trình này các bạn có thể sử dụng máy tính để tính nghiệm và các bạn sẽ biết được phương trình này có 3 nghiệm là:$x=-1;x=2;x=-frac{1}{2}$

    Tuy nhiên chúng ta không thể dùng máy tính để tính nghiệm và kết luận ngay như vậy được, việc sử dụng máy tính sẽ cho ta biết được ít nhất 1 nghiệm nguyên của phương trình, từ đó ta có thể sử dụng lược đồ Hoocner để biến đổi.

    Sau khi biết được 1 nghiệm nguyên của phương trình là $x=-1$, thì ta sẽ thực hiện phép chia đa thức $2x^3-x^2-5x-2=0$ cho đa thức $x+1$. Áp dụng hoocner ta sẽ được kết quả như sau:

    $2x^3-x^2-5x-2=(x+1)(2x^2-3x-2)$

    Rất nhanh phải không các bạn. Nếu sử dụng phép chia đa thức thông thường thì việc có được kết quả như này sẽ mất rất nhiều thời gian để tính toán.

    Biến đổi tới đây chúng ta tìm nghiệm của phương trình bậc 3 này đơn giản rồi. Cụ thể như sau:

    $2x^3-x^2-5x-2=0 Leftrightarrow (x+1)(2x^2-3x-2)=0$ $ Leftrightarrow left [begin{array}{ll}x+1=0\2x^2-3x-2=0end{array}right.Leftrightarrow left [begin{array}{ll}x=-1\x=2\x=-frac{1}{2}end{array}right.$

    Việc giải phương trình $2x^2-3x-2=0$ các bạn có thể sử dụng công thức nghiệm để có kết quả như trên.

    Vậy phương trình có 3 nghiệm là: $x=-1;x=2;x=-frac{1}{2}$

    Bài tập rèn luyện

    Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

    a. $x^3-4x^2+x+6$

    b) $x^3-5x^2-2x+24$

    c) $2x^4 -x^3-17x^2+x+15$

    d) $3x^4+5x^3-5x^2-5x+2$

    XEM VIDEO CHO DỄ HIỂU NHÉ CÁC TRÒ

    SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuong 2 Dai So Tuyen Tinh 2
  • Phương Pháp Lặp Giải Hệ Phương Tuyến Tính Số Chiếu Lớn
  • Dây Chuyền Máy Làm Giò Chả
  • Những Phương Pháp Giúp Chả Lụa Tự Làm Trở Nên Dai Ngon Hơn
  • Học Cách Làm Chả Lụa Ngon, Giòn Dai, Không Hàn The
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Chia Đa Thức Bằng Lược Đồ Hoocner Hay trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100