Đề Xuất 5/2022 # Chứng Minh Định Lý Bằng Phương Pháp Phản Chứng # Top Like

Xem 8,118

Cập nhật nội dung chi tiết về Chứng Minh Định Lý Bằng Phương Pháp Phản Chứng mới nhất ngày 22/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,118 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Phương Pháp Cấy Prp Giá Bao Nhiêu Tại Việt Nam?
  • Prp Là Gì Áp Dụng Phương Pháp Công Nghệ Lan Kim Prp
  • Trẻ Hóa Da Mặt Bằng Phương Pháp Prp Tại Viện Thẩm Mỹ Jk Nhật Hàn
  • Phương Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ Mầm Non
  • 6 Phương Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ Mầm Non Hiệu Quả
  • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc câu khẳng định sai. Câu khẳng định đúng gọi là mệnh đề đúng, câu khẳng định sai gọi là mệnh đề sai. Một mệnh đề không thể vừa có tính đúng, vừa có tính sai.

    Ví dụ:

    • 2+2=4 là một mệnh đề đúng
    • 2+2= -5 là một đề sai
    • Ôi! Trời hôm nay nóng quá! Đây không phải là mệnh đề.

    Mệnh đề phủ định

    Cho mệnh đề P. Mệnh đề “không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.

    Kí hiệu: $overline{P}$

    Nếu mênh đề P đúng thì mệnh đề $overline{P}$ sai và ngược lại nếu mệnh đề $overline{P}$ đúng thì mệnh đề P sai.

    Mệnh đề với mọi ($forall$) và tồn tại ($exists$)

    Đây là hai mệnh đề phủ định của nhau. Rất nhiều học sinh không biết tìm mệnh đề phủ định của hai mệnh đề này. Ở đây thầy sẽ giúp các bạn phân biệt hai mệnh đề này và tìm mệnh đề phủ định của chúng. Bởi hai mệnh đề này được sử dụng rất nhiều trong các bài toán áp dụng chứng minh phải chứng.

    • Nếu cho mệnh đề “$forall xin X,P(x)$” thì phủ định của nó sẽ là: “$exists xin X, overline{P(x)}”$
    • Nếu cho mệnh đề “$exists xin X,P(x)$” thì phủ định của nó sẽ là: “$forall xin X, overline{P(x)}”$

    Ví dụ:

    Nếu có mệnh đề “Có ít nhất một chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.”

    Thì phủ định của nó sẽ là: “Tất cả các chuồng chứa ít hơn hoặc bằng 4 con thỏ.”

    Như vậy thầy đã nói qua về một số khái niệm sẽ dùng tới trong quá trình chứng minh định lý bằng phương pháp phản chứng. Các bạn cần chú ý kĩ tới mệnh đề phủ định, mệnh đề với mọi và tồn tại cho thầy, bởi chúng sẽ được sử dụng rất nhiều trong quá trình chứng minh. Lý thuyết là như vậy đó, quan trọng là vận dụng ra sao trong việc giải quyết bài toán chứng minh phản chứng.

    Phương pháp chứng minh phản chứng

    Các bạn cần xác định được đúng mệnh đề P, mệnh đề Q. Từ đó tìm mệnh đề phủ định của Q là $overline{Q}$.

    Các bạn làm như sau:

    • Các bạn xác định mệnh đề P, Q và $overline{Q}$
    • Giả sử mệnh đề Q sai, tức là mệnh đề $overline{Q}$ sẽ đúng.
    • Lập luận và sử dụng những điều đã biết để đi tới mâu thuẫn với giả thiết hoặc đi tới điều vô lý.
    • Từ đó đi tới kết luận.

    Bài tập 1:Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n nếu $n^2$ là số chẵn thì n là số chẵn.

    Hướng dẫn:

    Trước tiên các bạn xác định cho thầy các mệnh đề P, Q và $overline{Q}$

    Giả sử n là số lẻ, thì $n=2k+1, kin N$

    Khi đó: $n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1$ là số lẻ. Mâu thuẫn với giả thiết $n^2$ là số chẵn. Suy ra điều giả sử sai.

    Vậy: Với mọi số tự nhiên n nếu $n^2$ là số chẵn thì n là số chẵn.

    Hướng dẫn:

    Mệnh đề P, Q và $overline{Q}$ là:

    Giả sử: $x+y+xy =-1 Leftrightarrow x+y+xy+1=0$

    $ Leftrightarrow (x+1)+y(x+1)=0$

    $Leftrightarrow (x+1)(y+1)=0$

    $Leftrightarrow $ $x=-1$ hoặc $y=-1$.

    Mâu thuẫn với giả thiết là $xneq -1$ và $yneq -1$.

    Vậy : Nếu $xneq -1$ $yneq -1$ thì $x+y+xyneq -1$

    Bài tập 3: Chứng minh rằng nếu nhốt 25 con thỏ vào 6 cái chuồng thì sẽ có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.

    Hướng dẫn:

    Mệnh đề P, Q và $overline{Q}$ là:

    • P: Nhốt 25 con thỏ vào 6 chuồng
    • Q: Ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ
    • $overline{Q}$: Tất cả các chuồng chứa ít hơn hoặc bằng 4 con thỏ.

    Giả sử tất cả các chuồng chứa ít hơn hoặc bằng 4 con thỏ. Khi đó số thỏ sẽ có tối đa là 4.6=24 con, mâu thuẫn với giả thiết là số thỏ có 25 con.

    Vậy nếu nhốt 25 con thỏ vào 6 cái chuồng thì sẽ có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.

    Bài tập 4: Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau là đúng: $a^2+b^2geq 2bc, b^2+c^2geq 2ac, a^2+c^2geq 2ab$ với a, b, c bất kì.

    Hướng dẫn:

    Mệnh đề P, Q và $overline{Q}$ là:

    • P: 3 số a, b, c bất kì
    • Q: ít nhất 1 trong 3 đắng thức là đúng $a^2+b^2geq 2bc, b^2+c^2geq 2ac, a^2+c^2geq 2ab$
    • $overline{Q}$: Tất cả các bất đẳng thức đều sai.

    Giả sử tất cả các bất đẳng thức trên đều sai, tức là:

    $a^2+b^2 < 2bc$ (1)

    $ b^2+c^2 < 2ac$ (2)

    $ a^2+c^2 < 2ab$ (3)

    Cộng 2 vế của (1), (2), (3) ta được:

    $a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2<2bc+2ac+2ab$

    $Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2<0$ (vô lý). Do đó điều giả sử sai.

    Vậy: Với a, b, c bất kì sẽ có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau là đúng: $a^2+b^2geq 2bc$,$b^2+c^2geq 2ac, a^2+c^2geq 2ab$.

    Bài tập chứng minh phản chứng:

    Bài tập 1: Chứng minh rằng:

    a. Với mọi số nguyên dương n, nếu $n^2$ là số lẻ thì n là số lẻ.

    b. Với mọi số nguyên dương n, nếu $n^2$ chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3.

    c. Với 2 số dương a và b thì $a+bgeq 2sqrt{ab}$.

    d. Nếu $a+b<2$ thì một trong 2 số a và b nhỏ hơn 1

    Bài tập 2: Chứng minh rằng:

    a. Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất 1 góc nhỏ hơn $60^0$

    b. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

    c. Nếu $x^2+y^2=0$ thì $x=0$ và $y=0$

    d. Nếu một tứ giác có tổng các góc đối diện bằng hai góc vuông thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

    SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giao Trinh Phuong Phap Phan Tu Huu Han
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Fem
  • Ưu Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Phỏng Vấn Phổ Biến
  • Thu Thập Dữ Liệu Bằng Phương Pháp Phỏng Vấn
  • Phương Pháp Làm Việc Hiệu Quả Bằng Pomodoro
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Chứng Minh Định Lý Bằng Phương Pháp Phản Chứng trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100