Đề Xuất 5/2022 # Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông # Top Like

Xem 10,098

Cập nhật nội dung chi tiết về Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông mới nhất ngày 22/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 10,098 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Tính Lãi Suất Kép: Công Thức Lãi Kép Và Lãi Đơn Trong Excel
  • Cách Tính Lãi Suất Kép Như Thế Nào Đúng Nhất?
  • Làm Thế Nào Để Tính Lãi Kép Trong Excel, Công Thức Cho Tính Lãi Kép Ngày, Tháng, Năm
  • Cách Tính Lương Theo Các Hình Thức Trả Lương Trong Doanh Nghiệp 2022
  • Hướng Dẫn Cách Tính Lương, Làm Bảng Lương
  • Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

    Đề tài:

    MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP

    TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG

    Giáo viên hướng dẫn

    Sinh viên thực hiện

    ThS. Nguyễn Hoàng Xinh

    Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    MSSV: 1110007

    Lớp: SP Toán K37

    Cần Thơ, 2022

    1

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    LỜI CẢM ƠN

    Trong cuộc sống không có sự thành công nào mà không dựa trên sự nỗ lực,

    quyết tâm của cá nhân cùng với sự giúp đỡ hỗ trợ của mọi người. Với lòng biết ơn

    sâu sắc, em xin gửi đến quý Thầy Cô Bộ môn Toán nói riêng, Khoa Sư phạm nói

    chung lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện để em được học tập, nghiên cứu, mở

    rộng kiến thức cũng như tạo cơ hội để em có thể thực hiện và hoàn thành luận này.

    Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Xinh đã tận tâm

    hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn.

    Mặc dù đã cố gắng hết sức mình để hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Song cũng

    không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu

    từ quý Thầy cô và bạn đọc để luận văn của em hoàn thiện hơn.

    Cuối lời, em xin kính chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe, thành công trong

    công tác giảng dạy và cuộc sống.

    Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2022

    Sinh viên thực hiện

    Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    2

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    MỤC LỤC

    PHẦN MỞ ĐẦU

    PHẦN NỘI DUNG

    Chương 1: Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông…………….5

    1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    tính trực tiếp…………………………………………………………………………………………5

    1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    quy nạp toán học……………………………………………………………….10

    1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    sử dụng nhị thức Newton………………………………………………………20

    1.4 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    chéo hóa ma trận……………………………………………………………….27

    1.5 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    đưa về dạng chuẩn Jordan………………………………………………………35

    1.6 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp

    sử dụng định lý Cayley – Hamilton……………………………………………41

    Chương 2: Bài tập và lời giải…………………………………………………….45

    PHẦN KẾT LUẬN

    TÀI LIỆU THAM KHẢO

    3

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    4

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    PHẦN NỘI DUNG

    Chương 1

    MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA

    MA TRẬN VUÔNG

    1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp

    1.1.1 Phương pháp

    Phân tích ma trận về các ma trận đặc biệt như ma trận đơn vị, ma trận không.

    1.1.2 Các ví dụ

    a) Ví dụ 1

    2014

    Giải

    503

    b) Ví dụ 2

    Trong M 2 

    3

     cho

    Giải

    5

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    671

    *

    Giải

    Ta thấy A4  0  An  0, n  4

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    d) Ví dụ 4

    Chứng minh rằng A2014  0 thì A2  0 .

    ii)

    Tìm ma trận A để n 

    : An  I 2

    Giải

    i)

    2014

    Ta có A

    d 

     với d là một số thực nào đó.

    c 2014 

    e

     với e là số thực nào đó.

    cn 

    Từ giả thiết An  I 2  a n  c n  1 . Vì thế xảy ra các trường hợp:

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    tất

    cả

    ma

    a, b, c, d  , n 

    trận

    sao

    cho

    với

    *

    Giải

    0 0

    Ta thấy A  

     là một ma trận cần tìm.

    0 0

    *

    Trường hợp 1: c  0

    b  0

    Từ hệ phương trình ta có: 

    a  d  c  0

     4

    Từ đẳng thức:

     c3  ac  a  d   d 2c

    8

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Từ

     4

    a  d 

    3

    ta có c = a+d thay vào phương trình trên ta được:

     a(a  d )  d 2 (a  d )  ad  0

    Trường hợp 2: b  0

     0 0 b 0 0 c  d d   e

    ,

    ,

    ,

    ,

    Vậy các ma trận cần tìm là  a a   b 0   0 c   0 0   0

    Với a, b, c, d, e, f là các số thực.

    f) Ví dụ 6

    , tính An , n 

    *

    Giải

    Xét ánh xạ f :

    a  bi

    Dễ dàng chứng minh f là một đẳng cấu trường.

    9

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Xét g :

    a

    Dễ dàng chứng minh g là một đẳng cấu trường.

    2

     cos n sin n 

     rn 

      sin n cos n 

    1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học

    1.2.1 Phương pháp

    10

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Bước 1: Tính các lũy thừa A2 , A3 , A4 ,…

    Bước 2: Dự đoán công thức tổng quát An

    Bước 3: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đã

    dự đoán ở bước 2.

    1.2.2 Các ví dụ

    a) Ví dụ 1

    1.1

    Chứng minh 1.1 bằng phương pháp quy nạp toán học

     n  1 công thức 1.1 đúng.

     Giả sử công thức 1.1 đúng với n  k , k 

    *

     Chứng minh công thức 1.1 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

    *

    .

     1 2014 

    .

    Chọn n  2014 ta được: A2014  

    1 

    0

     Sử dụng Maple

    11

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    *

    Giải

    Dự đoán: Bn  3n1.B , với n 

    *

    1.2 

    .

    Chứng minh 1.2  bằng phương pháp quy nạp toán học

     n  1 , công thức 1.2  đúng.

     Giả sử công thức 1.2  đúng với n  k , k 

    *

    , ta có: Bk  3k 1.B .

     Chứng minh công thức 1.2  đúng với n  k  1 , tức là chứng minh:

    Bk 1  3k.B .

    Thậy vậy:

    12

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Bk 1  3k.B  3k 1.B.B  3k 1.3B  3k.B .

    Vậy Bn  3n1.B, n 

    *

    .

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n = 1993

    Theo cách giải trên ta được: A1993

     31992 31992 31992 

    A1993 :  31992 31992 31992 

     31992 31992 31992 

    c) Ví dụ 3

    *

    .

    Giải

    13

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     22 I

    Ta tính được: A2  

     O

    1.3

    Chứng minh công thức 1.3 bằng phương pháp quy nạp toán học.

     n  1 : công thức 1.3 đúng.

     Giả

    sử

    công

    thức

    1.3

    đúng

    với

    n  k, k 

    *

    .Ta

    có:

     Ta chứng minh 1.3 đúng với n  k  1, tức là chứng minh

    Thậy vậy:

    *

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n = 100, theo cách giải trên thì:

    14

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    A100

    d) Ví dụ 4

    1.4 

    Chứng minh 1.4  bằng phương pháp quy nạp toán học.

    15

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    n  1 , công thức 1.4  đúng.

    Giả sử công thức 1.4  đúng với n  k , k 

    *

    Chứng minh công thức (1.4) đúng với n  k  1, tức là chứng minh

    *

    .

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    1993

    Giả sử n = 1993, theo cách giải trên thì: A

    Bây giờ ta sử dụng Maple để giải.

    16

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    7

    6 2

    n

    ) , cho ma trận A  

     . Tính A với n nguyên dương.

    0 1

    1.5

    Ta sẽ chứng minh 1.5 bằng quy nạp toán học.

    n  1 , hiển nhiên 1.5 đúng.

     Giả sử 1.5 đúng với n  k , k 

    *

     Ta sẽ chứng minh 1.5 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

     6 2

    1 0

    k 1

    Ak 1  

     nếu k  1 lẻ, A  

     nếu k  1 chẵn

    0 1

    0 1

    17

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

    Thậy vậy:

    nguyên dương.

     Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

    Giả sử n  2014 , n  2022 theo cách giải trên thì:

    18

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     cos x  sin x 

    Tính A2014 với A  

    .

     sin x cos x 

    Giải

    Ta tính được:

     cos 2 x  sin 2 x  3  cos3x  sin 3x  4  cos 4 x  sin 4 x 

    A2  

     , A   sin 3x cos3x  , A   sin 4 x cos 4 x  .

     sin 2 x cos 2 x 

     cos nx  sin nx 

    Dự đoán: An  

     , n 

     sin nx cos nx 

    1.6 

    *

    Ta sẽ chứng minh 1.6  bằng quy nạp toán học.

     n  1 , hiển nhiên 1.6  đúng.

     Giả sử 1.6  đúng với n  k , k 

    *

     cos kx  sin kx 

    , ta có: Ak  

    .

     sin kx cos kx 

    Thật vậy

     cos kx  sin kx  cos x  sin x 

    Ak 1  Ak A  

    

     sin kx cos kx  sin x cos x 

    19

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

     cos(2014 x)  sin(2014 x) 

    A2014 : 

     sin(2014 x) cos(2014 x) 

    1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng

    nhị thức Newton

    1.3.1 Phương pháp

    Giả sử A là ma trận vuông cấp k, tính lũy thừa bậc n của ma trận A với n nguyên

    dương.

    Bước 1 : Phân tích A = B+ C, trong đó BC = CB, B, C là các ma trận tính lũy

    thừa dễ dàng.

    n

    Bước 2: An   B  C    Cnk B nk C k

    n

    k 0

    20

    GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

    SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tính Lãi Suất Ngân Hàng, Lãi Suất Tiết Kiệm Nhanh Chóng
  • Góc Kiến Thức: Các Cách Tính Khấu Hao Tài Sản Cố Định
  • Quy Định Phương Pháp Trích Khấu Hao Nhanh Tscđ Không Quá 2 Lần
  • Phương Pháp Tính Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau Trong Không Gian
  • Hướng Dẫn Cách Tính Khấu Hao Tscđ Theo Phương Pháp Khấu Hao Đường Thẳng
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Một Số Phương Pháp Tính Lũy Thừa Của Ma Trận Vuông trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100