Đề Xuất 5/2022 # Phương Pháp Quy Nạp Toán Học # Top Like

Xem 8,316

Cập nhật nội dung chi tiết về Phương Pháp Quy Nạp Toán Học mới nhất ngày 16/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,316 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Sáng Kiến Kinh Nghiệm Sử Dụng Phương Pháp Qui Nạp Để Giải Một Số Bài Toán Không Mẫu Mực
  • Chương Iii. §1. Phương Pháp Quy Nạp Toán Học
  • Tìm Hiểu Phép Suy Luận Quy Nạp Không Hoàn Toàn Trong Dạy Học Nội Dung Số Tự Nhiên Ở Tiểu Học
  • Sai Lầm Thường Gặp Từ Phép Toán Quy Nạp Không Hoàn Toàn
  • Bài 3: Suy Luận Quy Nạp
  • I. Phương pháp qui nạp toán học

    Bài toán: Gọi A(n) là một mệnh đề chứa biến n, n ∈ N*. Chứng minh A(n) đúng với mọi số tự nhiên n ∈ N*.

    Cách giải: (Người ta thường sử dụng phương pháp sau đây)

    * Bước 1: Chứng minh A(n) đúng khi n = 1. (*)

    * Bước 2: Với k là số nguyên dương tùy ý, giả sử A(n) đúng với n = k, chứng minh A(n) cũng đúng khi n = k + 1.

    (*): trong thực tế, ta còn gặp các bài toán yêu cầu chứng minh mệnh đề A(n) (nói trên) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ p, trong đó p là số tự nhiên cho trước. Trong trường hợp đó, thay cho chứng minh A(n) đúng khi n = 1, ta chứng minh A(n) đúng khi n = p.

    Áp dụng công thức Nhị thức Niu-tơn, ta có:

    Vậy mệnh đề đã cho đúng

    II. Dãy số

    1. Định nghĩa : Dãy số (u n) là một ánh xạ từ N* vào R:

    f: N* → R

    Khi đó, ta có u n = f(n).

    2. Cách xác định một dãy số

    Một dãy số thường được xác định bằng một trong các cách:

    Cách 1: Dãy số xác định bởi một công thức cho số hạng tổng quát u n.

    Cách 2: Dãy số xác định bởi một công thức truy hồi, tức là:

    * Trước tiên, cho số hạng đầu (hoặc vài số hạng đầu)

    * Cho công thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó.

    Cách 3: Dãy số xác định bởi một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó.

    4. Dãy số bị chặn

    Định nghĩa 3:

    (Dãy số bị chặn trên): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn trên nếu: ∃M ∈ R : u n ≤ M, ∀n ∈ N*

    Định nghĩa 4 :

    (Dãy số bị chặn dưới): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn dưới nếu: ∃m ∈ R : u n ≥ m, ∀n ∈ N*

    Định nghĩa 5:

    (Dãy số bị chặn): Dãy số (u n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là:

    ∃m, M ∈ R : m ≤ u n ≤ M, ∀n ∈ N*

    5. Các dạng bài tập Dạng 1: Xác định các số hạng của dãy số.

    Phương pháp giải:

    Thay n vào công thức hoặc hệ thức truy hồi.

    Ví dụ 1: Cho dãy số với . Tìm số hạng .

    Lời giải:

    Lời giải:

    Ta có:

    Phương pháp giải:

    Xác định số hạng tổng quát cho bởi hệ thức truy hồi

    – Tính thử các số hạng đầu, dự đoán .

    – Chứng minh hệ thức đó đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Ví dụ 3: Cho dãy số xác định bởi: . Tìm số hạng tổng quát .

    Lời giải:

    Ta có:

    Ta dự đoán (1)

    Chứng minh (1) bằng phương pháp quy nạp.

    + Với n = 1, ta có: ⇒ (1) đúng với n = 1.

    + Ta cần chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là: .

    Thật vậy, ⇒ (1) đúng với n = k + 1.

    Phương pháp giải:

    Vậy (1) là công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho.

    + là dãy số tăng .

    + là dãy số giảm

    + Để so sánh và ta có thể xét hiệu – hoặc xét thương .

    Ví dụ 4: Xét tính tăng giảm của dãy số :

    Lời giải:

    Ta có:

    Do đó dãy số đã cho là dãy số tăng.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Chuyên Đề Quy Nạp Toán Học
  • Cm Quy Nạp Toán Học Phuong Phap Cm Quy Nap Doc
  • Phương Pháp Cm Quy Nạp Cực Kỳ Dễ Chungmingquynap08 Doc
  • Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 11 Bài 1: Phương Pháp Quy Nạp Toán Học (Nâng Cao)
  • Phương Pháp Qui Nạp Ngược (Backward Induction) Là Gì? Ví Dụ Về Phương Pháp Qui Nạp Ngược
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Phương Pháp Quy Nạp Toán Học trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100