Đề Xuất 5/2022 # Sự Khác Nhau Giữa Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp # Top Like

Xem 10,098

Cập nhật nội dung chi tiết về Sự Khác Nhau Giữa Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp mới nhất ngày 19/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 10,098 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Phân Biệt & Cách Sử Dụng Tổ Hợp, Chỉnh Hợp Trong Toán Lớp 11
  • Bài Tập Phân Biệt Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Và Thì Hiện Tại Đơn.
  • Phân Biệt Thì Tương Lai Đơn Và Hiện Tại Tiếp Diễn Giúp Học Tiếng Anh Tốt Hơn
  • Chia Sẻ Cách Phân Biệt Kem Chống Nắng Anessa Hàng Thật Và Hàng Giả
  • Kem Chống Nắng Innisfree Có Tốt Không? Làm Thế Nào Để Phân Biệt Hàng Thật
  • Video bài giảng hay: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Khi nói tới hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp rất nhiều bạn học sinh gặp khó khăn ở chỗ này. Việc phân biệt hai khái niệm này là rất mơ hồ vì thế khi làm bài tập nhiều bạn không biết nên áp dụng chỉnh hợp hay tổ hợp. Bài giảng hôm nay thầy sẽ chỉ ra sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp để các bạn có thể hiểu rõ hơn hai khái niệm này. Trước khi đi phân tích sự không giống nhau này chúng ta sẽ cùng nhau xem lại định nghĩa chỉnh hợp và tổ hợp.

    Cho tập hợp $A$ gồm $n$ phần tử ($ngeq 1$).

    Kết quả của việc lấy $k$ phần tử khác nhau từ $n$ phần tử của tập hợp $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử đã cho.

    Kí hiệu: $A^k_n$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử ($1leq k leq n$).

    $A^k_n = frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-k+1)$ (1)

    Chú ý:

    • Với $ k=nRightarrow A^n_n =P_n = n! $. Tức là mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp hợp chập $n$ của $n$ phần tử đó.
    • Quy ước: $0! =1$.

    2. Định nghĩa tổ hợp

    Giả sử tập $A$ có $n$ phần tử ( $n geq 0 $). Mỗi tập con gồm $k$ phần tử của tập $A$ được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử đã cho.

    Kí hiệu: $C^k_n $ là số các tổ hợp chập $k$ của n phần tử ($0 leq k leq n$)

    $C^k_n = frac{n!}{k!(n-k)!}$

    Chú ý:

    • Số $k$ trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện ($1 leq k leq n$). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập $0$ của $n$ phần tử là tập rỗng.
    • Quy ước: $C^0_n = 1$
    • $C^k_n = frac{1}{k!}.A^k_n$

    *. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:

    – Tính chất 1: $C^k_n = C^{n-k}_n$

    – Tính chất 2 (công thức Pascal): $C^{k-1}_{n-1} + C^k_{n-1} = C^k_n$

    Đó là những lý thuyết cơ bản về chỉnh hợp và tổ hợp. Nhiều bạn học sinh nói rằng em thấy hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp sao nó cứ giống giống nhau thế nào ý, làm sao mà phân biệt được khi nào là tổ hợp, khi nào là chỉnh hợp?

    – Với khái niệm chỉnh hợp:

    Trong $n$ phần tử của tập $A$ ta lấy ra $k$ phần tử. Trong $k$ phần tử lấy ra này ta lại sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy cho ta một chỉnh hợp. Chẳng hạn ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3 sau đó từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Như vậy ta có các số là: 123; 132; 213; 231; 312; 321. Các bạn thấy đó với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau (6 số khác nhau). Mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

    – Còn đối với khái niệm tổ hợp:

    Chẳng hạn ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3 sau đó đặt các số này vào các vị trí khác nhau trong tập con, ta sẽ có các tập con đó là:$A = {1; 2; 3}$; $B = {1; 3; 2}$; $C = {2; 1; 3}$; $D = {2; 3; 1}$; $E = {3; 1; 2}$; $F = {3; 2; 1}$. Các bạn sẽ thấy chúng ta có 6 tập con là A; B; C; D; E; F nhưng các phần tử vẫn là 1; 2 và 3. Do vậy 6 tập con trên là bằng nhau, tức chúng chỉ là một. Đó là tổ hợp. (Trong tập hợp người ta không phân biệt vị trí của các phần tử, mà chỉ quan tâm trong tập đó có những phần tử nào.)

    Bài tập áp dụng chỉnh hợp và tổ hợp:

    a. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để tham gia văn nghệ.

    b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

    Với bài tập trên thì các bạn sẽ sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp để làm đây?

    Hướng dẫn giải: a. Để cho dễ nhận biết thầy sẽ gọi tên 4 bạn là a, b, c, d.

    Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c đi thi văn nghệ. Thầy sẽ thực hiện như sau:

    Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn a

    Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn c

    Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

    Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn c

    Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn a

    Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ và vẫn là các bạn có tên là a, b, c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

    Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

    Không. Chúng ta cũng chỉ có được 1 kết quả duy nhất. Tuy hai cách có khác nhau về vị trí chọn người nhưng cuối cùng 3 bạn cần chọn ra vẫn là 3 bạn có tên là a, b, c và thỏa mãn điều kiện bài toán. Tức là việc chọn này không phân biệt vị trí hay thứ tự. Việc chọn ai trước trong 3 người đó không quan trọng, điều quan trọng là chúng ta chọn ra 3 người đó là ai.

    Tới đây chúng ta biết phải sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp chưa? Chắc chắn là tổ hợp rồi.

    Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để đi thi văn nghệ là ta đã chọn ra 1 tập con gồm 3 người. Mỗi tập con này chính là 1 tổ hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: $C^3_4 = frac{4!}{3!1!} = 4$ cách chọn.

    b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

    Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c để bầu làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Thầy sẽ thực hiện như sau:

    Chọn người thứ 1 ( Lớp trưởng): thầy chọn bạn a

    Chọn người thứ 2 ( Lớp phó): thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 3 ( Bí thư đoàn): thầy chọn bạn c

    Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

    Chọn người thứ 1 ( Lớp trưởng): thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 2 ( Lớp phó): thầy chọn bạn c

    Chọn người thứ 3 ( Bí thư đoàn): thầy chọn bạn a

    Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

    Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

    Có chứ. Với hai cách chọn như trên cho ta hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Tuy ở hai cách những bạn mà ta chọn ra vẫn có tên là a; b và c nhưng ở mỗi cách chọn thì mỗi bạn lại đảm nhiệm các chức vụ khác nhau (Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư). Dó đó mà ta sẽ được hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Vậy mỗi cách chọn như thế cho ta một chỉnh hợp hay tổ hợp đây các bạn? Chắc chắn là một chỉnh hợp rồi.

    Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: $A^3_4 = frac{4!}{(4-3)!} = frac{4!}{1!} =24$ cách chọn.

    4. Lời kết

    SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

    --- Bài cũ hơn ---

  • 1. Chỉ Dùng Thêm Quỳ Tím, Hãy Nhận Biết Các Dung Dịch Sau: A) H2So4, Naoh, Hcl, Bacl2. B) Nacl, Ba(Oh)2, Naoh, H2So4. 2. Bằng Phương Pháp Hóa Học, Hãy Nhận
  • Cách Sử Dụng Must, Mustn’t Và Needn’t Trong Tiếng Anh
  • Vi Khuẩn Gram Âm Và Gram Dương
  • Bài 7. Tế Bào Nhân Sơ
  • Nhận Biết Glucozơ, Fomanđehit, Etanol, Axit Axetic
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Sự Khác Nhau Giữa Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100