Phân Biệt Sự Khác Nhau Giữa Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp 2022

--- Bài mới hơn ---

  • Cách Phân Biệt Điện Thoại Iphone Lock Và Iphone Quốc Tế
  • 4 Cách Phân Biệt Iphone Lock Giả Quốc Tế “dễ Như Ăn Kẹo”
  • Sim Ghép Là Gì? Phân Biệt Iphone Lock Dùng Sim Ghép Thế Nào?
  • Cách Phân Biệt Iphone 6S Và Iphone 6 Bằng Mắt Thường
  • Cách Phân Biệt Iphone 6 Và 6S Cực Chuẩn
  • Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp là các khái niệm cơ bản của Đại số Tổ hợp. Khi nói đến những khái niệm này phần lớn các em học sinh còn “bối rối”. Mục đích của bài viết này là đưa ra những chú ý để các em có thể phân biệt được các khái niệm này. Phần lý thuyết này quan trọng, cần thiết cho các em học sinh lớp 11, ôn thi THPT Quốc gia và đặc biệt bổ ích cho các em sinh viên trước khi học “Xác suất thống kê” ở bậc Đại học, Cao đẳng. Đầu tiên tôi xin nhắc lại các khái niệm Hoán vị, Chỉnh hợp, Tổ hợp.

    1. Hoán vị: Cho tập hợp gồm n phần tử. Một hoán vị của n phần tử là sự sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định, mỗi phần tử có mặt đúng một lần.

    Ký hiệu và công thức: Pn=n!

    Ví dụ: Có 3 vận động viên A,B,C chạy thi. Nếu không kể trường hợp có 2 vận động viên cùng về đích một lúc thì có bao nhiêu khả năng xảy ra?

    Giải: Do các vận động viên về đích được tính theo một thứ tự nhất định nên ta có P3=3!=6 {khả năng}.

    2. Chỉnh hợp: Cho tập hợp gồm n phần tử, và số nguyên k với 0≤k≤n. Chỉnh hợp chập k của n phần tử là một nhóm gồm k phần tử khác nhau được lấy từ n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó.

    Ký hiệu và công thức: Ank=n!(n−k)!=n(n−1)…(n−k+1).

    Chú ý: 0!=1, An0=1,Ann=Pn=n!

    Ví dụ: Một nhóm 5 bạn A, B, C, D, E. Hãy kể ra các cách phân công 3 bạn làm trực nhật, trong đó 1 bạn quét nhà, 1 bạn lau bảng và 1 bạn xếp bàn ghế.

    Giải: Theo công thức chỉnh hợp ta có số cách phân công là A53=5!(5−3)!=60.

    3. Tổ hợp: Cho n phần từ. Tổ hợp chập k của n phần tử là một nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử đã cho.

    Ký hiệu và công thức: Cnk=n!k!(n−k)!.

    Một vài tình chất: Cnk=Cnn−k, Cn0=Cnn=1, Cn1=Cnn−1=n, Cn+1k=Cnk+Cnk−1.

    Ví dụ: Trong một lớp có 40 sinh viên gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 em vào ban cán sự. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

    1) Số nam hoặc nữ trong ban là tùy ý.

    2) Phải có 1 nam và 3 nữ.

    Giải: 1) Từ 40 sinh viên chọn tùy ý ra 4 sinh viên ta có số cách chọn là C404=91390.

    2) Số cách chọn 1 nữ là C151, số cách chọn 3 nam là C253. Vậy số cách chọn 1 nữ và 3 nam là C151C253.

    Phần cuối, mời các bạn xem trong bảng các chú ý khi dùng Tổ hợp, Chỉnh hợp và Hoán vị

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Sử Dụng Must/have To/ought To Trong Tiếng Anh Thế Nào Mới Chuẩn?
  • Phân Biệt Hiện Tại Hoàn Thành Và Hiện Tại Hoàn Thành Tiếp Diễn
  • Giải Thể Và Phá Sản Có Gì Giống Và Khác Nhau???
  • Gdp Là Gì? Cách Tính Gdp Như Thế Nào? Phân Biệt Gdp Và Gnp
  • Cách Phân Biệt Máy Rửa Mặt Foreo Thật Giả Cực Dễ
  • Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng

    --- Bài mới hơn ---

  • Giải Đáp Toán Học: Tổ Hợp, Chỉnh Hợp, Hoán Vị Là Gì?
  • Phân Biệt Hàng Giả, Hàng Nhái Bằng Mã Vạch
  • Mẹo Phân Biệt Iphone Lock Và Iphone Quốc Tế Chỉ Trong Vài Giây, Không Lo “tiền Mất Tật Mang”
  • Phân Biệt Cách Dùng Của 3 Giới Từ “In”, “On” Và “At”
  • Phân Biệt Cách Dùng “In, On, At” Trong Tiếng Anh
  • I. Tóm tắt lý thuyết hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    1. Quy tắc đếm

    a) Quy tắc cộng: Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B . Có n cách thực hiện phương án A và m cách thực hiện phương án B. Khi đó công việc có thể thực hiện bởi n+m cách.

    b) Quy tắc nhân: Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn  A và  B . Công đoạn  A có thể làm theo n  cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n.m cách.

    2. Hoán vị

    + Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n≥1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

    + Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là: Pn=n!=n(n-1)(n-2)…1.     

    + Chú ý: 0! = 1

    * Ví dụ 1. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 5 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.

    ° Lời giải: Mỗi cách đổi chỗ 1 trong 5 người trên băng ghế là 1 hoán vị.

    ⇒ Vậy có P5 = 5! = 120 cách sắp.

    * Ví dụ 2. 

    Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được mấy số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

    ° Lời giải:

    – Gọi A=a1a2a3a4a5 với a1≠0 và a1, a2, a3, a4, a5 phân biệt là số cần lập.

    + Bước 1: chữ số a1≠0 nên có 4 cách chọn a1.

    + Bước 2: sắp 4 chữ số còn lại vào 4 vị trí có 4! = 24 cách.

    ⇒ Vậy có 4.24 = 96 số.

    3. Chỉnh hợp

    + Định nghĩa: Cho một tập A gồm n phần tử (n≥1). Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

    + Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1≤k≤n) là:

    * Ví dụ 3. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế có 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách.

    ° Lời giải: 

    – Mỗi cách chọn ra 5 chỗ ngồi từ băng ghế để sắp 5 người vào và có hoán vị là một chỉnh hợp chập 5 của 7.

    ⇒ vậy có tổng cộng 2520 cách sắp.

    * Ví dụ 4. Từ tập hợp X={0;1;2;3;4;5} có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

    ° Lời giải:

    - Gọi A=a1a2a3a4với a1≠0 và a1, a2, a3, a4, phân biệt là số cần lập

    + Bước 1: chữ số a1≠0 nên có 5 cách chọn a1.

    4. Tổ hợp

    Định nghĩa: Cho tập hợp X gồm n phần tử phân biệt (n≥1). Mỗi cách chọn ra k (n ≥ k ≥ 1) phần tử của X được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

    + Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1≤k≤n) là:

    * Ví dụ 5. Có 10 cuốn sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn, hỏi có bao nhiêu cách.

    ° Lời giải: Mỗi cách chọn ra 4 trong 10 cuốn sách là một tổ hợp chập 4 của 10. vậy ta có:

    ⇒ Vậy có 210 cách.

    II. Bài tập áp dụng Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

    * Bài tập 1. Trong một trường, khối 11 có 308 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh khối 11 đi tham dự cuộc thi “huyền thoại đường Hồ Chí Minh trên biển” cấp huyện?

    ° Lời giải:

    Trường hợp 1. Chọn 1 học sinh nam.  có 308 cách

    Trường hợp 2. Chọn 1 học sinh nữ. Có 325 cách

    Vậy, có 308 + 325 = 633 cách chọn một học sinh tham dự cuộc thi trên.

    * Bài tập 2. Hỏi có bao nhiêu đa thức bậc ba.

    P(x) =ax3+bx2+cx+d mà ác hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3,-2,0,2,3}. Biết rằng.

    a) Các hệ số tùy ý;

    b) Các hệ số đều khác nhau.

    ° Lời giải:

    a) Có 4 cách chọn hệ số a (vì a≠0). Có 5 cách chọn hệ số b, 5 cách chọn hệ số c, 4 cách chọn hệ số d. Vậy có. 4.5.5.5 =500 đa thức.

    b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).

    – Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.

    – Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.

    – Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.

    Theo quy tắc nhân ta có. 4.4.3.2=96 đa thức.

    * Bài tập 3. Một lớp trực tuần cần chọn 2 học sinh kéo cờ trong đó có 1 học sinh  nam, 1 học sinh  nữ. Biết lớp có 25 nữ và 15 nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh kéo cờ nói trên.

    ° Lời giải:

    Chọn học sinh nam ta có 15 cách chọn

    Ứng với 1 học sinh  nam, chọn 1 học sinh nữ có 25 cách chọn

    Vậy số cách chọn là 15. 25=375 cách.

    * Bài tập 4. Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập ra số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.

    a) Hỏi lập được bao nhiêu số?

    b) Có bao nhiêu số lẻ?

    ° Lời giải:

    a) Số tự nhiên có bốn chữ số dạng là: abcd

    Có 7 cách chọn a

    Có 6 cách chọn b

    Có 5 cách chọn c

    Có 4 cách chọn d

    Vậy có 7.6.5.4 = 840 số

    b) Cách tính các số lẻ:

    • Cách 1. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số dạng:abcd  

    Vì số lẻ nên tận cùng là số lẻ nên d có 4 cách chọn.

    Có 6 cách chọn a

    Có 5 cách chọn b

    Có 4 cách chọn c

    Vậy có 4.6.5.4 = 480 số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau

    • Cách 2. Số tự nhiên lẻ có bốn chữ số khác nhau dạng: abc1 hoặc abc3 hoặc abc5 hoặc abc7

    + Xét số dạng abc1

    chọn a có 6 cách

    chọn b có 5 cách

    chọn c có 4 cách

    Vậy có 6.5.4 = 120 số lẻ dạng abc1

    + Tương tự các trường hợp còn lại. Vậy có 4.120 = 480 số lẻ có bốn chữ số được lập từ các số đã cho.

    * Bài tập 5. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. lập ra số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.

    a) Hỏi lập được bao nhiêu số.

    b) Có bao nhiêu số chia hết cho 5.

    ° Lời giải:

    a) Số tự nhiên có 3 chữ số dạng: abc

    Có 6 cách chọn a vì a≠0.

    Có 6 cách chọn b

    Có 5 cách chọn c

    Vậy có 6.6.5 = 180 số

    b) Số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 5 dạng: ab0 hoặc ab5

    + Xét số dạng ab0

    Có 6 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 6.5 = 30 số

    + Xét số dạng ab5

    Có 5 cách chọn a và 5 cách chọn b. Vậy có 5.5 = 25 số

    ⇒ Tổng số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 5 là 30+25=55 số

    * Bài tập 6. Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm tám người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?

    ° Lời giải:

    Mỗi cách xếp 8 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 8 phần tử.

    Vậy số cách xếp 8 người thành hàng dọc là:  8!  = 8.7.6.5.4.3.2 = 40320 (cách xếp)

    * Bài tập 7. Để tạo những tín hiệu, người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang. Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ và thứ tự sắp xếp. Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu.

    a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;

    b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

    ° Lời giải:

    a) Nếu dùng cả 5 lá cờ thì một tín hiệu chính là một hoán vị của 5 lá cờ.

    Vậy có: 5! =120 tín hiệu được tạo ra.

    b) Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử. Theo quy tắc cộng, có tất cả.

    * Bài tập 8. Từ một tổ gồm 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam. Hỏi có bao nhiêu cách xếp.

    ° Lời giải:

    Để xác định số cách xếp ta phải làm theo các công đoạn như sau.

    1. Chọn 3 nam từ 6 nam. có C36 cách.
    2. Chọn 2 nữ từ 5 nữ. có C25 cách.
    3. Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau. có 5! Cách.

    * Bài tập 9. Một tổ chuyên môn gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp. Có bao nhiêu cách lập sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không có cả hai.

    ° Lời giải:

    ♦ TH1. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có thầy P nhưng không có cô Q. Khi đó ta cần chọn 2 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P)  rồi chọn 2 trong 4 cô (trừ cô Q)

          Có C26 . C24 = 90 (vì C26 = 15, C24 = 6)

    ♦ TH2. hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô Q nhưng không có thầy P. Khi đó ta cần chọn 3 trong 6 thầy còn lại (trừ thầy P) rồi chọn 1 trong 4 cô (trừ cô Q)

          Có C36 . C14 = 80 (vì C36 = 20, C14 = 4)

     Vậy, có C26 . C24 + C36 . C14 = 90 + 80 = 170 cách lập hội đồng coi thi.       

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tổng Hợp Các Lý Thuyết Và Công Thức Lý 10 Cơ Bản Quan Trọng
  • Phân Biệt “Hiện Tại Hoàn Thành Đơn” Và “Hiện Tại Hoàn Thành Tiếp Diễn”
  • Phân Biệt Thì Hiện Tại Hoàn Thành Và Hiện Tại Hoàn Thành Tiếp Diễn (Present Perfect Vs Present Perfect Continuous)
  • Phân Biệt Vi Khuẩn Gram Âm Và Gram Dương
  • Câu 2Sqrt4 Cho Các Phát Biểu Sau Về…
  • Giải Đáp Toán Học: Tổ Hợp, Chỉnh Hợp, Hoán Vị Là Gì?

    --- Bài mới hơn ---

  • Phân Biệt Hàng Giả, Hàng Nhái Bằng Mã Vạch
  • Mẹo Phân Biệt Iphone Lock Và Iphone Quốc Tế Chỉ Trong Vài Giây, Không Lo “tiền Mất Tật Mang”
  • Phân Biệt Cách Dùng Của 3 Giới Từ “In”, “On” Và “At”
  • Phân Biệt Cách Dùng “In, On, At” Trong Tiếng Anh
  • Phân Biệt In – On – At Trong Tiếng Anh – Speak English
  • Tổ hợp là gì?

    Trong Toán học, tổ hợp là cách chọn những phần tử chứa từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự.

    Ví dụ: Có ba loại quả đó là một quả táo, một quả cam và một quả lê. Từ đây ta sẽ có ba cách để kết hợp hai loại quả từ tập hợp này như sau: một quả táo và một quả cam, một quả cam và một quả lê, một quả lê và một quả táo. 

    Theo định nghĩa, tổ hợp chập k của n phần tử chính là một tập hợp con của tập hợp mẹ S bao gồm n phần tử. Tập hợp con này sẽ gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và không sắp thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử sẽ bằng với hệ số nhị thức.

    Công thức trên có thể được viết dưới dạng giai thừa:

    Trong đó: 

    Các tổ hợp có thể là tổ chập bao gồm k các phần tử khác nhau lấy từ n phần tử có sự lặp lại hoặc không lặp lại. 

    Chỉnh hợp là gì?

    Trong Toán học thì chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm nào đó lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Nó khác với tổ hợp là không phân biệt thứ tự.

    Theo khái niệm, chỉnh hợp chập k của n phần tử là một tập con của tập hợp mẹ S chứa n phần tử. Tập con này gồm k phần tử riêng biệt thuộc S và có sắp xếp theo thứ tự. 

    Số chỉnh hợp chập k của một tập S thường được tính theo công thức sau: 

    Ví dụ: Với tập hợp E = {a,b,c,d}. Chỉnh hợp chập 3 của 4 phần tử trong E sẽ là:

    Trong Tiếng Việt, chỉnh hợp được ký hiệu bằng chữ A, đây là viết tắt của “Arrangement”.

    Hoán vị là gì?

    Cho tập hợp A gồm có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A sẽ được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

    Công thức hoàn vị:

    Ký hiệu hoán vị của n phần tử là: Pn.

    Phân biệt tổ hợp chỉnh hợp

    Để phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ta có thể dựa vào định nghĩa của hai thuật ngữ này. 

    Đối với chỉnh hợp:

    Trong n phần tử của tập hợp A ta sẽ lấy ra k phần tử. Trong k phần tử đã lấy ra này ta sắp xếp chúng theo một thứ tự và mỗi cách sắp xếp như vậy ta sẽ được một chỉnh hợp. Ví dụ ta lấy ra 3 số là 1, 2, 3 sau đó từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Như vậy ta sẽ có các số như sau: 123, 132, 312, 321, 213, 231. Qua đây bạn có thể nhận thấy với việc thay đổi vị trí ra đã có được 6 số khác nhau và mỗi số đó lại là 1 chỉnh hợp.

    Đối với tổ hợp

    Tròn n phần tử của tập hợp A ta lấy ra một tập con gồm k phần tử. Khi nói đến khái niệm tổ hợp ta sẽ không phân biệt vị trí hay thứ tự của các phần tử trong đó, mà chúng ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi cách ta sẽ lấy ra một tập con gồm k phần tử cứu như vậy ta thu được một tổ hợp.

    Ví dụ: Ta lấy ra 3 phần tử là các số: 1, 2, 3. Sau đó các số này ta sẽ đặt vào các vị trí khác nhau trong tập con. Từ đó, ta thu được các tập con là: A = {1; 2; 3}; B = {1; 2; 3}; C = {2; 2; 3}; D = {2; 3; 1}; E = {3; 1; 2}; F = {3; 2; 1}.

    Qua đây các bạn sẽ thấy chúng ta thu về được 6 tập con là A, B, C, D, E, F thế nhưng các phần tử vẫn là 1, 2, 3. Vậy nên 6 tập con ở trên là bằng nhau hay nói đơn giản thì chúng là một. 

    Các dạng bài tập của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

    Các dạng bài tập phổ biến của tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị đó là:

    • Dạng 1 là bài toán đếm

    • Dạng 2 là xếp vị trí – cách chọn và phân công công việc

    --- Bài cũ hơn ---

  • Hoán Vị, Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng
  • Tổng Hợp Các Lý Thuyết Và Công Thức Lý 10 Cơ Bản Quan Trọng
  • Phân Biệt “Hiện Tại Hoàn Thành Đơn” Và “Hiện Tại Hoàn Thành Tiếp Diễn”
  • Phân Biệt Thì Hiện Tại Hoàn Thành Và Hiện Tại Hoàn Thành Tiếp Diễn (Present Perfect Vs Present Perfect Continuous)
  • Phân Biệt Vi Khuẩn Gram Âm Và Gram Dương
  • Hoán Vị, Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Chi Tiết

    --- Bài mới hơn ---

  • Phân Biệt Thì Hiện Tại Tiếp Diễn ( Mang Nghĩa Tương Lai)
  • Hướng Dẫn Phân Biệt Thì Hiện Tại Đơn Và Thì Hiện Tại Tiếp Diễn
  • Bài 6: Tương Lai Đơn, Tương Lai Gần, Tương Lai Tiếp Diễn
  • Cách Phân Biệt Hiện Tại Đơn Và Hiện Tại Tiếp Diễn
  • Dựa Vào Mã Vạch Để Phân Biệt Hàng Giả
  • Ở trên ta đã có định nghĩa của một hoán vị. Vậy câu hỏi tự nhiên đặt ra là có bao nhiêu hoán vị? Chúng ta có thể dễ dàng trả lời câu hỏi đó bằng cách áp dụng quy tắc nhân.

    Giả sử ta có n vị trí đánh số từ 1 tới n. Để được 1 hoán vị của n phần tử đã cho, ta xếp từng phần tử lần lượt vào các vị trí từ 1 đến n. Xếp vào vị trí thứ 1 có n cách. Xếp vào vị trí thứ 2 có n-1 cách (vì 1 phần tử đã xếp vào vị trí thứ 1 rồi). Cứ như vậy đến hết. Vậy số hoán vị của n phần tử đã cho là

    Xét ví dụ sau: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số sao cho chữ số 1 xuất hiện đúng một lần, chữ số 2 xuất hiện đúng ba lần, chữ số 3 xuất hiện đúng 2 lần, chữ số 4 xuất hiện đúng 3 lần?

    Khi đó số 122233444 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nếu ở số trên mà ta hoán vị 2 chữ số 3 chẳng hạn thì số không đổi. Do đó vẫn là 1 số thỏa mãn yêu cầu bài toán mà thôi. Dạng bài toán tương tự như ví dụ trên gọi là hoán vị lặp.

    Vậy đếm số hoán vị lặp như thế nào?

    Giả sử một tập hợp có k phần tử được đánh số từ 1 đến k. Một cách sắp xếp k phần tử đó sao cho phần tử thứ i (1≤i≤k) xuất hiện n(i) lần và n(1)+n(2)+…+n(k)=n được gọi là một hoán vị lặp của k phần tử. Số hoán vị lặp là

    Ví dụ ta có tập hợp 7 viên ngọc rồng đánh số từ 1 đến 7. Một tổ hợp chập 3 của 7 được minh họa như hình.

    Để dễ dàng phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp ta quay lại ví dụ 7 viên ngọc rồng ở phần trên. Ở đây lấy ra 3 viên ngọc và sắp theo thứ tự từ trái qua phải. Một chỉnh hợp chập 3 của 7 được minh họa như hình.

    Số chỉnh hợp chập k của n: Để đếm số tổ hợp chập k của n ta giả sử có k vị trí đánh số từ 1 đến k. Lấy lần lượt các phần tử xếp vào các vị trí. Mỗi vị trí 1 phần tử ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử. Lấy một phần tử xếp vào vị trí thứ nhất có n cách. Lấy tiếp 1 phần tử xếp vào vị trí số 2 có n-1 cách…cứ như vậy đến phần tử thứ k có n-k+1 cách. Vậy số chỉnh hợp chập k của n là

    Theo các định nghĩa bên trên ta có thể thấy tổ hợp chỉnh hợp hoán vị có mối liên hệ với nhau. Cụ thể một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước. Bước 1 là lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử. Bước 2 là hoán vị k phần tử đó. Vì vậy ta có công thức liên hệ giữa chỉnh hợp tổ hợp hoán vị như sau:

    --- Bài cũ hơn ---

  • Tính Chất Và Ứng Dụng Của Axit Clohidric Hcl Và Axit Sunfuric H2So4
  • Sự Cần Thiết: Must, Have (Got) To, Needn’t Và Mustn’t (Necessity: Must, Have (Got) To, Needn’t And Mustn’t)
  • Phân Biệt “have To” And “must” ?
  • Sự Khác Biệt Giữa Thành Tế Bào Của Vi Khuẩn Gram Dương & Âm Tính Là Gì?
  • Trắc Nghiệm Hóa 12 Chương 2: Glucozơ
  • Sinh Các Hoán Vị Và Tổ Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Chế Độ Ăn Của Vợ Và Chồng Giúp Sinh Con Trai Chuẩn Nhất
  • Quy Trình Vệ Sinh Giàn Lạnh Điều Hòa Ô Tô Nội Soi
  • Vệ Sinh Giàn Lạnh Ô Tô Bằng Phương Pháp Nội Soi
  • Bí Quyết Vệ Sinh Vùng Kín Đúng Cách Cho Các Chị Em
  • Hướng Dẫn Vệ Sinh Vùng Kín Đúng Cách
  • Có nhiều thuật toán đã được phát triển để sinh ra n! hoán vị của tập

    {1,2,…,n}. Ta sẽ mô tả một trong các phương pháp đó, phương pháp liệt kê các hoán vị của tập {1,2,…,n} theo thứ tự từ điển. Khi đó, hoán vị chúng tôi được gọi là đi trước hoán vị chúng tôi nếu tồn tại k (1 ≤ k ≤ n), a1 = b1, a2 = b2,…, ak-1 = bk-1 và ak

    < bk.

    Thuật toán sinh các hoán vị của tập {1,2,…,n} dựa trên thủ tục xây dựng

    hoán vị kế tiếp, theo thứ tự từ điển, từ hoán vị cho trước a1 a2 chúng tôi Đầu tiên nếu an-1

    < an thì rõ ràng đổi chỗ an-1 và an cho nhau thì sẽ nhận được hoán vị mới đi liền sau

    Cặp số nguyên đầu tiên tính từ phải qua trái có số trước nhỏ hơn số sau là a3

    = 3 và a4 = 6. Số nhỏ nhất trong các số bên phải của số 3 mà lại lớn hơn 3 là số 5. Đặt số 5 vào vị trí thứ 3. Sau đó đặt các số 3, 6, 1, 2 theo thứ tự tăng dần vào bốn vị trí còn lại. Hoán vị liền sau hoán vị đã cho là 4751236.

    2, 1))

    j := n - 1

    j := j - 1 {j là chỉ số lớn nhất mà aj < aj+1}

    k := n

    k := k – 1 {ak là số nguyên nhỏ nhất trong các số lớn hơn aj và bên

    {Điều này sẽ xếp phần đuôi của hoán vị ở sau vị trí thứ j theo thứ tự tăng dần.}

    Làm thế nào để tạo ra tất cả các tổ hợp các phần tử của một tập hữu hạn? Vì tổ hợp chính là một tập con, nên ta có thể dùng phép tương ứng 1-1 giữa các tập con của {a1,a2,…,an} và xâu nhị phân độ dài n.

    Ta thấy một xâu nhị phân độ dài n cũng là khai triển nhị phân của một số

    nguyên nằm giữa 0 và 2n - 1. Khi đó 2n xâu nhị phân có thể liệt kê theo thứ tự tăng dần của số nguyên trong biểu diễn nhị phân của chúng. Chúng ta sẽ bắt đầu từ xâu nhị phân nhỏ nhất 00…00 (n số 0). Mỗi bước để tìm xâu liền sau ta tìm vị trí đầu tiên tính từ phải qua trái mà ở đó là số 0, sau đó thay tất cả số 1 ở bên phải số này bằng 0 và đặt số 1 vào chính vị trí này.

    procedure Xâu nhị phân liền sau (bn-1bn-2…b1b0): xâu nhị phân khác (11…11)

    i := 0

    a2 = 3, sau đó đặt a3 = 3 + 1 = 4 và a4 = 3 + 2 = 5. Vậy tổ hợp liền sau tổ hợp đã cho là {1,3,4,5}. Thủ tục này được cho dưới dạng thuật toán như sau.

    procedure Tổ hợp liền sau ({a1, a2, …, ak}: tập con thực sự của tập {1, 2, …, n}

    không bằng {n - k + 1, …, n} với a1 < a2 < … < ak)

    i := k

    ai := ai + 1

    aj := ai + j - i

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sinh Trắc Học Dấu Vân Tay
  • Tìm Hiểu Các Phương Pháp Sinh Thiết Thường Dùng
  • Tái Sinh Đa Tầng, Lưu Giữ Thanh Xuân Tại Thẩm Mỹ Viện Quốc Tế Venus
  • Công Nghệ Tái Sinh Đa Tầng Duy Trì Được Bao Lâu?
  • Cách Ru Trẻ Sơ Sinh Ngủ Đơn Giản
  • Cách Học Tốt Chỉnh Hợp Tổ Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Mỹ Phẩm La Roche
  • Mỹ Phẩm & Thực Phẩm Chức Năng Nhật Bản, Mỹ, Úc, Pháp…
  • Tin Nóng: Dùng Thử Kem Chống Nắng Anessa Thật Và Giả Để Thấy “của Rẻ Đúng Là Của Ôi”
  • Cách Phân Biệt Xịt Dưỡng Tế Mioskin Chính Hãng Thật Giả
  • Viên Uống Đào Hồng Đơn Venus Hỗ Trợ Tăng Vòng 1 60 Viên
  • Chỉnh hợp -  tổ hợp là một trong những phân dạng của bộ môn Toán mà các bạn học sinh cần phải nắm vững khi lên cấp 3 chủ yếu là trong chương trình Toán học lớp 11. Chỉnh hợp tổ hợp là dạng Toán quan trọng có trong cấu trúc đề thi đại học, chính vì vậy mà việc học sao cho tốt và nắm vững kiến thức ở dạng toán này chính là điều mà các bạn học sinh cấp 3 cần lưu ý. Thế nhưng, dạng Toán này tuy không quá khó nhưng cũng không quá dễ, các bạn học sinh rất dễ bị nhầm lẫn và không thể làm bài tốt nếu không nắm vững và học tập đúng cách. Và để giúp các bạn học sinh có thể vượt qua được những khó khăn trong việc học Chỉnh hợp -  tổ hợp, bài viết này sẽ mách cho các bạn những cách giúp học tốt dạng toán này.

     

    Phương pháp học tốt tổ hợp chỉnh hợp

    Phương pháp học tốt tổ hợp chỉnh hợp

     

    Nắm rõ khái niệm, công thức của từng loại

     

    Chỉnh hợp – tổ hợp là hai khái niệm toán khác nhau và có công thức riêng cho từng loại. Chính vì vậy mà điều đầu tiên nếu các bạn học sinh muốn học tốt nó phải nắm chắc khái niệm, định nghĩa và công thức cho mỗi loại. Các bạn phải biết chỉnh hợp là gì, tổ hợp là gì thì khi vào bài tập các bạn mới có thể sử dụng đúng công thức. Học thuộc lòng công thức luôn là yếu tố quan trọng nhất đối với mỗi dạng toán khác nhau và chỉnh hợp – tổ hợp cũng vậy. Chỉnh hợp tổ hợp khái niệm của nó sẽ không quá khó, tuy nhiên nó lại na ná giống nhau, vì vậy mà nếu nắm không chắc mà chỉ qua loa thì rất dễ khiến các bạn học sinh nhầm lẫn.

     

     

    Phân biệt rõ cách dùng của chỉnh hợp và tổ hợp

     

    Mỗi công thức toán đều sẽ có mỗi trường hợp để áp dụng khác nhau và chỉnh hợp tổ hợp cũng vậy. Các bạn học sinh cần học cách xác định và phân biệt rõ từng trường hợp cách dùng của chỉnh hợp tổ hợp để khi vào bài tập thì áp dụng cho đúng.Ở các dạng bài tập của chỉnh hợp, tổ hợp, câu hỏi bài tập thường giống nhau và hay yêu cầu các bạn tìm cùng lúc cả hai. Các bài tập này sẽ không bao giờ yêu cầu rõ là bạn tìm chỉnh hợp hay tổ hợp, mà sẽ hỏi bằng những câu gián tiếp, nhiệm vụ của bạn là xác định câu nào sử dụng tổ hợp, câu nà sử dụng chỉnh hợp. Chính vì vậy mà nếu các bạn không biết phân biệt sẽ rất khó để học được nó. Hãy dùng một cuốn sổ tay và ghi chép đầy đủ sự khác biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp. Các bạn có thể tự mình xem xét các dạng bài tập và tự rút ra cho mình những cách dùng của từng dạng cụ thể. Như vậy sẽ giúp các bạn có thể phân biệt được chỉnh hợp tổ hợp đấy.

     

    Mẹo học tốt chỉnh hợp tổ hợp

    Mẹo học tốt chỉnh hợp tổ hợp

     

    Đọc và xem nhiều bài toán về chỉnh hợp – tổ hợp

     

    Sẽ không còn cách nào giúp bạn phân biệt chỉnh hợp tổ hợp tốt hơn bằng cách đọc và xem thật nhiều các bài toán khác nhau về chỉnh hợp tổ hợp. Nếu các bạn còn đang mơ hồ về nó, hãy tìm và xem xét thật kỹ các bài toán trong sách giáo khoa hoặc sách tham khảo. Xem hướng dẫn giải từng bài tập để hiểu được cách dùng của từng loại. Từ đó, các bạn sẽ làm quen và hình dung được chỉnh hợp tổ hợp. Cách đọc và xem các bài toán giúp các bạn làm quen được với những câu hỏi về các bài tập chỉnh hợp tổ hợp để làm quen với từng dạng bài khác nhau.

     

     

    Nếu cách trên là đọc và xem nhiều bài toán để làm quen thì sau khi đã phân biệt và hiểu được như thế nào là chỉnh hợp và tổ hợp thì các bạn nên áp dụng nó vào thực tế bằng cách làm thật nhiều bài tập về nó. Hãy tìm cho mình thật nhiều bài tập về từng loại chỉnh hợp tổ hợp theo từng độ khó khác nhau và cứ làm tới làm lui. Việc làm nhiều bài tập như vậy sẽ giúp các bạn hình thành thói quen suy nghĩ, động não và giúp não bộ quen dần với từng dạng bài tập. Một khi đã quen với điều này thì mỗi khi các bạn gặp bất kỳ bài toán nào đều sẽ có thể giải quyết một cách rõ ràng. Nếu chỉ học lý thuyết suông mà không thực hành thì các bạn sẽ chẳng bao giờ học tốt được. Chính vì vậy sau khi đã nắm vững lý thuyết hãy mạnh dạn áp dụng nó vào việc thực hành các bài tập. Các bạn sẽ tự tìm ra những điểm sai và kinh nghiệm cho mình sau mỗi bài tập đã hoàn thành để giúp tiến bộ hơn.

     

    Làm sao để học tốt tổ hợp, chỉnh hợp

    Làm sao để học tốt tổ hợp, chỉnh hợp

     

     

    Võ Thị Ngọc Linh

     

    Cách học tốt chỉnh hợp tổ hợp

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phân Biệt ‘need’, ‘have To’ Và ‘must’
  • Cách Sử Dụng Và Phân Biệt Must Mustn’T Needn’T
  • Sự Cần Thiết Must, Have Got To, Needn’t Và Mustn’t (Necessity: Must, Have (Got) To, Needn’t And Mustn’t)
  • Mustn’T Và Don’T Have To
  • Phân Biệt Giải Thể Và Phá Sản (Quy Định)
  • Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Mạo Từ Là Gì? Phân Loại Mạo Từ Trong Tiếng Anh
  • Bật Mí Cách Phân Biệt Alaska Và Husky Chính Xác Nhất
  • Phân Biệt Alaska Và Husky Với Các Đặc Điểm Nổi Bật Nhất
  • Bài 5: Cách Sử Dụng Nominativ, Akkusativ, Dativ Và Genitiv Trong Tiếng Đức
  • Cách Nhận Biết Các Chất Hữu Cơ
  • Tổ hợp. Mỗi bộ gồm $ k$ phần tử không phân biệt thứ tự được lấy ra từ $ n$ phần tử cho trước được gọi là một tổ hợp chập $ k$ của $ n$ phần tử. Số tổ hợp chập $ k$ của $ n$ phần tử được ký hiệu là $ C_{n}^{k}$ và được tính theo công thức

     

    $ C_{n}^{k}=frac{n!}{k!left( n-k right)!}.$

     

    Ví dụ 1.  Một lớp học gồm có 10 học sinh và cần chọn ra 3 bạn để đi lao động đầu năm. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?

    Giải. Đây là bài toán chọn 3 người trong 10 người, và mỗi bộ ba được chọn không phân biệt thứ tự. Do đó số cách chọn cũng chính là số tổ hợp chập $ 3$ của $ 10$ phần tử

    $ C_{10}^{3}=frac{10!}{3!left( 10-3 right)!}=120.$

     

    Chú ý 1. Giả sử đã chọn được ba bạn là A, B, C. Vì đối với tổ hợp là không phân biệt thứ tự nên các bộ gồm ba phần tử ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA là một, vì thực ra 6 bộ này cũng cùng là một chuyện 3 bạn A, B và C đi lao động mà thôi.

     

    Chỉnh hợp. Mỗi bộ gồm $ k$ phần tử có phân biệt thứ tự được lấy ra từ $ n$ phần tử cho trước được gọi là một chỉnh hợp chập $ k$ của $ n$ phần tử. Số chỉnh hợp chập $ k$ của $ n$ phần tử được ký hiệu là $ A_{n}^{k}$ và được tính theo công thức

     

    $ A_{n}^{k}=frac{n!}{left( n-k right)!}.$

     

    Ví dụ 2. Một lớp học có 10 học sinh và cần chọn ra 3 bạn để bầu ban cán sự lớp: lớp trưởng, lớp phó và bí thư. Hỏi có bao nhiêu cách ?

     Giải. Đây là bài toán chọn 3 người trong 10 người, và khi đã chọn xong rồi ta lại bầu 3 bạn được chọn này vào 3 vị trí cán sự khác nhau. Như vậy các bộ ba này là các bộ ba có phân biệt thứ tự. Do đó số cách chọn chính là số chỉnh hợp chập $ 3$ của $ 10$ phần tử

    $ A_{10}^{3}=frac{10!}{left( 10-3 right)!}=720.$

     

    Chú ý 2. Giả sử đã chọn được ba bạn là A, B, C. Nhưng nhớ rằng 6 trường hợp sau đây là hoàn toàn khác nhau

     

    Điều này làm nên sự khác biệt ở hai kết quả của Ví dụ 1 và Ví dụ 2.

     

    Chú ý 3. Như vậy chỉnh hợp và tổ hợp giống nhau ở chỗ cùng là các bộ gồm $ k$ phần tử được chọn ra từ $ n$ phần thử cho trước. Tuy nhiên, điểm khác nhau ở đây là tổ hợp là các bộ không phân biệt thứ tự, còn chỉnh hợp là các bộ có phân biệt thứ tự. Theo định nghĩa ta có

    $ frac{A_{n}^{k}}{C_{n}^{k}}=k!$

     

    Như vậy số chỉnh hợp nhiều hơn số tổ hợp $ k!$ lần.

     

    Bài toán lựa chọn. Một lô hàng có $ N$ sản phẩm, trong đó có $ {{N}_{A}}$ sản phẩm loại $ A$. Ta rút ngẫu nhiên từ lô hàng $ n$ sản phẩm. Yêu cầu đặt ra là trong $ n$ sản phẩm được rút ra có đúng $ k$ sản phẩm loại $ A$. Có bao nhiêu cách rút thỏa mãn yêu cầu ?

     

    Giải. Từ giả thiết suy ra trong lô hàng có $ N-{{N}_{A}}$ sản phẩm loại khác và số sản phẩm loại khác được rút ra là $ n-k$ sản phẩm.

    Bước 1: Rút $ k$ sản phẩm từ $ {{N}_{A}}$ sản phẩm loại $ A$: có $ C_{{{N}_{A}}}^{k}$ cách rút;

    Bước 2: Sau khi đã thực hiện bước 1, ta rút $ n-k$ sản phẩm trong $ N-{{N}_{A}}$ sản phẩm loại khác: có $ C_{N-{{N}_{A}}}^{n-k}$ cách.

    Theo quy tắc nhân ta có $ C_{{{N}_{A}}}^{k}C_{N-{{N}_{A}}}^{n-k}$ cách rút thỏa mãn yêu cầu đề bài.

     

    Ví dụ 3. Một hộp gồm có 10 viên bi, trong đó có 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp 3 bi sao cho có đúng 2 bi đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách rút như vậy ?

    Giải. Ta áp dụng bài toán lựa chọn cho $ N=10,{{N}_{A}}=6,n=3,k=2,$ ta được số cách rút là $ C_{6}^{2}C_{4}^{1}=60$.

     

    Hai tính chất của tổ hợp

    $ begin{array}{l}left( i right),,,,C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k};\left( ii right),,,C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=C_{n+1}^{k+1}.end{array}$

    Chứng minh. Ta có

    $ C_{n}^{n-k}=frac{n!}{left( n-k right)!left[ n-left( n-k right) right]!}=frac{n!}{left( n-k right)!k!}=C_{n}^{k}.$ 

    Như vậy ta đã có $ left( i right).$

    Biến đổi vế trái của $ left( ii right)$, ta cũng có

    $ begin{array}{l}C_{n}^{k}+C_{n}^{k+1}=frac{n!}{k!left( n-k right)!}+frac{n!}{left( k+1 right)!left( n-k-1 right)!}\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=frac{n!left( k+1 right)+n!left( n-k right)}{left( k+1 right)!left( n-k right)!}=frac{n!left( n+1 right)}{left( k+1 right)!left( n-k+1 right)!}\,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,=frac{left( n+1 right)!}{left( k+1 right)!left( n-k right)!}=C_{n+1}^{k+1}.end{array}$$

     Vậy ta đã có $ left( ii right)$.

    Bài tập 

    (nhiều bài tập hơn khi đăng ký học tại Trung tâm Cùng học toán)

     

     

    --- Bài cũ hơn ---

  • Các Định Nghĩa Của Xác Suất
  • Các Từ Nối Chỉ Sự Đối Lập Trong Ielts Writing Và Ielts Speaking
  • Phân Biệt Cấu Trúc Once Và One Trong Tiếng Anh
  • Cách Phát Âm /ɑː/ Và /ʌ/
  • Phương Thức Thanh Toán Nhờ Thu Là Gì, Rủi Do Khi Sử Dụng Nhờ Thu Trơn Cần Biết – Vinatrain Việt Nam
  • Phân Biệt & Cách Sử Dụng Tổ Hợp, Chỉnh Hợp Trong Toán Lớp 11

    --- Bài mới hơn ---

  • Bài Tập Phân Biệt Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Và Thì Hiện Tại Đơn.
  • Phân Biệt Thì Tương Lai Đơn Và Hiện Tại Tiếp Diễn Giúp Học Tiếng Anh Tốt Hơn
  • Chia Sẻ Cách Phân Biệt Kem Chống Nắng Anessa Hàng Thật Và Hàng Giả
  • Kem Chống Nắng Innisfree Có Tốt Không? Làm Thế Nào Để Phân Biệt Hàng Thật
  • Cách Phân Biệt Hàng Thật Và Giả Bằng Mã Vạch Có Đúng Không?
  • Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A, sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

    Kí hiệu chỉnh hợp: A kn là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n )

    A kn = n! / (n−k)! = n.(n−1).(n−2).(n−3)… / (n−k ).(n – k – 1).(n – k – 2)….

    Với k = n ⇒ A nn = Pn = n! Tức là 1 hoán vị của n phần tử cũng chính là 1 chỉnh hợp hợp chập n của n phần tử đó.

    Quy ước chỉnh hợp: 0! = 1

    Tập A có n phần tử ( n ≥ 0, k ≥ 0). Mỗi tập con gồm k phần tử của tập A được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

    Kí hiệu như sau: C kn: Là số các tổ hợp chập k của n phần tử (0 ≤ k ≤ n )

    Số k ở trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện (1 ≤ k ≤ n ). Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng vì vậy ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.

    Sự khác nhau giữa Chỉnh hợp và Tổ hợp

    Về khái niệm của Chỉnh hợp:

    Ta lấy ra k phần tử trong n phần tử của tập A. Từ k phần tử lấy ra ta sắp xếp chúng theo 1 thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy ta được 1 chỉnh hợp.

    Ví dụ: Ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3, từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Kết quả là ta có là: 123; 231; 132; 213; 312; 321. Với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau và mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

    Về khái niệm Tổ hợp:

    Lấy ra tập hợp con gồm k phần từ trong n phần tử của tập A. Trong khái niệm tập hợp thì ra không phân biệt vị trí và thứ tự của những phần tử trong đó, ta chỉ quan tâm xem trong tập đó có bao nhiêu phần tử thôi. Mỗi khi lấy ra 1 tập hợp con gồm k phần tử sẽ cho ta 1 tổ hợp.

    Cũng ví dụ trên:

    Ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3, ta đặt các số này vào những vị trí khác nhau trong tập con, chúng ta sẽ có các tập con sau:

    A = {1;2;3}; B = {1;3;2}; C = {2;1;3}; D = {2;3;1}; E = {3;1;2}; F = {3;2;1}

    Đặt các số vào những vị trí khác nhau ta được các tập con khác nhau. Như ví dụ trên chúng ta có 6 tập con gồm A; B; C; D; E; F nhưng vẫn là các phần tử là 1; 2 và 3. Vì thế 6 tập con trên bằng nhau, tức là chúng chỉ là một và đó là tổ hợp. Trong tập hợp thì không phân biệt vị trí của những phần tử mà chỉ quan tâm trong tập đó gồm những phần tử nào, còn chỉnh hợp phân biệt cả vị trí và thứ tự. Vì vậy, các bạn sẽ thấy số chỉnh hợp bao giờ cũng nhiều hơn số tổ hợp.

    Với những chia sẻ ở trên, Gia Sư Việt hi vọng các em phân biệt được khái niệm giữa tổ hợp và chỉnh hợp để áp dụng làm bài tập chính xác nhất. Ngoài ra, nếu học sinh chưa hiểu rõ hoặc cần gia sư Toán tại nhàbổ trợ thêm, phụ huynh có thể liên hệ với chúng tôi để được tư vấn chi tiết. Trung tâm cam kết quý vị không phải trả bất kỳ khoản chi phí nào và có lựa chọn hài lòng nhất cho con em mình !

    ♦ Kinh nghiệm tìm gia sư môn Sinh lớp 11 cho con ôn thi khối B

    ♦ Cách học tốt chương định luật Cu lông trong môn Vật lý lớp 11

    --- Bài cũ hơn ---

  • Sự Khác Nhau Giữa Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp
  • 1. Chỉ Dùng Thêm Quỳ Tím, Hãy Nhận Biết Các Dung Dịch Sau: A) H2So4, Naoh, Hcl, Bacl2. B) Nacl, Ba(Oh)2, Naoh, H2So4. 2. Bằng Phương Pháp Hóa Học, Hãy Nhận
  • Cách Sử Dụng Must, Mustn’t Và Needn’t Trong Tiếng Anh
  • Vi Khuẩn Gram Âm Và Gram Dương
  • Bài 7. Tế Bào Nhân Sơ
  • Sự Khác Nhau Giữa Chỉnh Hợp Và Tổ Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Phân Biệt & Cách Sử Dụng Tổ Hợp, Chỉnh Hợp Trong Toán Lớp 11
  • Bài Tập Phân Biệt Thì Hiện Tại Tiếp Diễn Và Thì Hiện Tại Đơn.
  • Phân Biệt Thì Tương Lai Đơn Và Hiện Tại Tiếp Diễn Giúp Học Tiếng Anh Tốt Hơn
  • Chia Sẻ Cách Phân Biệt Kem Chống Nắng Anessa Hàng Thật Và Hàng Giả
  • Kem Chống Nắng Innisfree Có Tốt Không? Làm Thế Nào Để Phân Biệt Hàng Thật
  • Video bài giảng hay: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

    Khi nói tới hai khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp rất nhiều bạn học sinh gặp khó khăn ở chỗ này. Việc phân biệt hai khái niệm này là rất mơ hồ vì thế khi làm bài tập nhiều bạn không biết nên áp dụng chỉnh hợp hay tổ hợp. Bài giảng hôm nay thầy sẽ chỉ ra sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp để các bạn có thể hiểu rõ hơn hai khái niệm này. Trước khi đi phân tích sự không giống nhau này chúng ta sẽ cùng nhau xem lại định nghĩa chỉnh hợp và tổ hợp.

    Cho tập hợp $A$ gồm $n$ phần tử ($ngeq 1$).

    Kết quả của việc lấy $k$ phần tử khác nhau từ $n$ phần tử của tập hợp $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử đã cho.

    Kí hiệu: $A^k_n$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử ($1leq k leq n$).

    $A^k_n = frac{n!}{(n-k)!} = n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-k+1)$ (1)

    Chú ý:

    • Với $ k=nRightarrow A^n_n =P_n = n! $. Tức là mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp hợp chập $n$ của $n$ phần tử đó.
    • Quy ước: $0! =1$.

    2. Định nghĩa tổ hợp

    Giả sử tập $A$ có $n$ phần tử ( $n geq 0 $). Mỗi tập con gồm $k$ phần tử của tập $A$ được gọi là một tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử đã cho.

    Kí hiệu: $C^k_n $ là số các tổ hợp chập $k$ của n phần tử ($0 leq k leq n$)

    $C^k_n = frac{n!}{k!(n-k)!}$

    Chú ý:

    • Số $k$ trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện ($1 leq k leq n$). Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập $0$ của $n$ phần tử là tập rỗng.
    • Quy ước: $C^0_n = 1$
    • $C^k_n = frac{1}{k!}.A^k_n$

    *. Hai tính chất cơ bản của tổ hợp:

    – Tính chất 1: $C^k_n = C^{n-k}_n$

    – Tính chất 2 (công thức Pascal): $C^{k-1}_{n-1} + C^k_{n-1} = C^k_n$

    Đó là những lý thuyết cơ bản về chỉnh hợp và tổ hợp. Nhiều bạn học sinh nói rằng em thấy hai khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp sao nó cứ giống giống nhau thế nào ý, làm sao mà phân biệt được khi nào là tổ hợp, khi nào là chỉnh hợp?

    – Với khái niệm chỉnh hợp:

    Trong $n$ phần tử của tập $A$ ta lấy ra $k$ phần tử. Trong $k$ phần tử lấy ra này ta lại sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó, mỗi cách sắp xếp như vậy cho ta một chỉnh hợp. Chẳng hạn ta lấy ra 3 số là 1; 2; 3 sau đó từ 3 số này ta lại sắp xếp thành các số có 3 chữ số. Như vậy ta có các số là: 123; 132; 213; 231; 312; 321. Các bạn thấy đó với việc thay đổi vị trí ta lại có được các số khác nhau (6 số khác nhau). Mỗi số đó là 1 chỉnh hợp.

    – Còn đối với khái niệm tổ hợp:

    Chẳng hạn ta lấy ra 3 phần tử là các số 1; 2; 3 sau đó đặt các số này vào các vị trí khác nhau trong tập con, ta sẽ có các tập con đó là:$A = {1; 2; 3}$; $B = {1; 3; 2}$; $C = {2; 1; 3}$; $D = {2; 3; 1}$; $E = {3; 1; 2}$; $F = {3; 2; 1}$. Các bạn sẽ thấy chúng ta có 6 tập con là A; B; C; D; E; F nhưng các phần tử vẫn là 1; 2 và 3. Do vậy 6 tập con trên là bằng nhau, tức chúng chỉ là một. Đó là tổ hợp. (Trong tập hợp người ta không phân biệt vị trí của các phần tử, mà chỉ quan tâm trong tập đó có những phần tử nào.)

    Bài tập áp dụng chỉnh hợp và tổ hợp:

    a. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để tham gia văn nghệ.

    b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

    Với bài tập trên thì các bạn sẽ sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp để làm đây?

    Hướng dẫn giải: a. Để cho dễ nhận biết thầy sẽ gọi tên 4 bạn là a, b, c, d.

    Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c đi thi văn nghệ. Thầy sẽ thực hiện như sau:

    Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn a

    Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn c

    Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

    Chọn người thứ 1: thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 2: thầy chọn bạn c

    Chọn người thứ 3: thầy chọn bạn a

    Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn đi thi văn nghệ và vẫn là các bạn có tên là a, b, c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

    Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

    Không. Chúng ta cũng chỉ có được 1 kết quả duy nhất. Tuy hai cách có khác nhau về vị trí chọn người nhưng cuối cùng 3 bạn cần chọn ra vẫn là 3 bạn có tên là a, b, c và thỏa mãn điều kiện bài toán. Tức là việc chọn này không phân biệt vị trí hay thứ tự. Việc chọn ai trước trong 3 người đó không quan trọng, điều quan trọng là chúng ta chọn ra 3 người đó là ai.

    Tới đây chúng ta biết phải sử dụng chỉnh hợp hay tổ hợp chưa? Chắc chắn là tổ hợp rồi.

    Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để đi thi văn nghệ là ta đã chọn ra 1 tập con gồm 3 người. Mỗi tập con này chính là 1 tổ hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: $C^3_4 = frac{4!}{3!1!} = 4$ cách chọn.

    b. Trong 4 bạn học sinh, em hãy bầu ra cho thầy 3 bạn để làm lớp trưởng, lớp phó, bí thư đoàn.

    Giả sử thầy sẽ chọn ra 3 bạn có tên là a, b, c để bầu làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư. Thầy sẽ thực hiện như sau:

    Chọn người thứ 1 ( Lớp trưởng): thầy chọn bạn a

    Chọn người thứ 2 ( Lớp phó): thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 3 ( Bí thư đoàn): thầy chọn bạn c

    Như vậy thầy đã chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Vậy thầy có 1 cách chọn.

    Chọn người thứ 1 ( Lớp trưởng): thầy chọn bạn b

    Chọn người thứ 2 ( Lớp phó): thầy chọn bạn c

    Chọn người thứ 3 ( Bí thư đoàn): thầy chọn bạn a

    Như vậy thầy cũng chọn được 3 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó và Bí thư đoàn là a, b và c. Như vậy thầy cũng có 1 cách chọn.

    Nhưng các bạn để ý với 2 cách chọn như trên có cho ta 2 kết quả khác nhau hay không?

    Có chứ. Với hai cách chọn như trên cho ta hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Tuy ở hai cách những bạn mà ta chọn ra vẫn có tên là a; b và c nhưng ở mỗi cách chọn thì mỗi bạn lại đảm nhiệm các chức vụ khác nhau (Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư). Dó đó mà ta sẽ được hai kết quả hoàn toàn khác nhau. Vậy mỗi cách chọn như thế cho ta một chỉnh hợp hay tổ hợp đây các bạn? Chắc chắn là một chỉnh hợp rồi.

    Việc chọn ra 3 bạn trong 4 bạn để làm Lớp trưởng, Lớp phó, Bí thư sẽ là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 bạn. Ta có: $A^3_4 = frac{4!}{(4-3)!} = frac{4!}{1!} =24$ cách chọn.

    4. Lời kết

    SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ

    --- Bài cũ hơn ---

  • 1. Chỉ Dùng Thêm Quỳ Tím, Hãy Nhận Biết Các Dung Dịch Sau: A) H2So4, Naoh, Hcl, Bacl2. B) Nacl, Ba(Oh)2, Naoh, H2So4. 2. Bằng Phương Pháp Hóa Học, Hãy Nhận
  • Cách Sử Dụng Must, Mustn’t Và Needn’t Trong Tiếng Anh
  • Vi Khuẩn Gram Âm Và Gram Dương
  • Bài 7. Tế Bào Nhân Sơ
  • Nhận Biết Glucozơ, Fomanđehit, Etanol, Axit Axetic
  • Hướng Dẫn Cách Phân Biệt Da Hỗn Hợp

    --- Bài mới hơn ---

  • Da Hỗn Hợp Là Gì, Cách Nhận Biết Da Hỗn Hợp
  • Da Hỗn Hợp Thiên Dầu Là Gì?
  • Điều Bạn Chưa Biết Về Da Dầu Thiên Khô
  • Da Hỗn Hợp Thiên Khô Là Gì? Nguyên Nhân Và Cách Chăm Sóc
  • Cách Phân Biệt Đá Hoa Cương Tự Nhiên Và Đá Hoa Cương Giả
  • Theo khảo sát của Viện Da liễu Hoa Kỳ, có đến 40% người được hỏi không biết được làn da của mình thuộc loại nào và nhầm lẫn giữa da hỗn hợp với da thường hoặc da khô.

    Để xác định được làn da của mình có thuộc loại da hỗn hợp hay không, bạn có thể thực hiện theo từng bước sau:

    – Bước 1: Rửa mặt sạch

    – Bước 2: Ngưng các sản phẩm dưỡng da và để mặt mộc trong vòng 1 – 2 giờ.

    – Bước 3: Quan sát các vùng trên da

    Nếu trên làn da xuất hiện dầu vùng chữ T bao gồm vùng trán, mũi bóng nhờn còn hai má, cằm lại khô, bong tróc và xỉn màu thì 100% làn da của bạn thuộc dòng hỗn hợp. Làn da này có sự kết hợp của hai loại da dầu và da khô. Thông thường, những người có làn da này sẽ gặp tình trạng mũi và trán xuất hiện lỗ chân lông to, xuất hiện mụn đầu đen. Ngược lại, hai bên má dễ nhạy cảm, ửng đỏ và nhanh lão hóa.

    Trên thực tế, gen di truyền quyết định tới làn da rất nhiều. Bạn sẽ thừa hưởng loại da tương tự như thế hệ ông bà, cha mẹ của bạn. Bên cạnh đó, yếu tố ngoại cảnh, quá trình chăm sóc, sử dụng mỹ phẩm hay cách sinh hoạt cũng ảnh hưởng không nhỏ tới loại da. Đặc điểm của làn da này thường khó chăm sóc hơn loại da khác bởi chúng có sự khác biệt giữa từng vùng. Chính vì vậy, nếu bạn sử dụng các sản phẩm không phù hợp hoặc có chứa thành phần gây khô như Sulfates, Acohol sẽ khiến triệu chứng ở da hỗn hợp trở nên tồi tệ.

    Da hỗn hợp là sự kết hợp của da nhờn và da khô. Tùy thuộc vào cách chăm sóc, môi trường và cơ địa của từng người mà chúng sẽ thiên về loại nào nhiều hơn. Do đó, hai loại cơ bản của da hỗn hợp là hỗn hợp thiên dầu và hỗn hợp thiên khô. Phái đẹp chỉ cần nắm được tính chất này sẽ dễ dàng hơn trong việc chăm sóc đúng cách, giúp đem lại hiệu quả cao.

    Da hỗn hợp thiên dầu: Đặc điểm nhận dạng của loại da này là vùng da trán, mũi, cằm bị đổ dầu nhiều hơn so với vùng da bị khô vùng má và gần mang tai. Vào mùa hè thời tiết lên cao, loại da này nhờn dính tương tự như da dầu thường, còn mùa lạnh có xu hướng khô hơn vùng hai bên má, bong tróc và có dấu hiệu ửng đỏ.

    Da hỗn hợp thiên khô: Để phân biệt làn da này, bạn hãy để ý quan sát kỹ vùng da bị khô chiếm diện tích lớn hơn vùng bị nhờn trên khuôn mặt, có xu hướng thường khô phần má trong và ngoài, hay bị bong tróc da phần cánh mũi và cằm khi trời lạnh. Mùa nóng thì hai bên má sẽ vẫn bị khô nhiều trong khi vùng chữ T thì đổ dầu ít.

    Hy vọng những dấu hiệu và cách phân biệt về da hỗn hợp trên sẽ cung cấp phần nào thông tin bổ ích dành cho bạn.

    Đừng ngại ngần khi gởi thắc mắc hoặc câu hỏi tới Glamod Cosmetic nếu có bất kỳ thắc mắc nào về chăm sóc da nhé.

    Nguyễn Thị Ngọc Lan – Founder – Mỹ Phẩm Chính Hãng GLAMOD COSMETIC

    Hotline: 0931.286.836 – 0934.122.833

    Website: chúng tôi

    Email: [email protected]

    --- Bài cũ hơn ---

  • Những Bí Mật Về Vòng Đá Garnet (Ngọc Hồng Lựu)
  • Đá Ruby Hồng Ngọc Là Gì? Cách Nhận Biết Đá Ruby Tự Nhiên Và Nhân Tạo
  • Nhóm Đá Garnet Và Những Đặc Tính Đáng Chú Ý
  • Đá Hoa Cương Tự Nhiên Và Cách Phân Biệt Đá Nhuộm
  • Phân Biệt Đá Granite Tự Nhiên Và Đá Nhuộm Màu
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100