Bim: Sinh Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại

--- Bài mới hơn ---

  • Sim: Thưa Thớt Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Giáo Trình Toán Rời Rạc
  • Học Từ Vựng Tiếng Anh Bằng Phương Pháp Lặp Tự Nhiên
  • Phương Pháp Chọn Điểm Và Đặt Mia Đo Chi Tiết Trong Đo Vẽ Bản Đồ Địa Chính
  • Làm Giàu Từ Tay Trắng Không Khó Với 3 Lối Tắt Sau
  • BIM có nghĩa là gì? BIM là viết tắt của Sinh phương pháp lặp đi lặp lại. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Sinh phương pháp lặp đi lặp lại, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Sinh phương pháp lặp đi lặp lại trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của BIM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài BIM, Sinh phương pháp lặp đi lặp lại có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

    BIM = Sinh phương pháp lặp đi lặp lại

    Tìm kiếm định nghĩa chung của BIM? BIM có nghĩa là Sinh phương pháp lặp đi lặp lại. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của BIM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của BIM bằng tiếng Anh: Sinh phương pháp lặp đi lặp lại. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

    Như đã đề cập ở trên, BIM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Sinh phương pháp lặp đi lặp lại. Trang này là tất cả về từ viết tắt của BIM và ý nghĩa của nó là Sinh phương pháp lặp đi lặp lại. Xin lưu ý rằng Sinh phương pháp lặp đi lặp lại không phải là ý nghĩa duy chỉ của BIM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của BIM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của BIM từng cái một.

    Ý nghĩa khác của BIM

    Bên cạnh Sinh phương pháp lặp đi lặp lại, BIM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của BIM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Sinh phương pháp lặp đi lặp lại bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Sinh phương pháp lặp đi lặp lại bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Pim: Song Song Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Cách Phát Lặp Lại Video Youtube Trên Điện Thoại, Máy Tính.
  • Cách Rèn Luyện Não Bộ Để Ghi Nhớ Mọi Thứ Và Chống Hay Quên
  • Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Hàng Tồn Kho
  • Hạch Toán Hàng Tồn Kho Theo Phương Pháp Kê Khai Thường Xuyên ” Rồng Việt
  • Pim: Song Song Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại

    --- Bài mới hơn ---

  • Bim: Sinh Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Sim: Thưa Thớt Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Giáo Trình Toán Rời Rạc
  • Học Từ Vựng Tiếng Anh Bằng Phương Pháp Lặp Tự Nhiên
  • Phương Pháp Chọn Điểm Và Đặt Mia Đo Chi Tiết Trong Đo Vẽ Bản Đồ Địa Chính
  • PIM có nghĩa là gì? PIM là viết tắt của Song song phương pháp lặp đi lặp lại. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Song song phương pháp lặp đi lặp lại, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Song song phương pháp lặp đi lặp lại trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của PIM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài PIM, Song song phương pháp lặp đi lặp lại có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

    PIM = Song song phương pháp lặp đi lặp lại

    Tìm kiếm định nghĩa chung của PIM? PIM có nghĩa là Song song phương pháp lặp đi lặp lại. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của PIM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của PIM bằng tiếng Anh: Song song phương pháp lặp đi lặp lại. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

    Như đã đề cập ở trên, PIM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Song song phương pháp lặp đi lặp lại. Trang này là tất cả về từ viết tắt của PIM và ý nghĩa của nó là Song song phương pháp lặp đi lặp lại. Xin lưu ý rằng Song song phương pháp lặp đi lặp lại không phải là ý nghĩa duy chỉ của PIM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của PIM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của PIM từng cái một.

    Ý nghĩa khác của PIM

    Bên cạnh Song song phương pháp lặp đi lặp lại, PIM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của PIM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Song song phương pháp lặp đi lặp lại bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Song song phương pháp lặp đi lặp lại bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Phát Lặp Lại Video Youtube Trên Điện Thoại, Máy Tính.
  • Cách Rèn Luyện Não Bộ Để Ghi Nhớ Mọi Thứ Và Chống Hay Quên
  • Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Hàng Tồn Kho
  • Hạch Toán Hàng Tồn Kho Theo Phương Pháp Kê Khai Thường Xuyên ” Rồng Việt
  • Hạch Toán Giá Vốn Hàng Bán Theo Phương Pháp Kê Khai Thường Xuyên
  • Sim: Thưa Thớt Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Trình Toán Rời Rạc
  • Học Từ Vựng Tiếng Anh Bằng Phương Pháp Lặp Tự Nhiên
  • Phương Pháp Chọn Điểm Và Đặt Mia Đo Chi Tiết Trong Đo Vẽ Bản Đồ Địa Chính
  • Làm Giàu Từ Tay Trắng Không Khó Với 3 Lối Tắt Sau
  • Khởi Nghiệp Kinh Doanh Từ 2 Bàn Tay Trắng, Bạn Cần Gì?
  • SIM có nghĩa là gì? SIM là viết tắt của Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại. Nếu bạn đang truy cập phiên bản không phải tiếng Anh của chúng tôi và muốn xem phiên bản tiếng Anh của Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại, vui lòng cuộn xuống dưới cùng và bạn sẽ thấy ý nghĩa của Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại trong ngôn ngữ tiếng Anh. Hãy nhớ rằng chữ viết tắt của SIM được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp như ngân hàng, máy tính, giáo dục, tài chính, cơ quan và sức khỏe. Ngoài SIM, Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại có thể ngắn cho các từ viết tắt khác.

    SIM = Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại

    Tìm kiếm định nghĩa chung của SIM? SIM có nghĩa là Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại. Chúng tôi tự hào để liệt kê các từ viết tắt của SIM trong cơ sở dữ liệu lớn nhất của chữ viết tắt và tắt từ. Hình ảnh sau đây Hiển thị một trong các định nghĩa của SIM bằng tiếng Anh: Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại. Bạn có thể tải về các tập tin hình ảnh để in hoặc gửi cho bạn bè của bạn qua email, Facebook, Twitter, hoặc TikTok.

    Như đã đề cập ở trên, SIM được sử dụng như một từ viết tắt trong tin nhắn văn bản để đại diện cho Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại. Trang này là tất cả về từ viết tắt của SIM và ý nghĩa của nó là Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại. Xin lưu ý rằng Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại không phải là ý nghĩa duy chỉ của SIM. Có thể có nhiều hơn một định nghĩa của SIM, vì vậy hãy kiểm tra nó trên từ điển của chúng tôi cho tất cả các ý nghĩa của SIM từng cái một.

    Ý nghĩa khác của SIM

    Bên cạnh Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại, SIM có ý nghĩa khác. Chúng được liệt kê ở bên trái bên dưới. Xin vui lòng di chuyển xuống và nhấp chuột để xem mỗi người trong số họ. Đối với tất cả ý nghĩa của SIM, vui lòng nhấp vào “thêm “. Nếu bạn đang truy cập phiên bản tiếng Anh của chúng tôi, và muốn xem định nghĩa của Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại bằng các ngôn ngữ khác, vui lòng nhấp vào trình đơn ngôn ngữ ở phía dưới bên phải. Bạn sẽ thấy ý nghĩa của Thưa thớt phương pháp lặp đi lặp lại bằng nhiều ngôn ngữ khác như tiếng ả Rập, Đan Mạch, Hà Lan, Hindi, Nhật bản, Hàn Quốc, Hy Lạp, ý, Việt Nam, v.v.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bim: Sinh Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Pim: Song Song Phương Pháp Lặp Đi Lặp Lại
  • Cách Phát Lặp Lại Video Youtube Trên Điện Thoại, Máy Tính.
  • Cách Rèn Luyện Não Bộ Để Ghi Nhớ Mọi Thứ Và Chống Hay Quên
  • Bài Tập Và Bài Giải Kế Toán Hàng Tồn Kho
  • Giáo Trình Phương Pháp Tính Và Matlab Dành Cho Dân Lập Trình Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Lợi Nhuận Sau Thuế Tiếng Anh Là Gì? Cách Tính Lợi Nhuận Sau Thếu
  • Kiến Thức Cơ Bản Về Amin
  • Thỏa Thuận Trước Về Phương Pháp Xác Định Giá Tính Thuế (Apa)
  • Thủ Tục Áp Dụng Thỏa Thuận Trước Về Phương Pháp Xác Định Giá Tính Thuế (Apa)
  • Cách Gõ Bàn Phím Máy Tính Nhanh Bằng 10 Ngón Tay
  • Chương 1: Sai số

    Chương 2: Matlab cơ bản

    Chương 3: Giải gần đúng phương trình

    Chương 4: Phương pháp số trong đại số tuyến tính

    Chương 5: Phép nội suy và xấp xỉ hàm

    Chương 6: Đạo hàm, tích phân và phương trình vi phân.

    Cuốn sách về lập trình matlab cơ bản này là tài liệu học tập hữu ích không chỉ cho các bạn học viên, sinh viên khối các trường khoa học công nghệ. Mà sách còn là tài liệu tham khảo bổ ích cho các cán bộ giảng dạy, nghiên cứu, những người làm trong ngành công nghệ.

    Cho dù bạn là người mới bắt đầu hay đã trở thành một lập trình viên chuyên nghiệp thì tài liệu phương pháp tính và matlab vô cùng hữu ích. Nó mang đến nhiều khía cạnh về lập trình matlab cơ bản và nâng cao cho bạn. Hãy đặt mua ngay cuốn giáo trình phương pháp và matlab để không bỏ lỡ những điều thú vị.

    2. Một vài lý do mà bạn nên sở hữu cuốn giáo trình này

    Mỗi một chương sách đã được tác giả biên soạn rất tỉ mỉ, rõ ràng, giúp người đọc dễ dàng nắm bắt nội dung. Trước hết, sách sẽ giới thiệu cho các bạn về matlab là gì, những điều cần quan tâm về ngôn ngữ lập trình này. Bên cạnh đó, cuốn sách còn giới thiệu nhiều thuật toán, phương pháp để chạy chương trình cơ bản, hiệu quả nhất. Qua đó độc giả dễ dàng sử dụng chúng để giải quyết các vấn đề thực tiễn.

    Cuốn giáo trình phương pháp tính và Matlab đem đến cho độc giả đầy đủ những nội dung, kiến thức về lập trình Matlab cơ bản. Để người đọc dễ dàng hình dung, học tập một cách hiệu quả, cuốn sách được biên soạn với nhiều hình ảnh, sơ đồ sinh động.

    Không chỉ thế, sách còn phân chia rõ ràng giữa nội dung lý thuyết và những ví dụ thực tiễn. Những phương pháp, cách để lập trình nhanh chóng cũng được trình bày rất cụ thể. Hy vọng các bạn có thể áp dụng chúng trong đời sống, phục vụ cho công việc sau này.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Giáo Trình Phương Pháp Tính Và Matlab
  • Bài Tập Tính Giá Thành Sản Phẩm Theo Phương Pháp Hệ Số
  • Cách Tính Trích Khấu Hao Tài Sản Cố Định Theo Đường Thẳng
  • Hướng Dẫn Tính Giá Hàng Tồn Kho Các Phương Pháp Xuất Nhập
  • Các Phương Pháp Tính Giá Trị Hàng Tồn Kho Phổ Biến
  • Tài Liệu Phương Pháp Lặp Đơn Và Phương Pháp Newton Kantorovich Giải Hệ Phương Trình Phi Tuyến Tính

    --- Bài mới hơn ---

  • 2 Cách Replay, Phát Lặp Lại Video Youtube Tự Động
  • 570 Ms Công Cụ Giải Toán Bằng Phương Pháp Lặp
  • Tính Căn Bậc 2 Theo Phương Pháp Newton
  • Học Từ Vựng Hiệu Quả Bằng Phương Pháp Lặp Tự Nhiên
  • Phương Pháp Đo Góc Bằng Như Thế Nào?
  • BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 PHẠM ANH NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON – KANTOROVICH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI, 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 PHẠM ANH NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN VÀ PHƯƠNG PHÁP NEWTON – KANTOROVICH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Chuyên ngành: Toán Giải Tích Mã số: 60 46 01 02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: chúng tôi KHUẤT VĂN NINH HÀ NỘI, 2022 – 1 – LỜI CẢM ƠN Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học sư phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của thầy giáo chúng tôi Khuất Văn Ninh. Sự giúp đỡ và hướng dẫn tận tình của thầy trong suốt quá trình thực hiện luận văn này đã giúp tác giả rất nhiều trong cách tiếp cận một vấn đề mới. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn, kính trọng sâu sắc nhất đối với thầy. Tác giả cũng trân trọng cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học sư phạm Hà Nội 2, Phòng Sau đại học, các thầy cô giáo trong nhà trường, các thầy cô giáo dạy cao học chuyên ngành Toán Giải tích đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Phạm Anh Nghĩa – 2 – LỜI CAM ĐOAN Tác giả xin cam đoan luận vănThạc sĩ chuyên ngành Toán Giải tích với đề tài: ” Phương pháp lặp đơn và phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến” là công trình nghiên cứu của riêng tác giả dưới sự hướng dẫn của chúng tôi Khuất Văn Ninh. Trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn, tác giả đã kế thừa thành quảkhoa học của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn. Hà Nội, tháng 11 năm 2022 Tác giả Phạm Anh Nghĩa – 3 – MỤC LỤC Mở đầu…………………………………………………………………….. 5 Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị……………………………………… 7 1.1. Không gian metric, nguyên lý ánh xạ co…………………………… 7 1.1.1. Không gian metric…………………………………………….. 7 1.1.2. Nguyên lý ánh xạ co…………………………………………….. 18 1.2. Không gian Banach………………………………………………. 20 1.3. Phép tính vi phân trong không gian Banach……………………… 23 Chương 2. Phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến…………………………………………….. 29 2.1.Phương pháp lặp đơn giải hệ phương trình phi tuyến……………………. 29 2.1.1. Phương pháp lặp đơn giải phương trình phi tuyến…………….. ..29 2.1.2. Phương pháp lặp đơn giải hệ phương trình phi tuyến………….. 37 2.2. Phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến………………………………………………………………………. 45 2.2.1. Phương pháp Newton – Kantorovich giải phương trình toán tử phi tuyến ……………………………………………………………………….. 45 2.2.2. Phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến trong n ……………………………………………………………… 51 2.3. Sự kết hợp của phương pháp lặp đơn và phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến ………………………………. 56 Chương 3. Ứng dụng…………………………………………………….. 61 3.1. Giải hệ phương trình phi tuyến ………………………………….. 61 3.1.1. Phương pháp lặp đơn giải hệ phương trình phi tuyến …………. 61 3.1.2. Phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến ……………………………………………………………………….. 64 – 4 – 3.2. Lập trình trên Maple giải số hệ phương trình phi tuyến…………… 75 Kết luận………………………………………………………………………………………….. 88 Tài liệu tham khảo……………………………………………………………………………. 89 – 5 – MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Như chúng ta đã biết khi giải số phương trình vi phân, phương trình tích phân thường dẫn đến giải hệ phương trình phi tuyến; có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kỹ thuật, kinh tế cũng có thể dẫn đến việc nghiên cứu nghiệm của hệ phương trình. Hệ phương trình thường có dạng tổng quát A.x  f (1), trong đó A là các toán tử đi từ không gian định chuẩn  n vào không gian định chuẩn  n . Trong thực tế người ta khó tìm được nghiệm chính xác của hệ phương trình . Vì vậy việc giải xấp xỉ hệ phương trình (1) là một vấn đề được quan tâm nghiên cứu. Có nhiều phương pháp giải xấp xỉ phương trình đã được đề xuất và sử dụng như : Phương pháp lặp,phương pháp Newton và các mở rộng, phương pháp biến phân ….Người ta xét đến những đặc thù của toán tử Ađể chọn phương pháp xây dựng nghiệm xấp xỉ của phương trình. Phương pháp lặp dựa trên nguyên lí ánh xạ co Banach là phương pháp thường được sử dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình và tìm nghiệm xấp xỉ thông qua phép lặp đơn. Để sử dụng phương pháp này người ta phải đưa phương trình (1) về dạng x = Bx trên một hình cầu đóng nào đó hoặc trên toàn không gian  n , sao cho nghiệm của phương trình (1) là điểm bất động của ánh xạ B. Bước tiếp theo là tìm điểm bất động của ánh xạ đó. Nguyên lí điểm bất động cũng chỉ ra cách tìm xấp xỉ điểm bất động. Phương pháp Newton và các mở rộng của nó như Newton – Raphson, Newton – Kantorovich cho ta cách tìm nghiệm xấp xỉ của một phương trình phi tuyến thông qua việc giải những phương trình tuyến tính. Phương pháp Newton và các mở rộng có ưu điểm là bậc hội tụ cao, tuy nhiên phải biết thông tin về một hình cầu đủ nhỏ chứa nghiệm. – 6 – Với mong muốn tìm hiểu và nghiên cứu sâu hơn về các phương pháp giải xấp xỉ hệ phương trình (1), nên em đã chọn đề tài : ” Phương pháp lặp đơn và phương pháp Newton – Kantorovich giải hệ phương trình phi tuyến” để thực hiện luận văn của mình. 2. Mục đích nghiên cứu Luận văn trình bày một số phương pháp giải hệ phương trình đó là phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton – Kantorovich, sự kết hợp của hai phương pháp đó trong giải phương trình trong tập số thực  và hệ phương trình phi tuyến trong không gian  n . Ứng dụng giải một số phương trình và hệ phương trình cụ thể. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton – Kantorovich giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến. 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu – Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải hệ phương trình phi tuyến. – Phạm vi nghiên cứu: Phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton – Kantorovich, sự kết hợp của hai phương pháp đó hệ phương trình phi tuyến trong không gian  n ; ứng dụng vào giải các phương trình và hệ phương trình cụ thể. 5. Phương pháp nghiên cứu – Vận dụng các kiến thức, phương pháp của Giải tích hàm, Giải tích số và áp dụng phần mềm Maple trong tính toán và vẽ đồ thị . 6. Dự kiến đóng góp của đề tài Hệ thống lại phương pháp lặp đơn và phương pháp Newton – Kantorovich giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến. Áp dụng giải một số hệ phương trình phi tuyến cụ thể. – 7 – CHƯƠNG I MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Không gian metric, nguyên lý ánh xạ co 1.1.1.Không gian metric Định nghĩa 1.1.1. Xét một tập hợp X   cùng với một ánh xạ d : X  X   thoả mãn các tiên đề sau đây: 1) d  x, y   0,(x, y  X) , d  x, y  0  x  y ( tiên đề đồng nhất); 2) d  x, y   d  y, x  ,(x, y  X) ( tiên đề đối xứng); 3) d  x, y   d  x, z   d  z, y  ,  x, y, z  X  ( tiên đề tam giác). Khi đó tập hợp X cùng với ánh xạ d gọi là một không gian metric. Ánh xạ d gọi là một metric trên X , số d  x, y  gọi là khoảng cách giữa hai phần tử x, y . Các phần tử của X gọi là các điểm; các tiên đề 1), 2), 3) gọi là hệ tiên đề metric. Không gian metric được kí hiệu là X   X,d  . Định nghĩa 1.1.2. Cho không gian metric X   X,d  . Một tập con bất kỳ X0   của tập hợp X cùng với metric d trên X lập thành một không gian metric. Không gian metric X 0   X 0 , d  gọi là không gian metric con của không gian metric đã cho. Ví dụ 1.1.1. Với hai phần tử bất kỳ x,y ∈ℝ ta đặt: d  x, y   x  y (1.1.1) Từ tính chất của giá trị tuyệt đối trong tập hợp số thực ℝ, suy ra hệ thức (1.1.1)xác định một metric trên  , không gian tương ứng được ký hiệu là 1 .Ta gọi metric (1.1.1) là metric tự nhiên trên  . – 8 – Ví dụ 1.1.2. Với hai phần tử bất kỳ x   x1 , x 2 ,…, x k  , y   y1 , y2 ,…, yk  thuộc không gian véc tơ thực k chiều  k ( k là số nguyên dương nào đó) ta đặt: k d  x, y   x 2 j  y j  (1.1.2) j1 Dễ dàng thấy hệ thức (1.1.2) thoả mãn các tiên đề 1), 2) về metric. Để kiểm tra hệ thức (1.1.2) thoả mãn tiên đề 3) về metric, trước hết ta chứng minh bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopski: Với 2k số thực a j ,bj ,  j  1, 2,…, k  ta có k k Thật vậy k  a 2j .  a jb j  j1 j1 b j1 2 j (1.1.3) k  k k k k k k k 2 0     a i b j  a jbi     a i2 b2j  2 a i bi a jb j   a 2j bi2 i 1  j1 i 1 j1 i 1 j1  i1 j1 2  k  k   k   2   a 2j    b 2j   2   a j b j    j1   j1   j1 Từ đó suy ra bất đẳng thức (1.1.3). Với 3 véc tơ bất kỳ x   x1 , x 2 ,…, x k  , y   y1 , y2 ,…, yk  , z   z1 , z2 ,…, zk  thuộc  k ta có : 2 k 2 k d  x, y     x j  y j     x j  z j    z j  y j   j1 k j1 2 k k j1 j1 2    x j  z j   2  x j  z j  z j  y j     z j  y j  j1 = d2  x, z   2d  x, z  d  z, y   d2  z, y  2   d  x, z   d  z, y    d  x, y   d  x, z   d  z, y  Do đó hệ thức (1.1.2) thoả mãn tiên đề 3) về metric. – 9 – Vì vậy hệ thức (1.1.2) xác định một metric trên không gian  k . Không gian metric tươg ứng vẫn ký hiệu là  k và thường gọi là không gian Euclide, còn metric (1.1.2) gọi là metric Euclide.  Ví dụ chúng tôi ký hiệu  2 là tập tất cả các số thực hoặc phức x  x n n 1 sao 2  cho chuỗi số dương  x n hội tụ . n 1   Với hai dãy số bất kỳ x  x n n 1 , y  yn n 1 ta đặt  d  x, y   x 2 n  yn (1.1.4) n 1 Hệ thức (1.1.4) xác định một ánh xạ d :  2   2   . Thật vậy, với mọi n  1, 2,… ta có 2 2 2  2 x n  yn  x n2  2x n .yn  y2n  x n  2 x n . yn  yn  2 x n  yn 2  Do đó mọi số p dương đều có 2 p  n 1 Suy ra p 2 p 2 2   x n  y n  2 x n  2 y n  2 x n  2 y n n 1 2   n 1 2  n 1 2 n 1 2 x n  2 y n  x n  y n  2 n 1 n 1 n 1 Nghĩa là chuỗi số trong vế phải của hệ thức (1.1.4) hội tụ. Dễ dàng thấy hệ thức (1.1.4) thoả mãn các tiên đề 1), 2) về metric.    Với ba dãy số bất kỳ x  x n n 1 , y  yn n 1 , z  zn n 1 thuộc  2 và với số p nguyên dương tuỳ ý ta có: p 1 2 p   2  x n  yn     x n  z n  z n  yn  n 1   n 1  2 1 2    – 10 – 1 1 2 2  p  p 2 2   x n  z n     z n  y n  .   n 1   n 1 Cho p   ta được  1 2 1 2   1 2    2 2 2 d(x, y)    x n  y n     x n  z n     z n  y n   d  x, z   d  z, y   n 1   n 1   n 1  Do đó hệ thức (1.1.4)thoả mãn tiên đề 3) về metric. Vì vậy hệ thức (1.1.4) xác định một metric trên  2 . Không gian metric tương ứng vẫn ký hiệu là  2 . Không gian metric  2 đôi khi còn gọi là không gian Euclide vô hạn chiều. Ví dụ 1.1.4. Ta ký hiệu C a ,b  là tập tất cả các hàm số giá trị thực xác định và liên tục trên đoạn a,b ,    a  b   . Với hai hàm số bất kỳ x  t  , y  t   Ca,b ta đặt d  x, y   max x  t   y  t  . (1.1.5) atb Vì các hàm x  t  , y  t  liên tục trên đoạn a,b , nên hàm số x  t   y  t  cũng liên tục trên đoạn a,b .Do đó hàm số này đạt giá trị lớn nhất trên đoạn a,b . Suy ra hệ thức (1.1.5) xác định một ánh xạ từ Ca ,b   Ca ,b   . Dễ dàng thấy ánh xạ (1.1.5) thoả mãn các tiên đề về metric. Không gian metric tương ứng vẫn kí hiệu là C a ,b  . Ví dụ 1.1.5. Ta ký hiệu L a ,b  là tập tất cả các hàm số giá trị thực và khả tích Lebesgue trên đoạn a,b .Với hai hàm số bất kỳ x  t  , y  t   La ,b ta đặt b d  x, y    x  t   y  t  dt a Hệ thức (1.1.6) xác định một ánh xạ từ L a ,b   L a ,b    . (1.1.6) – 11 – Với hai hàm số bất kỳ x  t  , y  t   La ,b ta có b x  t   y  t   0, t   a, b  d  x, y    x  t   y  t   0 a b d  x, y  0   x  t   y  t   0 a  x  t   y  t   0 h.k.n trên  a,b  x  t   y  t  h.k.n trên  a, b. Vì tích phân Lebesgue của một hàm số không thay đổi khi ta thay đổi giá tri của hàm số đó trên tập có độ đo Lebesgue bằng 0, nên trong không gian La, b ta đồng nhất hai hàm số khi chúng chỉ khác nhau trên một tập có độ đo Lebesgue bằng 0. Nhờ đó ánh xạ (1.1.6) thoả mãn tiên đề 1) về metric. Dựa vào các tính chất của tích phân Lebesgue dễ dàng suy ra ánh xạ (1.1.6) thoả mãn các tiên đề 2), 3) về metric. Vì vậy ánh xạ (1.1.6) xác định một metric trên tập L a ,b  . Không gian tương ứng vẫn ký hiệu là L a ,b  . Định nghĩa chúng tôi không gian metric X   X,d  ,dãy điểm xn   X , điểm x 0  X . Dãy điểm x n  gọi là hội tụ tới điểm x 0 trong không gian X khi n  , nếu   0, n0  N* , n  n0 , d(xn ,x0 )   . x n  x 0 hay xn  xo (n ) Kí hiệu: xlim  Điểm x o còn gọi là giới hạn của dãy x n  trong không gian X. Ví dụ 1.1.6. Sự hội tụ của một dãy điểm x n  trong không gian 1 là sự hội tụ của dãy số thực đã biết trong giải tích toán học. Ví dụ 1.1.7. Sự hội tụ của một dãy điểm trong không gian Eukleides  k tương đương với sự hội tụ theo toạ độ. – 12 – Thật vậy, giả sử dãy điểm x  n    x1 n  , x 2n  ,…, x kn   , n  1, 2,… hội tụ tới điểm x   x1 , x 2 ,…, x k  trong  k . Theo định nghĩa ,   0, n0  * , n  n0 , ta có:  k    x   x  d xn , x  n j 2 j  j1 Suy ra x jn   x j  , n  n 0 , j  1, 2,3,…, k (1.1.7) Các bất đẳng thức (1.1.7) chứng tỏ , với mỗi j  1, 2,…, k dãy số thực x jn   hội tụ tới số thực x j khi n  . Sự hội tụ đó được gọi là sự hội tụ theo toạ độ . Ngược lại, giả sử dãy điểm x  n    x1 n  , x 2n  ,…, x kn   , n  1, 2,… hội tụ theo toạ độ 0 , với mỗi j  1, 2,…, k , tới điểm x   x1, x 2 ,…, x k  . Theo định nghĩa ,  n j  * , n  n j , x jn   x j   . n n Đặt n0  max n1, n 2 ,…, n k  , thì n  n0 , x j  x j    x jn   x j  2  k 2 ,  j  1, 2,…, k    x jn   x j n j1   2  , j  1, 2,…, k n k  2    x   x  n j j 2   , n  n0 . j1 Do đó dãy điểm đã cho hội tụ theo metric Euclide của không gian  k . Ví dụ 1.1.8. Sự hội tụ của một dãy điểm trong không gian C a ,b  tương đương với sự hội tụ đều của dãy hàm liên tục trên đoạn a,b . Thật vậy, giả sử dãy hàm  x n  t    Ca,b hội tụ tới hàm x  t  trong không gian C a ,b  . Theo định nghĩa   0, n 0  N* , n  n 0 , d  x n , x   max x n  t   x  t    atb Suy ra : xn  t   x  t   , n  n0 , t  a,b (1.1.8) – 13 – Các bất đẳng thức (1.1.8) chứng tỏ dãy hàm số liên tục  x n  t   hội tụ đều tới hàm số x  t  trên đoạn  a, b. Ngược lại, giả sử hàm số  x n  t    Ca,b hội tụ đều tới hàm số x  t  trên đoạn a, b , nghĩa là x  t   Ca,b . Theo định nghĩa sự hội tụ đều của dãy hàm   0,  n 0  N * , n  n 0 ,  t   a, b  , x n  t   x  t    x n  t   x  t   , n  n 0 Suy ra: max a t b Hay : d  x n , x   , n  n 0 Do đó dãy số  x n  t   hội tụ tới hàm số x  t  theo metric của không gian C a ,b  . Ví dụ 1.1.9. Sự hội tụ của dãy điểm trong không gian metric rời rạc X  (X, d) tương đương với sự hội tụ của dãy dừng. Thật vậy, giả sử dãy điểm xn   X hội tụ đến điểm x trong không gian X. * Theo định nghĩa,   0,   1, n0  N , n  n0 ,d  x n , x   . Suy ra d  x n , x   0, n  n0  x n  x, n  n 0 . Dãy điểm như thế gọi là dãy dừng. * Ngược lại, dãy điểm xn   X là dãy dừng, nghĩa là n0  N , n  n0 , xn  xn 0 , thì hiển nhiên dãy đó hội tụ theo metric của không gian X . Định nghĩa 1.1.4. Cho không gian metric X   X,d  , a  X , r  0 , Tập hợp S(a, r)  x  X : d  x, a   r được gọi là hình cầu mở tâm a, bán kính r. Tập hợp S'(a, r)  x  X : d  x, a   r được gọi là hình cầu đóng tâm a, bán kính r. Mỗi hình cầu mở S(a, r) được gọi là một lân cận của phần tử a trong X . – 14 – Định nghĩa chúng tôi hai không gian metric X  (X,d1 ) , Y  (Y,d2 ). Ánh xạ f : X  Y được gọi là liên tục tại điểm x0  X nếu như   0,   0 , sao cho x  X thoả mãn d1(x, x0 )   thì d2 (f (x),f (x0 ))   . Hay nói cách khác Ánh xạ f : X  Y gọi là liên tục tại điểm xo  X , nếu với lân cận cho trước tuỳ ý Uf (x )  S y0 ,    Y của điểm y0  f  x 0  trong Y 0 tìm được lân cận Vx  S x0 ,  của điểm x 0 trong X sao cho f(Vx )  Uy . 0 0 0 Định nghĩa 1.1.6. Ánh xạ f : X  Y gọi là liên tục tại điểm x0  X nếu với mọi dãy điểm xn   X hội tụ tới điểm x 0 trong X kéo theo dãy điểm  f (x n )  hội tụ tới điểm f  x0  trong Y. x n  x 0 và f  x  là hàm liên tụctại điểm x0  X thì Như vậy nếu: nlim  lim f  x n   f  x 0  . n  Định nghĩa 1.1.7.Ánh xạ f gọi là liên tục trên tập A  X nếu ánh xạ f liên tục tại mọi điểm x  A. Khi A  X thì ánh xạ f gọi là liên tục. Định nghĩa 1.1.8. Ánh xạ f gọi là liên tục đều trên tập A  X nếu   0,   0 sao cho  x, x ‘  A thoả mãn d1 (x, x ‘)   thì d2 (f (x),f (x ‘))  . Định nghĩa 1.1.9.Một dãy điểm x n  trong không gian metric X   X,d  gọi lim d(x n , xm )  0 Nghĩa là   0 , là một dãy Cauchy hay dãy cơ bản nếu: m,n  n0 * sao cho d(x n , x m )  , n, m  n0 ( Rõ ràng mọi dãy hội tụ đều là dãy Cauchy). Định nghĩa 1.1.10.Không gian metric X= (X,d) là một không gian đầy (hay đủ) nếu mọi dãy cơ bản trong không gian này đều hội tụ. – 15 – Ví dụ 1.1.10.Không gian metric 1 là không gian đầy, điều đó suy ra từ tiêu chuẩn Cauchy về sự hội tụ của dãy số thực đã biết trong giải tích toán học. Ví dụ 1.1.11. Không gian  k là không gian đầy. Thật vậy, giả sử x  n    x1 n  , x 2n  ,…, x kn   , n  1, 2,… là dãy cơ bản tuỳ ý trong không gian Euclide  k . Theo định nghĩa dãy cơ bản,    0, n 0  N* , m, n  n 0 , d x   , x   x j   x j n m n m k    hay   x    x   n j m j 2  j1 (1.1.9)  , m, n  n 0 , j  1, 2, …, k Các bất đẳng thức (1.1.9) chứng tỏ, với mỗi j  1, 2,…, k , dãy  x jn   là dãy số thực cơ bản, nên phải tồn tại giới hạn: lim x jn   x j , ( j  1, 2,…, k). n  Đặt x   x1, x 2 ,…, x k  , ta nhận được dãy x  n     k đã cho hội tụ theo toạ độ tới x . Nhưng sự hội tụ trong không gian Euclide  k tương đương với sự hội tụ theo toạ độ, nên dãy cơ bản x  n   đã cho hội tụ tới x trong không gian  k . Vậy không gian Euclide  k là không gian đầy. Ví dụ 1.1.12. Không gian C a ,b  là không gian đầy. Thật vậy, giả sử  x n  t   là dãy cơ bản tuỳ ý trong không gian C a ,b  , theo định nghĩa dãy cơ bản:     0 ,  n 0  N * ,  m, n  n 0 , d x  n  , x  m   max x n  t   x m  t    a tb  x n  t   x m  t   , m, n  n0 , t  a, b . (1.1.10) Các bất đẳng thức (1.1.10) chứng tỏ , với mỗi t cố định tuỳ ý thuộc đoạn a,b , dãy  x n  t   là dãy số thực cơ bản , nên phải tồn tại giới hạn – 16 – lim x n  t   x  t  , t  a, b n Ta nhận được hàm số x  t  xác định trên đoạn a,b . Vì các đẳng thức (1.1.10) không phụ thuộc t, nên qua giới hạn trong các đẳng thức này khi n  ta được: x n  t   x  t   , n  n 0 , t  a, b  (1.1.11) Các bất đẳng thức (1.1.11) chứng tỏ dãy hàm số  x n  t    Ca,b hội tụ đều tới hàm số x  t  trên đoạn  a,b nên x  t   Ca,b . Nhưng sự hội tụ trong không gian C a ,b  tương đương với sự hội tụ đều của dãy hàm liên tục trên đoạn a,b , nên dãy cơ bản  x n  t   đã cho hội tụ tới x  t  trong không gian C  a ,b  . Vậy C a ,b  là không gian đầy. Ví dụ 1.1.13. Không gian  2 là không gian đầy. Thật vậy, giả sử x  n    x1 n  , x 2n  ,…, x kn   , n  1, 2,… là dãy cơ bản tuỳ ý trong  2 , theo định nghĩa dãy cơ bản :      x   x     0, n 0  N* , m, n  n 0 , d x  n  , x  m   n k m k 2  . k 1 Suy ra p   x   x m k n k k 1 x k   x k n m  2  , m, n  n 0 , p  1, 2,… (1.1.12)  , m, n  n 0 , k  1, 2,… (1.1.13) Các bất đẳng thức (1.1.13) chứng tỏ, với mỗi k cố định tuỳ ý dãy  x kn   là dãy số cơ bản, nên phải tồn tại giới hạn: nlim  xkn    x k , k  1, 2,…  – 17 – Đặt x   x1 , x 2 ,…, x k ,…   x k  . Vì các bất đẳng thức (1.1.12) không phụ thuộc vào p , nên có thể cho qua giới hạn trong các bất đẳng thức này khi m   ta được: p  x   x n k 2  , n  n 0 , p  1, 2,… k k 1 (1.1.14) Tiếp tục cho qua giới hạn trong các bất đẳng thức (1.1.14) khi p   ta được  2  xkn   x k  , n  n0 Mặt khác k 1  2 x k  x k  x kn   x kn  2  x n k (1.1.15)  x k  x kn  2  2 2  2 x kn   2 x kn   x k ,  k, n  1, 2,… (1.1.16) Từ các bất đẳng thức (1.1.15), (1.1.16) suy ra: p  p 2 k 1 k 1   p 2 2 x k  2 x kn1   2 x kn1   x k k 1  n1   2 x k k 1 2 2   n1   2 k 1  2  2 x k  x k  2 x kn1   2 2 , với n1  n 0 k 1 2   x k  2 x k 1   2 2 , với n1  n 0 k 1 n k 1 Do đó dãy x   x k   2 .Các bất đẳng thức (1.1.15) chứng tỏ, dãy cơ bản  x   đã cho hội tụ tới x  trong không gian  n 2 Vì vậy không gian  2 là không gian đầy. 2 . – 18 – 1.1.2. Nguyên lý ánh xạ co Định nghĩa 1.1.11. Cho không gian metric X  (X, d) .Ánh xạ A : X  X được gọi là ánh xạ co nếu tồn tại số α, 0    1 sao cho: d(Ax1,Ax2 )  d(x1, x2 ), x1 , x 2  X. Định lý 1.1.1.( Nguyên lý Banach về ánh xạ co) Mọi ánh xạ co A từ không gian metric đầy X  (X, d) vào chính nó đều có một điểm bất động duy nhất, nghĩa là tồn tại duy nhất một điểm x*  X sao cho Ax*  x* ; điểm x* là giới hạn của dãy x n  được xây dựng bởi công thức: x n  Ax n 1 , x 0 tuỳ ý, x 0  X và công thức đánh giá sai số d(x n , x * )  d(x n , x * )  n d(x1 , x 0 ), n  1, 2,… 1   d(x n , x n 1 ) , n  1, 2,… 1  Trong đó  là hệ số co của ánh xạ co A. Chứng minh. Lấy một điểm bất kỳ x0  X . Xây dựng dãy x n  xác định bởi công thức: x n  Ax n 1 , n  1, 2,… Ta được d(x2 , x1 )  d(Ax1,Ax0 )  d(x1, x0 )  d(Ax0 , x0 ) 2 d(x 3 , x 2 )  d(Ax 2 , Ax1 )  d(x 2 , x1 )   d(Ax 0 , x 0 ) … n d(x n 1 , x n )  d(Ax n , Ax n 1 )  d(x n , x n 1 )  …   d(Ax 0 , x 0 ) ,với n  1, 2, … Từ đó ta suy ra  n, p  1, 2,… ta có

    --- Bài cũ hơn ---

  • Học Từ Vựng Bằng Phương Pháp Lặp Lại Ngắt Quãng
  • Phương Pháp Lặp Lại Ngắt Quãng: Đọc Nhanh, Hiểu Sâu, Nhớ Lâu
  • Hạch Toán Và Sơ Đồ Kế Toán Hàng Hóa Theo Phương Pháp Kktx
  • Kế Toán Tổng Hợp Nguyên Vật Liệu Theo Phương Pháp Kê Khai Thường Xuyên
  • Phân Biệt Phương Pháp Kê Khai Thường Xuyên Và Kiểm Kê Định Kỳ
  • Giáo Trình Phương Pháp Tính Và Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Giáo Trình Phương Pháp Tính Và Matlab Dành Cho Dân Lập Trình Matlab
  • Lợi Nhuận Sau Thuế Tiếng Anh Là Gì? Cách Tính Lợi Nhuận Sau Thếu
  • Kiến Thức Cơ Bản Về Amin
  • Thỏa Thuận Trước Về Phương Pháp Xác Định Giá Tính Thuế (Apa)
  • Thủ Tục Áp Dụng Thỏa Thuận Trước Về Phương Pháp Xác Định Giá Tính Thuế (Apa)
  • Giáo trình Phương pháp tính và Matlab – Lê Trọng Vinh – Trần Minh Toàn

    Ngày nay, nhiều phương pháp tính số đã và đang phát triển mạnh mẽ và trở thành một công cụ không thể thiếu được khi giải quyết các bài toán trong khoa học kỹ thuật. Sự xuất hiện của máy tính số và lý thuyết trong những thập niên 60 đã tạo điều kiện cho sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên cơ sở phân tích và tổng hợp đáp ứng thời gian sử dụng trạng thái. Lý thuyết điều khiển hiện đại rất thích hợp để thiết kế các bộ điều khiển là các chương trình phần mềm chạy trên vi xử lý và máy tính số. Do vậy, những ứng dụng phương pháp tính trong tính toán kỹ thuật kết hợp sử dụng phần mềm Matlab chuyên dùng trong mô phỏng và phân tích hệ thống điều khiển ngày càng được ứng dụng rất rộng rãi.

    Để đáp ứng nhu cầu học tập và tìm hiểu về loại ngôn ngữ lập trình bậc cao này, hai tác giả Lê Trọng Vinh – Trần Minh Toàn đã biên soạn cuốn sách: Giáo trình giới thiệu ngôn ngữ lập trình bậc cao Matlab chuyên được sử dụng cho các tính toán kỹ thuật. Đối với hầu hết các vấn đề, cuốn sách giới thiệu thuật toán và kèm theo chương trình Matlab (đã được chạy thử một cách cẩn thận) để độc giả kiểm nghiệm và có thể sử dụng để giải quyết các vấn đề cần nghiên cứu.

    Nội dung của cuốn sách giáo trình này bao gồm 7 chương:

    – Chương 1: Sai số

    – Chương 2: Giải gần đúng phương trình đại số và siêu việt

    – Chương 3: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp lặp

    – Chương 4: Đa thức nội suy

    – Chương 5: Tính tích phân xác định

    – Chương 6: Phương pháp bình phương bé nhất

    – Chương 7: Giải gần đúng phương trình vi phân

    Cuốn sách kiến thức này là tài liệu học tập hữu ích cho các bạn học viên, sinh viên khối các trường khoa học công nghệ cũng như có thể là tài liệu tham khảo bổ ích cho các cán bộ giảng dạy, nghiên cứu, những người làm trong ngành công nghệ.

    Trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc!

    --- Bài cũ hơn ---

  • Bài Tập Tính Giá Thành Sản Phẩm Theo Phương Pháp Hệ Số
  • Cách Tính Trích Khấu Hao Tài Sản Cố Định Theo Đường Thẳng
  • Hướng Dẫn Tính Giá Hàng Tồn Kho Các Phương Pháp Xuất Nhập
  • Các Phương Pháp Tính Giá Trị Hàng Tồn Kho Phổ Biến
  • Tổng Hợp Các Phương Pháp Tính Giá Hàng Tồn Kho Sử Dụng Nhiều Nhất
  • Phương Pháp Lặp Đơn Địệu Giải Một Số Bài Toán Giá Trị Biên Phi Tuyến

    --- Bài mới hơn ---

  • Học Hỏi 10 Cách Làm Giàu Từ Tỷ Phú Người Mỹ ·
  • So Sánh 2 Phương Pháp Quản Trị Hàng Đầu Mbo Và Mbp – Trung Tâm Đào Tạo Và Tư Vấn Doanh Nghiệp
  • Chi Phí Điều Trị Viêm Âm Đạo Là Bao Nhiêu? Có Đắt Không?
  • Chi Phí Chữa Viêm Âm Đạo Trichomonas Bao Nhiêu?
  • Skkn Một Số Biện Pháp Phát Triển Ngôn Ngữ Cho Trẻ 3 – 4 Tuổi Ở Trường Mầm Non Xuân Chinh
  • Thông tin chung

    Tổng quan

    1. Ngoài nước

    Nhiều bài toán trong vật lý, cơ học và một số lĩnh vực khác thông qua mô hình hóa toán học dẫn đến việc giải các bài toán biên đối với phương trình vi phân (thường và đạo hàm riêng) cùng với các điều kiện biên Dirichlet, điều kiện biên Neumann, điều kiện biên Robin hay điều kiện biên hỗn hợp. Trong những năm gần đây, người ta quan tâm rất nhiều đến các bài toán biên phi tuyến (phi tuyến trong phương trình, phi tuyến trong điều kiện biên hoặc cả hai) do  nhu cầu phát triển của các lĩnh vực vật lý, cơ học, sinh học, … (xem, chẳng hạn, )

    Thí dụ 2. (Phương trình vi phân thường cấp 4, Bai et al. )

    Giả sử các nghiệm dưới và trên tồn tại. Xuất phát từ chúng các dãy hàm tiến tới nghiệm của bài toán đơn điệu từ hai phía đã được xây dựng.

    Ngoài ba bài toán có thể nói là tiêu biểu nêu trên người ta đã thành công trong việc sử dụng phương pháp đơn điệu cho nhiều bài toán cấp hai và cấp bốn khác nhau (khác nhau về dạng phương trình và loại điều kiện biên như điều kiện biên Neumann, điều kiện biên hỗn hợp, điều kiện biên tuần hoàn).

    -         Công trình của Cherpion et al. cho phương trình dạng trên với điều kiện biên tuần hoàn.

    -         Công trình của Bai đã thiết lập được kết quả về tồn tại nghiệm của bài toán biên phi tuyến 4 điểm.

    -         Wang  , song đối với các bài toán phức tạp hơn cần có nguyên lý cực đại phù hợp, chẳng hạn có thể xem trong Zhanbing Bai, Weigao Ge, Yifu Wang, The method of lower and upper solutions for some fourth-order equations, Journal of Inequalities in Pure and

    Applied Mathematics, Volume 5, Issue 1, Article 13, 2004.

    S.R. Bernfeld, J. Chandra, Minimal and maximal solutions of nonlinear boundary value problem, Pacific J. Math. 71 (1977) 13-20

    Alberto Cabada, Review Article “An Overview of the lower and upper solutions method with nonlinear boundary value conditions”, Boundary Value Problems, Volume 2011, Article ID 893753, 18 pages.

    M. Cherpion, C. De Coster, and P. Habets, Monotone interative methods for boundary value problems, Differ. Integral Equ 12(1999) 309-338.

    Daqing Jiang, Meng Fan, Aying Wan, A monotone method for constructing extremal solutions to second-order periodic boundary value problems, Journal of Computational and Applied Mathematics 136 (2001), 189-197.

     G.S. Ladde, V. Lakshmikantham, A.S. Vatsala, Monotone Iterative Techniques for Nonlinear Differential Equations, Pitman, Boston, (1985).

    M.H. Protter and Weinberger, Maximum principles in diffefential equations, Prentice- Hall, (1968).

    Pedro J. Torres and Meirong Zhang, A monotone iterative scheme for a nonlinear second order equation based on a generalized anti–maximum principle, Math. Nachr. 251, (2003), 101-107.

      Yuan-Ming Wang, Error and stability of monotone method for numerical solution of fourth-order semilinear elliptic boundary value problems, Journal of Computational and Applied Mathematics 200 (2007), 503-519.

    2. Trong nuớc

    Xây dựng và phát triển phương pháp lặp đơn điệu giải bài toán biên phi tuyến thu hút được sự quan tâm nghiên cứu của các nhà toán học trong nước. Tiêu biểu như nhóm nghiên cứu thuộc Viện Công nghệ Thông tin – Viện Hàm lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam của GS. TS. Đặng Quang Á, Ths. NCS. Vũ Thái Luân,  nhóm nghiên cứu tại Đại học Thái Nguyên (TS. Vũ Vinh Quang, TS. Trương Hà Hải, Ths. NCS. Nguyễn Thanh Hường, Ths. NCS. Ngô Thị Kim Quy, Ths. NCS. Trần Đình Hùng…). Vì vậy việc thực hiện đề tài nghiên cứu này là cần thiết và khả thi.

    Dang Quang A, Vu Thai Luan, Iterative method for solving a nonlinear fourth order boundary, Computers and Mathematics with Applications, 60, (2010), 112-121.

    Dang Quang A and Nguyen Thanh Huong, Iterative Method for Solving a Beam Equation with Nonlinear Boundary Conditions, Advances in Numerical Analysis 2013 (2013), Article ID 470258.

    Nguyen Van Ngoc and Nguyen Thi Ngan, Solvalility of a system of dual integral equations of a mixed boundary value problem for the Biharmonic equation in a strip, Volume 36 Number 2, Acta Mathematica Vietnamica, (2011) pp 375–396.

    Ngo Thi Kim Quy, Dạng tổng quát của định lý thác triển Hartogs đối với các ánh xạ chỉnh hình tách biến, Tạp chí Khoa học và Công Nghệ – Đại học Thái Nguyên, Tập 103, số 03(2013),133-139.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Thử Nghiệm Jar Test Là Gì
  • Phép Thử Jartest Keo Tụ Tạo Bông Trong Xử Lý Nước Thải
  • Thí Nghiệm Keo Tụ Tạo Bông Trong Xử Lý Nước Thải
  • Tìm Hiểu Về Jartest Trong Xử Lý Nước Thải • Tin Cậy 2022
  • Mầm Non Jello Academy (Bắc Từ Liêm, Hà Nội)
  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?
  • Lý Thuyết Phần Tử Hữu Hạn
  • Phương pháp phần tử hữu hạn (PP PTHH) là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.

    Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

    Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình tích phân, ví dụ như phương trình truyền nhiệt. Lời giải gần đúng được đưa ra dựa trên việc loại bỏ phương trình vi phân một cách hoàn toàn (những vấn đề về trạng thái ổn định), hoặc chuyển PTVPTP sang một phương trình vi phân thường tương đương mà sau đó được giải bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, v.v..

    PPPTHH không tìm dạng xấp xỉ của hàm trên toàn miền xác định V của nó mà chỉ trong những miền con Ve (phần tử) thuộc miền xác định của hàm.Trong PPPTHH miền V được chia thành một số hữu hạn các miền con, gọi là phần tử. Các miền này liên kết với nhau tại các điểm định trước trên biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán.

    Trong việc giải phương trình vi phân thường, thách thức đầu tiên là tạo ra một phương trình xấp xỉ với phương trình cần được nghiên cứu, nhưng đó là ổn định số học (numerically stable), nghĩa là những lỗi trong việc nhập dữ liệu và tính toán trung gian không chồng chất và làm cho kết quả xuất ra xuất ra trở nên vô nghĩa. Có rất nhiều cách để làm việc này, tất cả đều có những ưu điểm và nhược điểm. PPPTHH là sự lựa chọn tốt cho việc giải phương trình vi phân từng phần trên những miền phức tạp (giống như những chiếc xe và những đường ống dẫn dầu) hoặc khi những yêu cầu về độ chính xác thay đổi trong toàn miền. Ví dụ, trong việc mô phỏng thời tiết trên Trái Đất, việc dự báo chính xác thời tiết trên đất liền quan trọng hơn là dự báo thời tiết cho vùng biển rộng, điều này có thể thực hiện được bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn.

    Khóa học về Phương pháp PTHH tại VIET4C sẽ cung cấp cho học viên các kiến thức sau:

    – Bản chất toán học của Phương pháp PTHH

    – Các hàm nội suy (xấp xỉ) thường được sử dụng

    – Phiếm hàm, hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng và cách giải.

    – Nút và bậc tự do nút

    – Cách xây dựng ma trận phần tử

    – Cách xây dựng ma trận tổng hợp

    – Điều kiện biên và điều kiện đầu.

    – Thuật toán Newmark

    – Ví dụ giải hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng bằng PP PTHH.

    1. Đối tượng đào tạo:

    – Sinh viên

    – Kỹ thuật viên

    – Kỹ sư

    – Những người nghiên cứu về CAD/CAM/CAE

    2. Hình thức đào tạo:

    – Học dưới dạng kèm, vừa học vừa thực hành xen kẽ.

    – Được hướng dẫn thực hành thiết kế sản phẩm.

    – Với khóa học CAM, học viên được thực hành gia công trên máy CNC tại xưởng cơ khí của trung tâm VIET4C

    3. Thời gian học:

    Tùy chọn:

    Các lớp Sáng – chiều – tối:

    Ca1: 8h30 -10h30. Ca 2: 14h30 – 16h30. Ca 3: 18h30 – 20h30

    T7, Chủ nhật: Sáng 8h30 đến 11h

    4. Tài liệu và phần mềm:

    Học viên học tại trung tâm sẽ được phát giáo trình cùng bộ tài liệu dưới dạng video để hỗ trợ công việc học tập.

    Tài liệu sẽ phát miễn phí cho các bạn lúc đăng ký.

    5. Liên hệ đào tạo:

    Mr Phương: 0915570122.

    Email: [email protected]

    Có hỗ trợ đào tạo online cho các bạn ở xa.

    6. Đặc điểm nổi bật của chương trình đào tạo PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN tại VIET4C:

    – Được đào tạo bởi các giáo viên đang là những kỹ sư đi làm thực tế, có bề dày kinh nghiệm trong mảng thiết kế chế tạo, thiết kế ngược.

    – Đầy đủ trang thiết bị học tập: máy tính, máy chiếu, thước đo, máy CNC, máy in 3D, máy scan 3D.

    – Được hỗ trợ tài liệu và video đực biên soạn kỹ lưỡng để phục vụ cho công việc học tập.

    – Được hỗ trợ giải đáp thắc mắc (24/7) trong suốt quá trình học và sau khi tốt nghiệp.

    – Học viên học tại trung tâm sẽ được hỗ trợ cài đặt phần mềm miễn phí vào máy tính cá nhân để phục vụ cho việc học tập (Cài win, phần mềm cơ khí…)

    – Học viên được giới thiệu việc làm hoặc giới thiệu đi xuất khẩu lao động sau khóa học.

    7. Đội ngũ giảng viên:

    Với đội ngũ giảng viên là các tiến sỹ, thạc sỹ trong các trường Đại học và các kỹ sư thiết kế đã có thâm niên sử dụng PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN, VIET4C sẽ mang đến cho bạn trải nghiệm học tập với PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN tốt nhất và có tính ứng dụng cao cho công việc thực tế.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab
  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Thư Ký, 9 Câu Hỏi Và Cách Trả Lời Cực Hay!
  • Đọc Vị Tâm Lý Khách Du Lịch Trong Và Ngoài Nước Dễ Dàng
  • Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab

    --- Bài mới hơn ---

  • Khóa Học Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Trong Matlab
  • Fem: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Bài Giảng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn
  • Mô Phỏng Và Phân Tích Cae Trong Catia
  • Sự Khác Biệt Giữa: Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn, Phương Pháp Sai Phân Hữu Hạn Và Phương Pháp Thể Tích Hữu Hạn Là Gì? Những Ưu Điểm Và Nhược Điểm Của Các Phương Pháp Này Là Gì?

    Phương pháp phần tử hữu hạn (PP-PTHH) đã được biết đến là phương pháp số thông dụng nhất để mô hình và mô phỏng các bài toán trong KHKT. Để vận dụng thành thạo công cụ này, người kỹ sư cần được trang…

    • Giao hàng toàn quốc
    • Được kiểm tra hàng
    • Thanh toán khi nhận hàng
    • Chất lượng, Uy tín
    • 7 ngày đổi trả dễ dàng
    • Hỗ trợ xuất hóa đơn đỏ

    Giới thiệu Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Sử Dụng Matlab

    Phương pháp phần tử hữu hạn (PP-PTHH) đã được biết đến là phương pháp số thông dụng nhất để mô hình và mô phỏng các bài toán trong KHKT. Để vận dụng thành thạo công cụ này, người kỹ sư cần được trang bị một quá trình chặt chẽ từ mô hình, mô phỏng, phân tích đến thiết kế, tạo mẫu, kiểm tra và sản xuất. trong đó, việc áp dụng các kỹ thuật số để tính toán mô phỏng nhanh và chính xác giữ một vai trò quan trọng then chốt. Điều này đã không ngừng thúc đẩy việc nghiên cứu, phát triển và ứng dụng PP-PTHH trong hơn 60 năm qua.

    Sách được biên soạn gồm 10 chương với nội dung như sau:

    Chương 1: Giới thiệu phương pháp phần tử hữu hạn.

    Chương 2: Phương trình ứng xử cơ học của vật rắn và kết cấu

    Chương 3: Cơ sở lý thuết của phương pháp phần tử hữu hạn

    Chương 4: Giới thiệu Matlab

    Chương 5: Phần tử tam giác tuyến tính và tứ diện tuyến tính

    Chương 6: Phần tử đẳng tham số

    Chương 7: Hậu xử lý của phương pháp phần tử hữu hạn

    Chương 8: Phương pháp phần tử hữu hạn cho Dàn

    Chương 9: Phương pháp phần tử hữu hạn của Dầm

    Chương 10: Phương pháp phần tử hữu hạn của Khung

    Giá sản phẩm trên Tiki đã bao gồm thuế theo luật hiện hành. Tuy nhiên tuỳ vào từng loại sản phẩm hoặc phương thức, địa chỉ giao hàng mà có thể phát sinh thêm chi phí khác như phí vận chuyển, phụ phí hàng cồng kềnh, …

    Thông tin chi tiết

    Công ty phát hành

    NXB Xây Dựng

    Tác giả

    PGS.TS. Nguyễn Thời Trung, PGS. TS.Nguyễn Xuân Hùng

    Ngày xuất bản

    03-2015

    Kích thước

    19 x 27 cm

    Loại bìa

    Bìa mềm

    Số trang

    366

    Nhà xuất bản

    Nhà Xuất Bản Xây Dựng

    SKU

    2619369873248

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Trả Lời Phỏng Vấn Khi Đi Xin Việc Đảm Bảo Được Nhận 100%
  • 28 Câu Hỏi Phỏng Vấn Xin Việc Và Cách Trả Lời Thông Minh Nhất
  • Hướng Dẫn Phỏng Vấn Xin Việc Thư Ký, 9 Câu Hỏi Và Cách Trả Lời Cực Hay!
  • Đọc Vị Tâm Lý Khách Du Lịch Trong Và Ngoài Nước Dễ Dàng
  • Hướng Dẫn Kỹ Năng Phỏng Vấn Qua Điện Thoại
  • Phương Pháp Lặp Giải Hệ Phương Tuyến Tính Số Chiếu Lớn

    --- Bài mới hơn ---

  • Chuong 2 Dai So Tuyen Tinh 2
  • Cách Chia Đa Thức Bằng Lược Đồ Hoocner Hay
  • Phương Pháp Quản Lý Tiền Jars Cho Cá Nhân
  • Phương Pháp Lặp Trong Giải Toán Bằng Máy Tính Casio
  • Just In Time (Jit): Không Tồn Kho, Không Chờ Đợi, Không Chi Phí
  • BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

    VŨ THỊ VUI

    PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

    SỐ CHIỀU LỚN

    LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

    Hà Nội – 2022

    BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

    TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

    VŨ THỊ VUI

    PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

    SỐ CHIỀU LỚN

    Chuyên ngành: Toán giải tích

    Mã số: 60 46 01 02

    LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

    Người hướng dẫn khoa học:

    TS. Hà Bình Minh

    Hà Nội – 2022

    Lời cảm ơn

    Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới

    sự hướng dẫn của thầy giáo TS. Hà Bình Minh. Sự giúp đỡ và hướng

    dẫn tận tình, nghiêm túc của thầy trong suốt quá trình thực hiện luận văn

    này đã giúp tôi trưởng thành hơn rất nhiều trong cách tiếp cận một vấn

    đề mới. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn, lòng kính trọng sâu sắc nhất đối với

    thầy.

    Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà

    Nội 2, phòng Sau đại học, các thầy cô giáo trong nhà trường đã giúp đỡ,

    tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập.

    Tôi xin chân thành cảm ơn gia đình, người thân, bạn bè đã giúp đỡ,

    động viên và tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa học Thạc sĩ

    cũng như hoàn thành luận văn này.

    Hà Nội, ngày 09 tháng 06 năm 2022

    Tác giả

    Vũ Thị Vui

    Lời cam đoan

    Luận văn được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới

    sự hướng dẫn của TS. Hà Bình Minh.

    Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng tôi.

    Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn tôi đã kế thừa

    những thành quả khoa học của các nhà khoa học và đồng nghiệp với sự

    trân trọng và biết ơn.

    Tôi xin cam đoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được

    chỉ rõ nguồn gốc.

    Hà Nội, ngày 09 tháng 06 năm 2022

    Tác giả

    Vũ Thị Vui

    i

    i

    Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    1

    Chương 1. Một số phương pháp lặp cổ điển . . . . . . . . . . . . . . .

    3

    1.1. Phương pháp Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    3

    1.1.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    3

    1.1.2. Điều kiện hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    5

    1.1.3. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    6

    1.2. Phương pháp Gauss – Seidel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    8

    1.2.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    8

    1.2.2. Điều kiện hội tụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    9

    1.2.3. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    11

    Chương 2. Các phương pháp Krylov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    14

    2.1. Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    14

    2.2. Phương pháp Gradient liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    16

    2.2.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    16

    2.2.2. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    21

    2.3. Phương pháp GMRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    22

    2.3.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    22

    2.3.2. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    25

    2.4. Phương pháp QMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    27

    2.4.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    27

    2.4.2. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    32

    2.5. Phương pháp Bi-CGSTAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    34

    2.5.1. Giới thiệu phương pháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    34

    2.5.2. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    37

    ii

    Chương 3. Ứng dụng của phương pháp lặp . . . . . . . . . . . . . . .

    39

    3.1. Ứng dụng trong giải phương trình Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    39

    3.2. Ví dụ số minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    41

    Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    43

    Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    44

    Phụ lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

    45

    1

    Mở đầu

    1. Lí do chọn đề tài

    Nhiều bài toán trong thực tế đòi hỏi phải giải hệ phương trình tuyến

    tính cỡ lớn có dạng Ax b, trong đó A là ma trận có số chiều lớn và

    thưa (tức là chỉ có một số ít các phần tử khác 0). Chẳng hạn, những hệ

    phương trình này xuất hiện ta giải bài toán biên của phương trình đạo

    hàm riêng bằng các phương pháp rời rạc hóa, như phương pháp sai phân

    hoặc phương pháp phần tử hữu hạn. Những phương pháp cổ điển để giải

    hệ phương trình tuyến tính, chẳng hạn như phương pháp khử Gauss, sẽ

    rất khó có thể áp dụng để giải những hệ này. Lý do là vì phương pháp khử

    Gauss được áp dụng cho ma trận đặc và khi áp dụng cho ma trận thưa sẽ

    làm cho số phép toán trở nên rất lớn, không thể thực hiện nổi đối với máy

    tính thông thường. Hơn nữa, số lượng bộ nhớ sử dụng cho phương pháp

    Gauss cũng trở nên rất lớn.

    Với những lý do nêu trên, phương pháp lặp giải hệ phương trình tuyến

    tính cỡ lớn được nghiên cứu từ lâu. Theo phương pháp này, bắt đầu từ

    một vector khởi tạo xp0q , ta sẽ sinh ra một dãy các vector

    xp0q

    Ñ xp1q Ñ xp2q Ñ . . .

    hội tụ đến nghiệm x. Quá trình sinh vector xpk 1q từ vector xpkq sử dụng

    phép nhân ma trận A với một vector nào đó. Phép nhân này rất tiết kiệm

    do A là ma trận thưa và chỉ cần số ít bộ nhớ để lưu trữ. Hai phương pháp

    lặp được biết đến nhiều nhất theo hướng này là phương pháp Jacobi và

    phương pháp Gauss-Seidel.

    Bên cạnh đó, một lớp các phương pháp lặp được phát triển trong thời

    gian gần đây là lớp các phương pháp Krylov. Đặc trưng của lớp các phương

    pháp này quá trình lặp sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác sau một số hữu hạn

    bước lặp. Cụ thể, quá trình lặp sẽ cho nghiệm xpkq sẽ là xấp xỉ tốt nhất

    2

    nghiệm của hệ Ax b trong không gian Krylov k chiều. Một số phương

    pháp lặp thuộc lớp này phải kể đến là: phương pháp gradient liên hợp của

    Hestenes và Stiefel (1952) cho hệ tuyến tính có ma trận A đối xứng xác

    định dương; phương pháp GMRES của Saad và Schultz (1986); phương

    pháp QMR của Freund và Nachtigal (1991); và phương pháp Bi-CGSTAB

    của van der Vorst (1992).

    2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

    Khảo cứu một số phương pháp lặp dùng để giải hệ phương trình tuyến

    tính cỡ lớn, và áp dụng để nghiệm số cho phương trình đạo hàm riêng.

    3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

    Hệ phương trình tuyến tính cỡ lớn, phương trình vi phân đạo hàm riêng.

    4. Phương pháp nghiên cứu

    Sử dụng các phương pháp giải số, ngôn ngữ lập trình MATLAB,…

    5. Đóng góp mới của đề tài

    Áp dụng phương pháp lặp để giải hệ phương trình tuyến tính cỡ lớn, sau

    đó lập trình, thực hiện các phương pháp này bằng phần mềm MATLAB.

    3

    CHƯƠNG 1

    Một số phương pháp lặp cổ điển

    Nội dung của chương này được tham khảo chủ yếu từ các tài liệu , mục

    8.7.

    2.1. Giới thiệu

    Xét hệ phương trình tuyến tính

    Ax b,

    với A là ma trận thực không suy biến. Bắt đầu từ một vector xp0q , phương

    pháp Krylov sẽ sinh ra một dãy các vector

    xp0q

    Ñ xp1q Ñ Ñ xpmq,

    tiến tới nghiệm chính xác xpmq

    m ¤ n.

    x : A1b sau nhiều nhất m bước, với

    Các Phương pháp Krylov: sử dụng phép lặp để sinh ra dãy txpkq u

    thỏa mãn

    xpkq

    P xp0q

    Kk prp0q , Aq, với mọi k

    1, 2, . . . ,

    trong đó Kk prp0q , Aq là không gian Krylov được định nghĩa như sau:

    Kk prp0q , Aq : spanrrp0q , Arp0q , . . . , Ak1 rp0q s, k

    1, 2, . . .

    --- Bài cũ hơn ---

  • Dây Chuyền Máy Làm Giò Chả
  • Những Phương Pháp Giúp Chả Lụa Tự Làm Trở Nên Dai Ngon Hơn
  • Học Cách Làm Chả Lụa Ngon, Giòn Dai, Không Hàn The
  • Bạn Đã Biết Gì Về Phương Pháp In Chuyển Nhiệt Và In Lưới?
  • Các Phương Pháp In Ấn Kỹ Thuật Trên Vải Lụa
  • Web hay
  • Links hay
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100