Top 2 # Xem Nhiều Nhất Phương Pháp Anket Mới Nhất 2/2023 # Top Like | Cuocthitainang2010.com

Phương Pháp Và Phương Pháp Luận

1. Phương pháp

Theo nghĩa thông thường phương pháp (tiếng Hy Lạp, phương pháp – methodos) là cách thức, thủ đoạn mà chủ thể sử dụng để đạt một mục đích nhất định. Thí dụ để hỏi quả trên cây, người ta có thể dùng nhiều cách: Trèo lên để bứt, dùng gậy để khều, hoặc dùng dao để chặt; muốn qua sông người ta có thể dùng nhiều cách: bơi bằng phao, hoặc dùng thuyền, hoặc dùng bè v.v. Ngay trong việc bơi cũng có nhiều cách như bơi ếch, bơi bướm, bơi sải v.v. Đó là những phương pháp hoạt động thực tiễn. Trong quá trình nhận thức cũng có nhiều cách để đi đến kết quả cần thiết. Thí dụ, để tính toán tổng các số chẵn có hai chữ số: 12 + 14 + 16 + ….+ 98, ta có ba cách: một là cộng lần lượt từ số thứ nhất đến số cuối cùng.

Hai là có thể nhóm thành từng cặp có giá trị bằng nhau rồi nhân với số lượng các cặp bằng nhau đó: 12 + 98 = 110;

………………

Có 22 cặp số mà tổng bằng 110 vậy tổng dãy số trên là: 22 X 110 = 2420.

Cách thứ ba: ta có nhận xét nếu cộng tổng hai dãy số trên theo thứ tự tăng dần và giảm dần như sau:

12+14+16+……. + 96 + 98

110 + 110 + 110 + …+ 110+ 110. Có 44 số hạng bằng 110 trong tổng này, nên ta có thể tính dễ dàng bằng: 110 X 44 = 4840.

Nếu định nghĩa một cách khái quát, khoa học và chặt chẽ thì phương pháp là hệ thống những nguyên tắc được rút ra từ tri thức về các quy luật khách quan để điều chỉnh hoạt động nhận thức và thực tiễn nhằm thực hiện một mục đích nhất định.

Định nghĩa nêu trên vừa nói lên được một cách khái quát hình thức thể hiện của phương pháp vừa nói lên được nguồn gốc và vai trò của phương pháp.

Một vấn đề đặt ra là những nguyên tắc đó được con người rút ra như thế nào, từ đâu, và bản chất của nó là gì? Trả lời vấn đề này có một số quan điểm khác nhau.

Nguồn gốc và bản chất của phương pháp

Có một số quan niệm khác nhau về nguồn gốc và bản chất của phương pháp.

Quan niệm của chủ nghĩa duy tâm cho phương pháp là nhũng nguyên tắc do lý trí con người tự ý đặt ra để tiện cho nhận thức và hoạt động thực tiễn. Như vậy, theo quan niệm này, phương pháp là phạm trù thuần tuý chủ quan, không phụ thuộc vào đối tượng nhận thức và đối tượng tác động thực tế của con người. Thoạt nhìn, chúng ta thấy quan niệm này có vẻ hợp lý. Nhưng xem xét tỷ mỷ hơn chúng ta thấy con người không thể tuỳ tiện đặt ra những cách thức cho hoạt động của mình được. Thí dụ, khi bơi, chúng ta không thể hoạt động một cách tuỳ tiện, mà phải phối hợp cử động chân, tay một cách nhịp nhàng mới bơi được. Neu không phối hợp tay, chân một cách nhịp nhàng, người bơi sẽ không tạo ra một lực nâng tổng họp lớn hơn trọng lượng cơ thể, người đó thì sẽ bị chìm. Một thí dụ khác, khi chèo thuyền phải khua mái chèo theo một tư thế nhất định thuyền mới chạy đúng hướng được, nếu ìchông thuyền sẽ đứng tại chỗ mà không tiến lên phía trước như mong muốn. Như vậy hoạt động của con người không thể tuỳ tiện theo ý muốn chủ quan được, mà bị quy định bởi tính tất yếu bên ngoài, phụ thuộc vào đối tượng mà con người tác động.

Quan niệm của chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định rằng: phương pháp dù là những nguyên tắc do con người đặt ra và dùng để điều chỉnh hoạt động của mình nhằm đạt mục đích nhất định, nhưng không được đặt ra một cách hoàn toàn chủ quan, tuỳ tiện, cũng không phải là những nguyên tắc có sẵn bất biến trong tự nhiên. Phương pháp phụ thuộc vào đối tượng nghiên cứu và đối tượng tác động, phụ thuộc vào mục đích đặt ra của chủ thể. Đối tượng tác động và mục đích của con người không phải do con người tạo ra theo ý nuốn chủ quan thuần tuý của mình. Muốn tiếp cận đối tượng và giải quyết nhiệm vụ đặt ra, chủ thể phải nghiên cún đối tượng và mục đích cần đạt tới một cách khách quan. Nghĩa là phải vạch rõ đối tượng có tính chất gì, các yếu tố cấu thành nên đối tượng, giới hạn tồn tại của đối tượng là gì, v.v. Từ đó chủ thể nhận thức rõ những quy luật tồn tại và biến đổi của đối tượng. Chỉ trên cơ sở đó và sau đó chủ thể mới xác định được phải nghiên cún và hành động như thế nào và cần phải sử dụng những phương tiện, công cụ và biện pháp gì cho thích hợp, cũng như cần phải kết họp các yếu tố đã cho theo một trình tự như thế nào cho họp lý để đạt được mục đích. Như vậy phương pháp mà con người dựa vào đe hoạt động, phải tuân theo một lôgic nhất định, tuỳ thuộc vào lôgic của đối tượng. Rõ ràng phương pháp bắt nguồn từ hiện thực khách quan, phản ánh nhũng quy luật khách quan của đối tượng nghiên cứu chứ không phải là những nguyên tắc được đặt ra một cách tùy tiện, theo ý muốn chủ quan của chủ thể (con người). Nhưng phương pháp phải do hoạt động có ý thức, có mục đích của chủ thể mới hình thành được. Hoạt động có ý thức ở đây không phải là ý thức thuần tuý tưởng tượng ra các nguyên tắc, không dựa vào hiện thực khách quan, mà là quá trình ý thức con người phản ánh hiện thực khách quan, rút ra những mối liên hệ bản chất của đối tượng, căn cứ vào đó để điều chỉnh hoạt động của mình phù hợp với quy luật vận động của đối tượng. Do vậy cũng có thể nói phương pháp là sản phẩm của hoạt động có ý thức của con người, là kết quả của quá trình hoạt động thực tiễn và nhận thức của con người.

Phương pháp làm cho hoạt động củả con người phù họp với quy luật khách quan của đối tượng, nhờ vậy mới nhận thức và cải tạo được đối tượng. Do vậy phương pháp là một trong những yếu tố quyết định sự thành công hay thất bại đối với hoạt động của con người. Nếu với những điều kiện khách quan nhất định như nhau, phương pháp đúng đắn thì kết quả đạt được càng cao và ngược lại phương pháp không phù hợp có thể không đưa đến kết quả như mong muốn, hoặc hiệu quả công việc không cao. Bê-cơn, một nhà triết học Anh thế kỷ XVIII nói: phương pháp như ngọn đèn soi đường đi cho khách lữ hành trong đêm tối. Hêghen – một nhà triết học lỗi lạc của Đức thế kỷ XVIII – XIX cho phương pháp gắn liền với đối tượng và phụ thuộc vào đối tượng, phương pháp là “linh hồn” của đối tượng. Các nhà sáng lập ra chủ nghĩa Mác – Lênin rất coi trọng phương pháp, nhất là phương pháp hoạt động thực tiễn cách mạng, phương pháp vận động quần chúng. Chính phương pháp làm cho hoạt động của con người mang tính tự giác, có mục đích và có tính sáng tạo. Đối với sự nghiệp cách mạng ở nước ta, việc vạch ra mục tiêu phương hướng cách mạng đúng là yếu tố quan trọng cho thành công của cuộc cách mạng. Tuy nhiên nếu không có phương pháp hoạt động cách mạng đúng đắn, thì với những điều kiện vật chất nhất định sẽ không thể đưa cách mạrig tiến lên đế đạt được mục tiêu đã định. Vậy phương pháp là một nhân tố quan trọng quyết định đến sự thành công hay thất bại của việc thực hiện mục tiêu hoạt động của con người.

Căn cứ vào nội dung, phạm vi ứng dụng và mức độ phổ biến người ta phân chia phương pháp ra làm nhiều loại khác nhau như:

– Phương pháp nhận thức và phương pháp hoạt động thực tiễn.

– Phương pháp riêng

– Phương pháp chung

– Phương pháp chung nhất (hay phương pháp phổ biến)

Phương pháp riêng chỉ áp dụng cho từng bộ mổn khoa học, cho một đối tượng riêng, cụ thể. Thí dụ: phương pháp phân loại thực vật, phương pháp điều tra xã hội học, phương pháp chứng minh trong toán học v.v.

Phương pháp chung được áp dụng cho nhiều môn khoa học khác nhau, hoặc cho các đối tượng thuộc các lĩnh vực khác nhau như: phương pháp quan sát, phương pháp thực nghiệm, phương pháp mô hình hoá, phương pháp hệ thống cấu trúc, v.v.

Phương pháp chung nhất (hay còn gọi là phương pháp phổ biến) áp dụng cho mọi lĩnh vực khoa học và hoạt động thực tiễn. Đó là phương pháp của chủ nghĩa duy vật biện chứng và duy vật lịch sử như: phương pháp kết hợp phân tích và tổng họp, phương pháp kết hợp lôgic và lịch sử, phương pháp trừu tượng hoá v.v.

Trong phương pháp nhận thức khoa học lại có thể chia một cách tương đối ra thành nhóm các phương pháp thu nhận tri thức ở trình độ kinh nghiệm và nhóm các phương pháp xây dựng và phát triển lý thuyết khoa học.

Nhóm các phương pháp thu nhận tri thức ở cấp độ kinh nghiệm như:

Phương pháp quan sát, là phương pháp nghiên cứu để xác định các thuộc tính, các quan hệ của sự vật hiện tượng riêng lẻ của thế giới xung quanh trong điều kiện tự nhiên vốn có của nó. Thí dụ: Quan sát các hiện tượng thời tiết như: diễn biến thời tiết trước, trong và sau khi bão, mưa, lốc xoáy; quan sát, sự biến đổi cây cối trong năm; quan sát sự sinh trưởng của cây. Qua quan sát, con người thấy được các đặc điếm của sự vật và các mối liên hệ giữa đặc điểm này với các đặc điểm khác.

Phương pháp thí nghiệm, là phương pháp nghiên cứu các sự vật, hiện tượng bằng cách sử dụng các phương tiện vật chất để can thiệp vào trạng thái tự nhiên của chúng, tạo ra những điều kiện đặc biệt (có tính chất nhân tạo), tách chúng thành các bộ phận và kết họp chúng lại, sản sinh chúng dưới dạng thuần khiết. Thí dụ: lai ghép cây, lai tạo các giống động vật, sinh sản vô tính, thí nghiệm để xác định độ chịu lực của vật liệu, thí nghiệm một phương pháp sản xuất mới, một công nghệ mới. Ngày nay thí nghiệm được sử dụng rộng rãi cả trong khoa học tự nhiên, trong kỹ thuật và trong xã hội. Thí nghiệm như một dạng cơ bản của hoạt động thực tiễn, giữ vai trò là cơ sở của nhận thức khoa học và tiêu chuẩn để kiểm tra tính chân lý của nhận thức khoa học.

Nhóm các phương pháp xây dựng và phát triển lý thuyết khoa học gồm những phương pháp sau:

Phương pháp kết hợp phân tích và tổng hợp: Phân tích là quá trình phân chia cái toàn bộ ra thành từng bộ phận để đi sâu nhận thức các bộ phận đó. Tổng họp là quá trình liên kết thống nhất các bộ phận đã được phân tích lại nhằm nhận thức cái toàn bộ. Nhận thức phải kết họp cả quá trình phân tích và tổng họp. Không có phân tích thì không thể tổng hợp được và ngược lại không tổng họp thì phân tích chỉ đưa lại hình ảnh rời rạc về sự vật, không thể có được hình ảnh toàn diện về sự vật.

Phương pháp kết hợp quy nạp và diễn dịch: quy nạp là phương pháp đi từ tri thức về cái riêng đến tri thức về cái chung, từ tri thức về cái ít chung đến ứi thức về cái chung hơn. Diễn dịch là phương pháp đi từ tri thức về cái chung đến tri thức về cái riêng, từ tri thức về cái chung đến tri thức về cái ít chung hơn. Quá trình nhận thức phải có sự kết họp giữa phương pháp quy nạp và phương pháp diễn dịch mới phản ánh được đầy đủ những đặc tính của sự vật cũng như phát huy được tính tích cực chủ động của hoạt động chủ quan của chủ thể nhận thức.

Phương pháp lịch sử và lôgic

Phương pháp lịch sử đòi hỏi phải phản ánh trong tư duy quá trình lịch sử cụ thể của sự vật với những chi tiết của nó, phải nắm lấy sự vận động lịch sử trong toàn bộ tính phong phú của đối tượng, phải theo dõi mọi bước đi của đối tượng theo trình tự thời gian.

Phương pháp lôgic vạch ra bản chất, tính tất yếu, tính quy luật của sự vật dưới hình thức lý luận trừu tượng và khái quát. Phương pháp lôgic có nhiệm vụ dựng lại lôgic khách quan của sự vật.

Quá trình nhận thức phải kết hợp giữa phương pháp lịch sử và phương pháp lôgic mới phản ánh đúng và đầy đủ được sự vận động phát triển của sự vật. Nếu nhận thức chỉ dựa vào phương pháp lịch sử tách rời phương pháp lôgic thì nhận thức không thể phản ánh được bản chất của các sự kiện lịch sử. Các sự kiện lịch sử hiện ra trước con neười như một bức tranh rất nhiều màu sắc, nhiều đường nét chằng chịt, nhưng còn lộn xộn, chưa theo trật tự có tính tất yếu. Ngược lại nếu nhận thức chỉ dựa vào phương pháp lôgic tách rời phương pháp lịch sử thì hình ảnh về sự vật chỉ là một bức tranh không có màu sắc, thiếu đường nét, khô khan nghèo nàn và đon điệu, một bức tranh méo mó về sự vật. Phương pháp lịch sử và lôgic phải kết hợp chặt chẽ với nhau, bổ sung cho nhau, giúp cho con người không những nhận thức được những mối liên hệ bản chất của sự vật, mà cả những biểu hiện đa dạng của các mối liên hệ đó trong những điều kiện lịch sử khác nhau. Như vậy kết họp phương pháp lịch sử và lôgic giúp con người phản ánh sự vật đầy đủ, sâu sắc và đúng đắn.

Phương pháp đi từ trừu tượng đến cụ thể

Cái cụ thể là phạm trù chỉ những sự vật, hiện tượng nhất định của thế giới khách quan. Phản ánh cái cụ thể khách quan trong nhận thức dưới hai hình thức: Thứ nhất, cái cụ thể cảm tính – điểm bắt đầu của nhận thức, hình ảnh cảm tính về cái cụ thể khách quan; thứ hai, cái cụ thể trong tư duy- kết quả của tư duy lý luận, của nhận thức khoa học, phản ánh cái cụ thể khách quan bằng hệ thống các khái niệm, phạm trù, quy luật.

Cái trừu tượng là một trong những yếu tố, một trong những vòng khâu của quá trình nhận thức. Cái trừu tượng trong tư duy là kết quả của sự trừu tượng hoá một mặt, một mối liên hệ nào đó trong tổng thể phong phú các mối liên hệ của sự vật. Do vậy trừu tượng là một mặt, một biểu hiện của cái cụ thể trong tư duy, là bậc thang của nhận thức cái cụ thể.

Nhận thức về một đối tượng nhất định gồm hai giai đoạn (hay hai quá trình) quan hệ chặt chẽ với nhau: Một là đi từ cái cụ thể cảm tính đến cái trừu tượng, hình thành cái trừu tượng trong tư duy. Hai là đi từ trừu tượng đến cụ thể, hình thành cái cụ thể trong tư duy. Phương pháp đi từ trừu tượng đến cụ thể là phương pháp nhận thức khoa học quan trọng, nhờ đó mà tư duy quán triệt được cái cụ thể cảm tính ban đầu và tái tạo nó với tư cách là một cái cụ thể trong tư duy. Đây là phương pháp cơ bản được Mác sử dụng trong Tư bản. Tuy nhiên đây không phải là phương pháp duy nhất và cũng không phải là Mác sử dụng một cách tách rời với các phương pháp khác trong Tư bản.

Như vậy chúng ta thấy có nhiều phương pháp nhận thức khoa học khác nhau, có quan hệ biện chúng với nhau. Sự phân biệt các loại phương pháp chỉ mang ý nghĩa tương đối, tuỳ theo góc độ và tiêu chuẩn phân loại khác nhau. Trong hệ thống các phương pháp, mỗi phương pháp đều có vị trí nhất định. Tùy từng đối tượng và điều kiện lịch sử khác nhau mà chủ thể hoạt động có thể lựa chọn phương pháp nào đó là phương pháp chủ yếu, nhưng đồng thời kết họp với các phương pháp khác. Không nên coi mọi phương pháp đều ngang bằng nhau, có thế thay thế cho nhau một cách tùy tiện, hoặc một phương pháp nào đó luôn là quan trọng nhất có thể bao trùm, thay thế cho mọi phương pháp khác. Không nên tuyệt đối hoá phương pháp này, hạ thấp phương pháp kia. Trên thực tế, hoạt động nhận thức và hoạt động thực tiễn thường phải sử dụng tổng hợp nhiều phương pháp mới nhanh chóng đạt được mục đích.

2. Phương pháp luận Khái niệm phương pháp luận

Trên thực tế, để giải quyết một công việc đã định người ta có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau. Trong các phương pháp đó có phương pháp thích hợp đưa lại hiệu quả cao, cũng có phương pháp không thích họp, đưa lại hiệu quả thấp. Làm thế nào để chọn được một phương pháp thích họp nhất trong số rất nhiều phương pháp có thế sử dụng? Trả lời cho vấn đề này làm nảy sinh nhu cầu tri thức về phương pháp. Từ nhu cầu tri thức về phương pháp đưa đến sự ra đời khoa học và lý luận về phương pháp. Đó chính là phưo’ng pháp luận. Vậy ta có thể nói phương pháp luận là lý luận về phương pháp (hay khoa học về phương pháp).

Phương pháp luận giải quyết những vấn đề như: Phương pháp là gì? bản chất, nội dung, hình thức của phương pháp là thế nào? cách phân loại phương pháp như thế nào? vai trò của phương pháp trong nhận thức và hoạt động thực tiễn như thế nào? phương pháp thích hợp nhất là phương nào V.V.? Mục đích của những vấn đề lý luận trên là xác định được những quan điểm, nguyên tắc cơ bản nhất để trên cơ sở của những nguyên tắc đó con người có thể lựa chọn được những phương pháp hoạt động thực tiễn và nhận thức thích họp. Từ đó ta có thể định nghĩa phương pháp luận một cách rõ ràng hơn như sau:

Phương pháp luận là hệ thống những quan điểm, những nguyên tắc xuất phát rút ra từ một lý thuyết hoặc một hệ thống lý luận nhất định, để chỉ đạo chủ thể trong việc xác định phương pháp cũng như trong việc xác định phạm vi, khả năng áp dụng chúng một cách họp lý, đưa lại hiệu quả tối đa. Thí dụ phương pháp luận toán học, xuất phát từ việc nghiên cún các lý thuyết toán học để đề xuất được những nguyên tắc chung chỉ đạo quá trình xác định và áp dụng các phương pháp toán học V.V.; phương pháp luận kinh tế học có nhiệm vụ nghiên cứu các lý thuyết kinh tế, để rút ra những quan điểm, nguyên tắc cơ bản như: quan điểm về hiệu quả; quan điểm về tiến bộ xã hội; quan điểm về phát triển bền vững v.v. làm cơ sở cho việc xác định các phương pháp kinh tế cụ thể như: phương pháp điều tra chọn mẫu; phương pháp phân tích các hoạt động kinh tế, phương pháp thống kê v.v. Việc lựa chọn một phương pháp kinh tế cụ thể nào đó phải xuất phát từ các nguyên tắc phương pháp luận chung đó.

Phân biệt phương pháp luận và phương pháp

Phương pháp và phương pháp luận không đồng nhất với nhau, tuy có quan hệ chặt chẽ với nhau. Phương pháp luận là lý luận về phương pháp, là nhũng quan điểm, những nguyên tắc xuất phát để chỉ đạo chủ thể trong việc xác định phương pháp một cách đúng đắn, còn phương pháp là những nguyên tắc cụ thể để chủ thể dựa vào đó điều chỉnh cách thức hoạt động cho thích họp với một đối tượng cụ thể. Phương pháp luận là những nguyên tắc được rút ra từ một lý thuyết mang tính chất thuần tuý lý luận, chưa gắn với một đối tượng cụ thể nào. Mỗi hệ thống lý luận (thậm chí mỗi lý thuyết) đều bao hàm một nội dung phương pháp luận nhất định. Còn phương pháp là những nguyên tắc nhận thức và hoạt động thực tiễn được rút ra từ tri thức về các đối tượng cụ thể. Phương pháp luận nghiên cứu phương pháp nhưng không nhằm ‘mục đích xác định một phương pháp cụ thể nào, mà nhằm rút ra những quan điểm, nguyên tắc xuất phát, làm cơ sở cho việc xác định và áp dụng phương pháp, còn phương pháp là những nguyên tắc do kết quả nghiên cứu đối tượng, những nguyên tắc quy định các thủ đoạn cụ thể để tiếp cận đối tượng và cải tạo các đối tượng cụ thể.

Tuy nhiên phương pháp và phương pháp luận lại thống nhất với nhau ở chỗ phương pháp và phương pháp luận đều phản ánh nhũng mối liên hệ tất nhiên của hiện thực khách quan, chính vì vậy nó mới là cơ sở cho hoạt động của con người. Phương pháp luận là cơ sở lý luận cho việc xác định các phương pháp cụ thể, còn phương pháp phải xuất phát từ quan điểm, nguyên tắc của phương pháp luận để xác định các cách thức hoạt động phù hợp với một đối tượng nhất định.

Phân loại phương pháp luận

Phương pháp luận có các cấp độ khác nhau.

Phương pháp luận môn học là cấp độ hẹp nhất, trong đó các quan điểm, các nguyên tắc được rút ra từ một lý thuyết khoa học chuyên ngành, phản ánh quy luật của một lĩnh vực cụ thể. Những nguyên tắc đó chỉ là cơ sở để xác định các phương pháp của một môn học nhất định nào đó.

Phương pháp luận chung có cấp độ rộng hơn phương pháp luận môn học, đó là những quan điểm, nguyên tắc được rút ra từ những lý thuyết khoa học phản ánh quy luật chung của một số môn học, hoặc một số lĩnh vực của hiện thực khách quan. Những ngiịyên tắc chung này làm cơ sở cho việc xác định các phương pháp chung cho một số môn học hoặc một số lĩnh vực nào đó, Thí dụ phương pháp luận chung của các môn khoa học xã hội, hay phương pháp luận chung của các môn khoa học tự nhiên v.v.

Phương pháp luận chung nhất (hay phương pháp luận phổ biến) có cấp độ rộng nhất, đó là những quan điểm, nguyên tắc chung nhất được rút ra từ những lý thuyết khoa học có cấp độ khái quát cao nhất, làm cơ sở cho việc xác định phương pháp chung cho nhận thức và hoạt động thực tiễn trên tất cả các lĩnh vực. Có thể nói, phương pháp luận chung nhất được rút ra từ lý luận triết học, trong đó phép biện chứng là một trong những bộ phận quan ứọng nhất của lý luận triết học.

Phương Pháp Scrum Vs Phương Pháp Kanban

Scrum và Kanban là hai từ thường được sử dụng thay thế cho nhau hoặc được mọi người hiểu sai nó là cặp từ đồng nghĩa. Trong thực tế, hai phương pháp Scrum và Kanban là khác nhau và thường được kết hợp với nhau Scrumkanban. Hiểu được những sự khác biệt của hai phương pháp sẽ giúp bạn chọn được phương pháp tốt nhất và phù hợp nhất cho công ty của bạn. Như vậy, Ecci vietnam sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn.

Khái niệm cần nắm

Về cơ bản, phương pháp Scrum là bộ khung làm việc (framework) giúp các công ty, tổ chức chia nhỏ công việc thành những phần nhỏ hơn, để quản lý dễ dàng hơn và đượchoàn thành bởi một nhóm liên chức năng (cross-function) trong một khoảng thời gian quy định (còn gọi là sprint trong 2-4 tuần).

Nhóm Scrum thường sử dụng Bảng Scrum để theo dõi công việc của từng thành viên trong nhóm (dòng chảy công việc – flow of work). Mỗi nhiệm vụ (task) được chia thành các đoạn nhỏ gọi là “stories”, mỗi stories chuyển giao trong Bảng gọi là “backlog” (những việc phải làm), trở thành “work-in-progess” (việc đang triển khai)

Đó là một quy trình phát triển phần mềm theo mô hình linh hoạt (agile), cung cấp rất nhiều phương pháp luận, quy trình và các thực nghiệm để cho việc phát triển phần mềm trở nên nhanh chóng và dễ dàng. Với nguyên tắc chính là chia nhỏ phần mềm cần sản xuất ra thành các phần nhỏ để phát triển (gọi là Sprint. Sprint phải độc lập và release được), lấy ý kiến khách hàng (Product Owner) và thay đổi cho phù hợp ngay trong quá trình phát triển để đảm bảo sản phẩm release đáp ứng những gì khách hàng mong muốn.

Mô hình Scrum vận hành dựa trên đặc tính tư nhiên của người phát triển nên rất dễ hiểu, dễ áp dụng, tạo nên tính tương tác cao giữa những thành viên trong nhóm thay vì chịu sự áp đặt từ bên ngoài.

Ưu điểm của mô hình Scrum là gì?

– Thời gian hoàn thành dự án linh hoạt, không bị cố định từ đầu

– Thời gian tạo ra sản phẩm dựa vào mô hình Scrum nhanh, tốc độ phát triển nhanh, tiết kiệm thời gian

– Phân phối sản phẩm mềm dẻo: nội dung sản phẩm chuyển giao được xác định linh hoạt theo môi trường sử dụng thực tế.

– Mỗi thành viên phụ trách một “sprint” nên hiệu quả công việc cao hơn, năng suất cao hơn và tính chính xác cao hơn

– Khách hàng tham gia vào quá trình phát triển phần mềm để đảm bảo sản phẩm đầu ra đáp ứng đúng nhu cầu phát triển.

– Kiểm soát quá trình thực nghiệm vì nhóm Scrum có thể điều chỉnh và sửa chữa các practice bằng cách sử dụng hướng dẫn thực tế nhất từ các thử nghiệm và báo lỗi

– Các bugs (lỗi) và các vấn đề trong mô hình Scrum được phát hiện sớm hơn rất nhiều so với các phương pháp truyền thống

– Chất lượng sản phẩm tốt và giảm rủi ro sản xuất, chi phí thấp. Khả năng trao đổi giữa khách hàng và nhà phát triển, giữa những thành viên trong đội được đặt lên mức cao.

Mô hình Agile Scrum mang lại lợi ích gì?

Agile Scrum đang ngày trở nên phổ biến và được sử dụng rộng rải bởi những nhà phát triển phần mềm. Vậy vì những lợi ích gì mà mô hình Agile Scrum lại được ưa chuộng như vậy?

Cải thiện chất lượng phần mềm

Framewrok của Scrum giúp nhóm phát triển Scrum nhận phản hồi liên tục và nhanh chóng điều chỉnh để đảm bảo chất lượng phần mềm cao nhất, đồng thời đáp ứng đúng nhu cầu của thị trường luôn thay đổi. Bằng cách áp dụng các nguyên tắc nghiệm ngặt trong mô hình Scrum, nhóm phát triển Scrum có thể đưa ra thị trường các sản phẩm có chất lượng tốt nhất.

Rút ngắn thời gian phát hành phần mềm

Scrum đã được chứng minh là cung cấp sản phẩm đến tay khách hàng cuối cùng nhanh hơn 30%-40% so với phương pháp truyền thống. Vì mô hình Scrum làm việc với nguyên tắc chính là chia nhỏ phần mềm cần sản xuất ra thành các phần nhỏ để phát triển gọi là Sprint. Mỗi Sprint thường mất 2- 4 tuần để hoàn thành.

Nâng cao tinh thần đồng đội

Mô hình Scrum áp dụng cách thức tự quản và tự tổ chức (self-managing & self-organizing ), với mục đích các thành viên trong nhóm Scrum có thể vui vẻ làm việc cùng nhau, khơi dậy sự sáng tạo, chủ động trong họ. Cách thức tự quản lí cũng cho phép mọi thành viên trong nhóm Scrum đều có thể ra quyết định. Trong nhóm Scrum sẽ không có nhóm trưởng mà chỉ có Scrum Master, là người giúp nhóm vượt qua các trở ngại và che chắn cho nhóm khỏi những ảnh hưởng từ nội bộ hay bên ngoài.

Gia tăng tỷ suất hoàn vốn đầu tư (ROI)

Giảm thời gian sản xuất là lí do chính yếu nhất giúp các dự án Scrum đạt được ROI cao hơn. Bởi vì doanh thu và các mục tiêu khác đến sớm hơn, nên tổng lợi nhuận cao hơn theo thời gian. Đây là một nguyên lý cơ bản của giá trị hiện tại thuần (NPV)

Tăng mức độ hài lòng của khách hành

Nhóm Scrum cam kết sản xuất ra các sản phẩm hoặc dịch vụ có thể khiến khách hàng hài lòng. Sở dĩ như vậy vì nhóm Scrum xem khách hàng là đối tác và giữ khách hàng tham gia vào dự án; thành phần tham gia dự án Scrum còn có Product Owner là người hiểu rõ các yêu cầu (requirements) của dự án và nhu cầu của khách hàng; thời gian cung cấp sản phẩm nhanh hơn

Mô hình Scrum giúp giảm thiểu rủi ro thất bại hoàn toàn khi mất một số tiền đầu tư khổng lồ và thời gian dài để triển khai dự án mà không thu lại được ROI. Vì như đã trình bày, Scrum làm việc theo từng giai đoạn, từng Sprint, nên nhóm dự án có thể thực hiện từng bước, sau đó rút kinh nghiệm hoặc tiếp tục phát huy các ưu điểm của Sprint trước để cải thiện hơn sản phẩm trong Sprint sau tránh gây thất thoát quá lớn trong suốt dự án.

Phương pháp Kanban là gì?

Kanban cũng là một công cụ được sử dụng để giúp các công ty tổ chức đạt hiệu quả cao trong công việc. Kanban là công cụ kiểm soát sản xuất, dùng nhiều màu sắc để chỉ định nguyên liệu và các công đoạn khác nhau.

Giống như phương pháp Scrum, Kanban cũng dùng Bảng Kanban và chia công việc thành những phần nhỏ. Trong khi phương pháp Scrum giới hạn thời gian cho phép để hoàn thành một công việc cụ thể (sprint) thì Kanban giới hạn số lượng công việc cho phép trong một điều kiện nhất định (bao gồm nhiều task trên một thẻ Kanban và trên To do list – chỉ định rõ phải nhận bộ phận, chi tiết hay nguyên liệu nào từ trạm trước nó với số lượng bao nhiêu)

Scrum và Kanban khác nhau ở điểm gì?

Cả hai phương pháp Scrum và Kanban đều chia nhỏ các task lớn và phức tạp thành những đoạn nhỏ và hoàn thành theo một quy trình nhất định.

Cả hai phương pháp thúc đẩy cải tiến liên tục, tối ưu hóa công việc và quá trình.

Cả hai phương pháp đều tập trung vào dòng chảy công việc để khuyến khích các thành viên tham gia vào quy trình

Phương pháp Scrum là giải pháp tốt nhất cho sản phấm và phát triển dự án. Kanban là giải pháp tốt nhất để hỗ trợ sản xuất. Sự khác nhau giữa phương pháp Scrum và Kanban là triết lý đằng sau và các ứng dụng thực tế của Scrum và Kanban. Có rất nhiều lí do khác nhau tuy nhiên có 3 điểm khác biệt lớn như sau:

1. Lập kế hoạch, sự lặp lại

Phương pháp Scrum đề cao tầm quan trọng về lịch trình. Các nhóm Scrum sẽ được cung cấp một danh sách ưu tiên của các task cần được hoàn thành, hoàn chỉnh chức năng và sẵn sàng chuyển giao (shippable) cho khách hàng. Các nhóm phải quyết định nhận task nào mà họ nhận thấy có thể được hoàn tất trong vòng một sprint.

Nhóm Kanban không có khung thời gian (time box) hay quy trình lặp đi lặp lại. Sự cải tiến liên tục ​​sẽ diễn ra liên tục trong suốt quá trình hoàn thành sản phẩm. Sự giới hạn trong dòng chảy công việc sẽ được điều chỉnh ở nhóm hay trong tổ chức dựa trên phương pháp Kanban cho đến khi đạt được sự tối ưu của các điều kiện và điểm giới hạn đến để giữ cho dòng chảy công việc đều đặn và hiệu quả

2. Vai trò và trách nhiệm

Trong một nhóm Scrum, có ít nhất ba bên được phép chỉ định xử lý công việc: PO, Scrum Master và nhóm phát triển. Mỗi bên bị ràng buộc bởi về trách nhiệm riêng biệt và họ phải làm việc cùng nhau để đạt được một sự cân bằng giữa yêu cầu và sản phẩm cuối. Nhóm Scrum bắt buộc là nhóm liên chức năng, hay nói cách khác nhóm Scrum phải có tất cả các nguồn lực cần thiết để hoàn thành công việc.

Với phương pháp Kanban, không có quy định nào về vai trò. Có thể hiểu là một người sẽ đảm nhận vai trò như người quản lý dự án hoặc giám sát, đặc biệt là đối với các dự án Kanban có quy mô lớn và phức tạp thì không có bất cứ quy định về các vai trò. Một nhóm Kanban không nhất thiết phải là nhóm liên cá nhân như phương pháp Scrum.

Bất kỳ hoặc tất cả các nhóm đều có thể tham gia dự án. Do đó, một nhóm chuyên gia hay một một riêng biệt đều có thể làm việc trên các khía cạnh khác nhau của dự án Kanban tương tự từ cùng một bảng Kanban.

Trên một bảng Scrum, các cột được dán nhãn để phản ánh các giai đoạn của dòng chảy công việc. Các task lần lượt theo thứ tự, làm tất cả mọi việc mỗi sprint trong một vài tuần (khoảng thời gian thông thường cho sprint) và chuyển chúng sang trạng thái hoàn thành (cột Done) và cuối cùng sẽ xử lý hết những sprint còn ở trạng thái chờ

Trên một bảng Kanban, các cột tương tự được dán nhãn để hiển thị trạng thái flow of work. Tuy nhiên khác biệt ở chỗ có sự giới hạn về số lượng tối đa cho phép của mỗi cột tại bất kỳ thời điểm nào và hạn chế khả năng thực thi mỗi task.

Vì mỗi cột có một số giới hạn khác nhau và không yêu cầu thời gian (như sprint), nên không có lý do để lặp lại quy trình như phương pháp Scrum. Tiến trình sẽ tiếp tục chạy với những task mới được bổ sung khi cần thiết và được đánh giá lại nếu cần.

Phương pháp nào tốt hơn?

Đây là một câu hỏi khó và không ai có thể trả lời câu hỏi này ngoài doanh nghiệp của bạn. Tùy vào nhu cầu, điều kiện và chiến lược riêng của từng doanh nghiệp để lựa chọn cho mình phương pháp Scrum hay Kanban.

Ngoài ra doanh nghiệp cũng có thể thử phương pháp Scrum-Kanban – kết hợp của phương pháp Scrum và Kanban. Scrumban được giới thiệu như một quy trình đơn giản để quản lý những dự án phức tạp. Hiện nay Scrumban được áp dụng tốt nhất khi phát triển website, phát triển phần mềm hoặc maintenance.

Phương Pháp, Phương Pháp Luận Và Vai Trò Của Phương Pháp Luận Triết Học Mác Lênin

Thứ năm – 15/12/2016 07:51

ThS. Trần Thiên TúPhó Trưởng khoa LL M-LN, TT HCM `

Ngoài chức năng thế giới quan, phương pháp luận là một trong hai chức năng cơ bản nhất của triết học, nó định hướng cho con người xác định, lựa chọn, sử dụng phương pháp trong nhận thức và hoạt động thực tiễn một cách hiệu quả. Tuy nhiên, hiện nay, do chưa nghiên cứu sâu, có nhiều người vẫn hiểu chưa đúng và chưa phân biệt giữa phương pháp luận với phương pháp luận triết học; ngoài ra, họ còn đồng nhất phương pháp với phương pháp luận, phương pháp luận với phương pháp hệ, phương pháp luận với phương pháp luận triết học. Việc nhầm lẫn này sẽ đánh giá không đúng vị trí, vai trò của triết học trong cuộc sống cũng như hạ thấp chức năng của triết học. Hiểu đúng về phương pháp luận nói chung và phương pháp luận triết học nói riêng sẽ có ý nghĩa quan trọng, đặc biệt là đối với hoạt động dạy và học lý luận. Trong giảng dạy lý luận, đặc biệt là triết học, giảng viên sẽ phải chú trọng nhiều hơn đến phần ý nghĩa phương pháp luận; trong quá trình học tập, học viên sẽ hiểu sâu phần này hơn; trong hoạt động thực tiễn, con người sẽ biết vận dụng sáng tạo, triệt để hơn lý luận vào thực tế. Tất cả những điều này sẽ giúp con người hiệu quả hơn trong hoạt động cải tạo tự nhiên và xã hội. Với tầm quan trọng như trên, con người phải được trang bị lý luận về phương pháp luận, đặc biệt là phương pháp luận triết học. Để hiểu đúng về phương pháp luận, chúng ta phải hiểu về khái niệm phương pháp, phương pháp luận, phương pháp hệ; các cấp độ của phương pháp và phương pháp luận; vai trò của phương pháp luận triết học.1. Phương pháp, phương pháp hệ, phương pháp luậna. Phương pháp (methos): Có các cách hiểu về phương pháp như sau:

Theo phạm vi ảnh hưởng, có thể phân phương pháp thành các cấp độ sau: – Phương pháp riêng (ngành): là các phương pháp chỉ sử dụng trong các ngành riêng biệt. Mỗi khoa học đều có các phương pháp đặc thù, chỉ sử dụng riêng trong ngành mình, không thể sử dụng cho ngành khác; ví dụ: ẩn dụ, thậm xưng, … trong văn học; log, tích phân, … trong toán học. – Phương pháp chung: là các phương pháp có thể được áp dụng trong nhiều ngành khác nhau; ví dụ: quy nạp, diễn dịch, phân tích, tổng hợp, điều tra xã hội học, xác suất thống kê, … – Phương pháp chung nhất: là các phương pháp có thể sử dụng cho tất cả các ngành khoa học, đó là phương pháp của triết học.b. Phương pháp hệ (Methodica): là nhóm các phương pháp được sử dụng phối hợp trong một lĩnh vực khoa học hay một đề tài cụ thể; là hệ thống các thủ thuật hoặc biện pháp để thực hiện có tuần tự, có hiệu quả một công trình nghiên cứu khoa học. Sử dụng phối hợp các phương pháp là cách tốt nhất phát huy các điểm mạnh và khắc phục điểm yếu của từng phương pháp. Đồng thời chúng hỗ trợ, bổ sung, kiểm tra lẫn nhau trong quá trình nghiên cứu và để khẳng định tính xác thực của các luận điểm khoa học. Như vậy, thì phương pháp hệ thống nhất với nghĩa thứ 2 của “phương pháp” và được sử dụng trong nghiên cứu khoa học.c. Phương pháp luận (Methodology): hiện nay, có nhiều cách hiểu gần giống nhau về phương pháp luận. Có ba cách hiểu phổ biến nhất:

Những tin mới hơn Những tin cũ hơn

Phương Pháp Đơn Giản Để Giải Zlp. Phương Pháp Gauss

Các phép biến đổi trên được thực hiện một cách thuận tiện trong các bảng đặc biệt gọi là bảng đơn giản.

Các khối sau được phân bổ trong một bảng simplex:

Hãy viết lời giải cho vấn đề của ví dụ từ Phần 3.3 trong bảng đơn giản:

Tất cả dữ liệu ban đầu có trong điều kiện toán học của bài toán được chuyển sang bảng đơn giản đầu tiên. Loại bỏ các biến tự do, chúng tôi nhận được một kế hoạch tham khảo

Trong hàng cuối cùng của bảng đơn giản đầu tiên, chúng tôi viết tiêu chí ở dạng ẩn

Chúng tôi loại trừ biến cơ bản x 4 khỏi tiêu chí này, đưa tiêu chí về dạng

Để có giải pháp tối ưu, tất cả các ước tính phải không âm

Giải pháp không tối ưu vì có xếp hạng tiêu cực.

Các ước tính có thể được tính toán bằng công thức. Tích là vectơ hiện tại của ma trận điều kiện, sau đó ước lượng của biến tự do có thể được tính như là tích vô hướng của vectơ hệ số đối với các biến cơ bản bằng vectơ hiện tại của ma trận điều kiện trừ đi hệ số của hàm mục tiêu cho biến này. Vì vậy, chúng tôi nhận được giá trị

Cột giải quyết là cột có ước tính nhỏ nhất (nếu nhiệm vụ là tối đa). Và để chọn dòng phân giải, bạn cần tìm trong số tất cả các dòng, biến mà từ đó, giảm dần, nhanh chóng chuyển về 0.

Kết quả là, chúng tôi nhận được rằng cột phân giải là và hàng phân giải là. Điều này có nghĩa là một biến rời khỏi danh sách các biến cơ bản và một biến đi vào.

Giải pháp không tối ưu vì có đánh giá âm -2.

Giải pháp là tối ưu, bởi vì tất cả các điểm đều lớn hơn 0. Rõ ràng là không thể tăng được.

Quy tắc xây dựng bảng Simplex

Một bảng đơn giản được xây dựng cho một giải pháp tham chiếu.

Hãy để các giải pháp tham khảo. Bảng simplex cho giải pháp này là

Ma trận cơ sở B u003d (A 1, A 2, … A m)

· Đối với các biến cơ bản, ma trận hiện tại là đơn vị.

· Bất kỳ cột nào.

· Véc tơ của các phần bên phải của các ràng buộc.

Các ước lượng cho các biến tự do không bằng 0

Trong ô phía dưới bên phải – giá trị của tiêu chí

Các bước của phương pháp Simplex

1. Kiểm tra tính năng tối ưu ()

2. Nếu vậy thì giải pháp không phải là tối ưu. Sau đó chọn cột có số điểm tối thiểu. Hãy gọi nó là giải quyết.

3. Hàng phân giải được chọn theo tỷ lệ tối thiểu của các thành viên tự do với hệ số dương của cột phân giải. Biến cơ sở được thể hiện từ dòng này nằm ngoài danh sách biến cơ sở. Những, cái đó. x k đi ra ngoài và x s đi vào.

4. Bảng đơn giản hiện tại được chuyển đổi theo quy tắc sau:

Dòng phân giải được chia thành phần tử phân giải:

· Cột phân giải được thay thế bằng một cột duy nhất.

Tất cả các phần tử khác của bảng simplex có thể được tính toán lại theo quy tắc hình tứ giác:

Một tứ giác được xây dựng trên đường chéo nối phần tử được tìm kiếm với phần tử đang phân giải. Khi đó giá trị mới của phần tử bằng giá trị trước đó trừ tích của các phần tử trên đường chéo đối diện chia cho phần tử phân giải.

Hoặc, giá trị mới của một phần tử bằng tích của các phần tử trên đường chéo chính trừ đi tích của các phần tử trên đường chéo đối diện và tất cả giá trị này chia cho phần tử phân giải.

Chúng ta hãy xem xét lời giải của LPP theo phương pháp đơn giản và trình bày nó trong mối quan hệ với bài toán tối đa hóa.

1. Theo điều kiện của bài toán, mô hình toán học của nó được vẽ ra.

2. Mô hình đã biên dịch được chuyển sang dạng chuẩn. Trong trường hợp này, cơ sở với kế hoạch tham khảo ban đầu có thể được phân biệt.

3. Mô hình chính tắc của bài toán được viết dưới dạng một bảng đơn giản sao cho tất cả các số hạng tự do đều không âm. Nếu kế hoạch cơ sở ban đầu được chọn, thì hãy chuyển sang bước 5.

Bảng Simplex: phù hợp với hệ phương trình hạn chế và hàm mục tiêu ở dạng biểu thức được giải quyết so với cơ sở ban đầu. Dòng ghi các hệ số của hàm mục tiêu F được gọi là dòng F hay dòng của hàm mục tiêu.

4. Tìm thiết kế tham chiếu ban đầu bằng cách thực hiện các phép biến đổi simplex với các phần tử có độ phân giải dương tương ứng với các quan hệ simplex tối thiểu, và không tính đến dấu hiệu của các phần tử của hàng F. Nếu trong quá trình biến đổi gặp phải một chuỗi 0, tất cả các phần tử của chúng, ngoại trừ số hạng tự do, đều là số không, thì hệ phương trình hạn chế của bài toán là không tương thích. Nếu tồn tại một hàng 0 mà ngoài số hạng tự do không có phần tử dương nào khác thì hệ phương trình có giới hạn không có nghiệm không âm.

Việc giảm hệ thống (2.55), (2.56) đến một cơ sở mới sẽ được gọi là một phép biến đổi đơn giản. Nếu phép biến đổi simplex được coi là một phép toán đại số chính thức, thì có thể lưu ý rằng do kết quả của phép toán này, các vai trò được phân phối lại giữa hai biến có trong một hệ thống hàm tuyến tính nhất định: một biến từ phụ thuộc sang độc lập và biến kia, ngược lại, từ độc lập sang phụ thuộc. Một phép toán như vậy được gọi là bước khử Jordan trong đại số.

5. Kế hoạch cơ sở ban đầu được tìm thấy được điều tra để có tính tối ưu:

a) nếu không có phần tử âm nào trong hàng F (ngoài số hạng tự do) thì thiết kế là tối ưu. Nếu không có số 0, thì phương án tối ưu là phương án duy nhất; nếu có ít nhất một số 0 thì có vô hạn phương án tối ưu;

b) nếu hàng F chứa ít nhất một phần tử âm, tương ứng với một cột gồm các phần tử không dương, thì<

c) nếu có ít nhất một phần tử âm trong hàng F và có ít nhất một phần tử dương trong cột của nó, thì chúng ta có thể chuyển sang một phương án tham chiếu mới, gần với phương án tối ưu hơn. Để làm điều này, cột đã chỉ định phải được chỉ định là cho phép, bằng quan hệ đơn giản tối thiểu để tìm chuỗi cho phép và thực hiện một phép biến đổi đơn giản. Kiểm tra lại kế hoạch tham chiếu kết quả để có tính tối ưu. Quá trình được mô tả được lặp lại cho đến khi có được phương án tối ưu hoặc cho đến khi vấn đề không thể giải quyết được.

Cột các hệ số cho một biến được bao gồm trong cơ sở được gọi là phân giải. Do đó, việc chọn biến được đưa vào cơ sở (hoặc chọn cột phân giải) bởi phần tử âm của hàng F, chúng ta đảm bảo hàm F tăng.

Khó hơn một chút để xác định biến bị loại trừ khỏi cơ sở. Để thực hiện điều này, quan hệ của các phần tử tự do với các phần tử tích cực của cột phân giải được thực hiện (quan hệ như vậy được gọi là đơn giản) và trong số đó tìm thấy quan hệ nhỏ nhất, xác định dòng (phân giải) chứa biến bị loại trừ. Việc lựa chọn biến được loại trừ khỏi cơ sở (hoặc lựa chọn đường phân giải), theo quan hệ đơn giản tối thiểu, đảm bảo, như đã được thiết lập, tính tích cực của các thành phần cơ sở trong kế hoạch tham chiếu mới.

Trong bước 3 của thuật toán, giả định rằng tất cả các phần tử của cột thành viên tự do là không âm. Yêu cầu này là không cần thiết, nhưng nếu nó được đáp ứng, thì tất cả các phép biến đổi simplex tiếp theo chỉ được thực hiện với các phần tử phân giải tích cực, thuận tiện cho tính toán. Nếu có số âm trong cột thành viên tự do, thì phần tử phân giải được chọn như sau:

1) xem qua một hàng tương ứng với một số hạng tự do phủ định, ví dụ, một hàng t, và chọn bất kỳ phần tử phủ định nào trong đó, và cột tương ứng được coi là cột cho phép (chúng tôi giả định rằng các ràng buộc của vấn đề là tương thích);

2) tạo thành tỷ lệ giữa các phần tử của cột các phần tử tự do với các phần tử tương ứng của cột phân giải có cùng dấu (quan hệ đơn giản);

3) quan hệ đơn giản nhất được chọn. Nó sẽ xác định đường phân giải. Ví dụ: p -string;

4) tại giao điểm của cột và hàng phân giải, phần tử phân giải được tìm thấy. Nếu phần tử của chuỗi y đang phân giải, thì sau khi biến đổi simplex, phần tử tự do của chuỗi này sẽ trở thành số dương. Nếu không, bước tiếp theo là tham chiếu lại chuỗi t. Nếu bài toán có thể giải được, thì sau một số bước nhất định trong cột số hạng tự do sẽ không còn phần tử phủ định nào.

Tìm kế hoạch tham chiếu ban đầu, dạng chuẩn của LPP

Ý tưởng cải tiến tuần tự của giải pháp đã hình thành cơ sở của một phương pháp phổ quát để giải các bài toán lập trình tuyến tính – phương pháp simplex hoặc phương pháp cải tiến tuần tự của phương án.

Phương pháp simplex lần đầu tiên được đề xuất bởi nhà khoa học Mỹ J. Danzig vào năm 1949, nhưng ngay từ năm 1939, những ý tưởng của phương pháp này đã được phát triển bởi nhà khoa học Nga L.V. Kantorovich.

Phương pháp simplex, cho phép giải bất kỳ bài toán lập trình tuyến tính nào, là phổ biến. Hiện tại, nó được sử dụng để tính toán trên máy tính, tuy nhiên, các ví dụ đơn giản sử dụng phương pháp simplex có thể được giải bằng tay.

Để thực hiện phương pháp simplex – cải tiến nhất quán của giải pháp – cần phải nắm vững ba yếu tố cơ bản:

Một phương pháp để xác định bất kỳ giải pháp cơ bản có thể chấp nhận ban đầu cho một vấn đề;

Quy tắc chuyển đổi sang giải pháp tốt nhất (chính xác hơn, không phải là giải pháp tồi tệ nhất);

Tiêu chí để kiểm tra tính tối ưu của giải pháp tìm được.

Để sử dụng phương pháp simplex, bài toán lập trình tuyến tính phải được rút gọn về dạng chuẩn, tức là hệ thống các ràng buộc cần được biểu diễn dưới dạng phương trình.

Tài liệu mô tả đầy đủ chi tiết: tìm kế hoạch cơ sở ban đầu (giải pháp cơ sở khả thi ban đầu), cũng như – bằng phương pháp cơ sở nhân tạo, tìm kế hoạch cơ sở tối ưu, giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng bảng đơn giản.

58. Định lý chính của phương pháp đơn giản.

???????????????????????????????????????????????????????????????????????

59. Tối ưu thay thế trong ZLP, suy biến trong ZLP.

Tính thoái hóa trong các bài toán lập trình tuyến tính

Xem xét phương pháp simplex, chúng tôi giả định rằng bài toán lập trình tuyến tính là không suy biến, tức là mỗi kế hoạch cơ sở chứa đúng m thành phần dương, trong đó m là số ràng buộc trong bài toán. Trong thiết kế tham chiếu suy biến, số thành phần tích cực ít hơn số ràng buộc: một số biến cơ bản tương ứng với thiết kế tham chiếu đã cho nhận giá trị bằng không. Sử dụng cách giải thích hình học cho trường hợp đơn giản nhất, khi n – m u003d 2 (số biến không cơ bản là 2), có thể dễ dàng phân biệt một bài toán suy biến với bài toán không suy biến. Trong bài toán suy biến, nhiều hơn hai đường thẳng cắt nhau tại một đỉnh của đa diện điều kiện, được mô tả bằng phương trình có dạng xi u003d 0. Điều này có nghĩa là một hoặc một số cạnh của đa giác điều kiện được quy ước thành một điểm. Tương tự, đối với n – m u003d 3 trong bài toán suy biến, có hơn 3 mặt phẳng xi u003d 0 cắt nhau tại một đỉnh. Theo giả thiết bài toán là không sinh

chỉ một giá trị được tìm thấy, được sử dụng để xác định chỉ số của vectơ điều kiện xuất phát từ cơ sở (suy ra từ số lượng các biến cơ bản). AT

vấn đề suy biến có thể đạt được ở một số chỉ số cùng một lúc (đối với một số hàng). Trong trường hợp này, một số biến cơ sở sẽ bằng 0 trong kế hoạch tham chiếu được tìm thấy. Nếu bài toán lập trình tuyến tính trở nên suy biến, thì với sự lựa chọn sai vectơ điều kiện xuất phát từ cơ sở, một chuyển động vô hạn dọc theo cơ sở của cùng một phương án tham chiếu có thể xảy ra. Đây được gọi là hiện tượng lặp lại. Mặc dù trong các vấn đề thực tế của lập trình tuyến tính lặp lại là khá hiếm, khả năng của nó không bị loại trừ. Một trong những phương pháp xử lý suy biến là biến đổi bài toán bằng cách thay đổi “không đáng kể” véc tơ của các vế phải của hệ các ràng buộc về giá trị để bài toán trở nên không suy biến, đồng thời để sự thay đổi này không thực sự ảnh hưởng đến phương án tối ưu của bài toán. Các thuật toán được triển khai phổ biến hơn bao gồm một số quy tắc đơn giản để giảm khả năng xảy ra hoặc vượt qua các vòng lặp. Để biến xj là cơ bản. Xem xét

tập hợp các chỉ số E0 bao gồm các chỉ số i đã đạt được. Tập hợp các chỉ số i thỏa mãn điều kiện này sẽ được ký hiệu là E0,. Nếu E0, bao gồm một phần tử, thì vectơ điều kiện Ai bị loại trừ khỏi cơ sở (biến xi được tạo thành không cơ bản). Nếu E0 bao gồm nhiều hơn một phần tử, thì tập E1 được bao gồm, bao gồm, mà nó đạt tới. Nếu E1 bao gồm một chỉ số k, thì biến xk được suy ra từ cơ sở. Nếu không, tập E2 được biên dịch, v.v. Trong thực tế, quy tắc nên được sử dụng nếu vòng lặp đã được phát hiện.

Tối ưu thay thế trong ZLP ???????????????????????????

60. Phương pháp cơ sở nhân tạo. Nhiệm vụ M. Định lý về mối liên hệ giữa các nghiệm của bài toán ban đầu và bài toán M.

Phương pháp cơ sở nhân tạo.

Phương pháp cơ sở nhân tạo được sử dụng để tìm một giải pháp cơ bản có thể chấp nhận được cho một bài toán lập trình tuyến tính khi điều kiện chứa các ràng buộc kiểu đẳng thức. Xem xét vấn đề:

Cái gọi là “biến nhân tạo” Rj được đưa vào các ràng buộc và hàm mục tiêu như sau:

∑ajix + Rj u003d bj, j u003d 1, m; F (x) u003d ∑cixi-M∑Rj

Khi các biến nhân tạo được đưa vào hàm mục tiêu trong phương pháp cơ sở nhân tạo, chúng được gán một hệ số M đủ lớn, điều này có nghĩa là một hình phạt cho việc đưa các biến nhân tạo vào. Trong trường hợp tối thiểu hóa, các biến nhân tạo được thêm vào hàm mục tiêu với hệ số M. Cho phép sử dụng các biến nhân tạo nếu chúng biến mất liên tục trong quá trình giải bài toán.

Một bảng đơn giản, được biên dịch trong quá trình giải bằng phương pháp cơ sở nhân tạo, được gọi là mở rộng. Nó khác với dòng thông thường ở chỗ nó chứa hai dòng cho hàm mục tiêu: một dòng cho thành phần F u003d ∑cixi và một dòng cho thành phần M ∑Rj Hãy xem xét quy trình giải bài toán bằng một ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1. Tìm cực đại của hàm F (x) u003d -x1 + 2×2 – x3 theo các ràng buộc:

x1≥0, x2≥0, x3≥0.

Hãy để chúng tôi áp dụng phương pháp cơ sở nhân tạo. Chúng tôi đưa các biến nhân tạo vào các ràng buộc của bài toán

2×1 + 3×2 + x3 + R1 u003d 3;

x1 + 3×3 + R2 u003d 2;

Mục tiêu hàm F (x) -M ∑Rj u003d -x1 + 2×2 – x3 – M (R1 + R2).

Hãy biểu diễn tổng R1 + R2 từ hệ thức: R1 + R2 u003d 5 – 3×1 – 3×2 – 4×3, khi đó F (x) u003d -x1 + 2×2 – x3 – M (5 – 3×1 – 3×2 – 4×3).

Khi biên dịch bảng đơn giản đầu tiên (Bảng 1), chúng ta sẽ giả định rằng các biến ban đầu x1, x2, x3 là không cơ bản và các biến nhân tạo được giới thiệu là cơ bản. Trong các bài toán tối đa hóa, dấu của hệ số của các biến không cơ bản trong hàng F và M bị đảo ngược. Dấu của giá trị không đổi trong đường thẳng M không thay đổi. Việc tối ưu hóa được thực hiện đầu tiên dọc theo hàng M. Việc chọn cột và hàng đứng đầu, tất cả các phép biến đổi simplex khi sử dụng phương pháp cơ sở nhân tạo được thực hiện như trong phương pháp simplex thông thường.

Hệ số âm lớn nhất (-4) ở giá trị tuyệt đối xác định cột đứng đầu và biến x3, sẽ đi vào phần cơ sở. Tỷ lệ đơn giản tối thiểu (2/3) tương ứng với hàng thứ hai của bảng, do đó, biến R2 nên được loại trừ khỏi cơ sở. Phần tử trục được phác thảo.

Trong phương pháp cơ sở nhân tạo, các biến nhân tạo bị loại khỏi cơ sở không còn được trả lại cho nó nữa, do đó, các cột phần tử của các biến đó bị bỏ qua. Chuyển hướng. 2. giảm đi 1 cột. Tính lại bảng này, sang bảng. 3., trong đó dòng M là không, nó có thể được loại bỏ. Sau khi loại bỏ tất cả các biến nhân tạo khỏi cơ sở, chúng ta thu được một giải pháp cơ bản có thể chấp nhận được của bài toán ban đầu, trong ví dụ được coi là tối ưu:

x1 u003d 0; x2 u003d 7/9; Fmax u003d 8/9.

Nếu khi loại bỏ chuỗi M, giải pháp không phải là tối ưu, thì quy trình tối ưu hóa tiếp tục và được thực hiện bằng phương pháp đơn giản thông thường. Hãy xem xét một ví dụ với các ràng buộc thuộc tất cả các loại: ≤, u003d, ≥

Nhiệm vụ

Tìm giá trị tối ưu của sản xuất sản phẩm loại A, B và C. Chi phí nguyên vật liệu trên một đơn vị sản xuất: A – 5, B – 2, C – 4. Khối lượng nguyên vật liệu – 2000 đơn vị. Chi phí thiết bị trên một đơn vị sản xuất: A – 4, B – 5, C – 4. Khối lượng thiết bị – 1000 chiếc. Lợi nhuận từ việc bán một đơn vị sản xuất: A – 10, B – 8, C – 12. Tiêu chí – lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp. Việc sản xuất sản phẩm A ít nhất phải là 100 chiếc. Sản xuất sản phẩm B ít nhất phải có 50 đơn vị.

Lời giải của bài toán M simplex bằng phương pháp

1) Xác định kế hoạch sản xuất tối ưu

Gọi x1, x2, x3 lần lượt là lượng sản phẩm sản xuất loại A, B, C. Khi đó mô hình toán học của bài toán có dạng:

F u003d 10 x1 + 8 x2 + 12 x3 -u003e cực đại

Chúng tôi giới thiệu thêm các biến x4 ≥ 0, x5 ≥ 0, x6 ≥ 0, x7 ≥ 0 để biến bất phương trình thành bất phương trình.

Để chọn cơ sở ban đầu, chúng tôi đưa ra các biến nhân tạo x8 ≥ 0, x9 ≥ 0 và một số rất lớn M (M -u003e ∞). Ta giải bằng phương pháp M.

F u003d 10 x1 + 8 x2 + 12 x3 + 0 x4 + 0 x5 + 0 x6 + 0 x7- M x8- M x9 -u003e max

Lấy x4 u003d 2000 làm cơ sở; x5 u003d 1000; x8 u003d 100; x9 u003d 50.

Chúng tôi nhập dữ liệu vào bảng simplex

Bảng Simplex số 1

Hàm mục tiêu:

0 2000 + 0 1000 + (- M) 100 + (- M) 50 u003d – 150M

Chúng tôi tính điểm bằng công thức:

Δ1 u003d 0 5 + 0 4 + (- M) 1 + (- M) 0 – 10 u003d – M – 10

Δ2 u003d 0 2 + 0 5 + (- M) 0 + (- M) 1 – 8 u003d – M – 8

Δ3 u003d 0 4 + 0 4 + (- M) 0 + (- M) 0 – 12 u003d – 12

Δ4 u003d 0 1 + 0 0 + (- M) 0 + (- M) 0 – 0 u003d 0

Δ5 u003d 0 0 + 0 1 + (- M) 0 + (- M) 0 – 0 u003d 0

Δ6 u003d 0 · 0 + 0 · 0 + (- M) · (-1) + (- M) · 0 – 0 u003d M

Δ2 u003d 0 0 + 12 0 + 10 0 + 8 1 – 8 u003d 0 Δ3 u003d 0 0 + 12 1 + 10 0 + 8 0 – 12 u003d 0 Δ4 u003d 0 1 + 12 0 + 10 0 + 8 0 – 0 u003d 0 Δ5 u003d 0 · (-1) + 12 · 1/4 + 10 · 0 + 8 · 0 – 0 u003d 3 Δ6 u003d 0 · 1 + 12 · 1 + 10 · (-1) + 8 · 0 – 0 u003d 2 Δ7 u003d 0 · (-3) + 12 · 5/4 + 10 · 0 + 8 · (-1) – 0 u003d 7 Vì không có xếp hạng tiêu cực, kế hoạch là tối ưu. Lời giải bài toán: x1 u003d 100; x2 u003d 50; x3 u003d 175/2 u003d 87,5; x4 u003d 1050; x5 u003d 0; x6 u003d 0; x7 u003d 0; Fmax u003d 2450 Đáp số: x1 u003d 100; x2 u003d 50; x3 u003d 175/2 u003d 87,5; x4 u003d 1050; x5 u003d 0; x6 u003d 0; x7 u003d 0; Fmax u003d 2450 Tức là cần sản xuất x1 u003d 100 đơn vị sản phẩm loại A, x2 u003d 50 đơn vị sản phẩm loại B và x3 u003d 87,5 đơn vị sản phẩm loại B. Lợi nhuận tối đa sẽ là Fmax u003d 2450 đơn vị.

Δ7 u003d 0 · 0 + 0 · 0 + (- M) · 0 + (- M) · (-1) – 0 u003d M

???????????????????????

Định lý về mối quan hệ giữa các nghiệm của bài toán ban đầu và bài toán M.

V2: DE 57 – Hệ thống nghiệm cơ bản của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất

B1 2. Toán tử tuyến tính trong không gian hữu hạn chiều, ma trận của nó. Đa thức đặc trưng của một toán tử tuyến tính. Eigenvalues u200bu200bvà eigenvectors.

Các cấu trúc điều khiển cơ bản của lập trình có cấu trúc

Vé số 13 Góc giữa 2 đường thẳng, điều kiện song song và vuông góc. Chuyển đổi toán tử tuyến tính khi chuyển sang cơ sở mới

Vé 13. Các nhà khai thác tuyến tính. Ma trận toán tử tuyến tính.

Vé 26. Không gian con gốc. Tách một không gian tuyến tính thành một tổng trực tiếp của các không gian con gốc.

Vé 27. Cơ sở Jordan và ma trận Jordan của toán tử tuyến tính trong không gian phức.

Vé 35. Toán tử Hermitian và ma trận Hermitian. Phân rã Hermitian của một toán tử tuyến tính.

Vé 7 Tích của vectơ, hình chiếu của vectơ này lên vectơ khác. Khái niệm về không gian tuyến tính và không gian con, tiêu chí cho không gian con

Định lý (về sự lựa chọn của phần tử phân giải)

Nếu có các phần tử âm trong một số cột của hàng thứ z, thì cột phân giải phải là cột có tích lớn nhất của giá trị tuyệt đối của hệ số trong hàng thứ z và tỷ lệ đơn giản tối thiểu của cột này.

Chứng cớ:

Hãy để phần tử là phần tử được phép. Theo kết quả của bước ngoại lệ Jordan đã sửa đổi, số hạng tự do trong chuỗi z sẽ là một số bằng. Vì và, dấu ngoặc đơn trong biểu thức này sẽ luôn dương. Và vì giá trị của hàm luôn bằng với số hạng tự do, nên dấu ngoặc này biểu thị phần bổ sung vào hàm thu được do bước thực hiện.

Hàm càng lớn sẽ nhận được gia số ở mỗi bước, thì càng ít bước (tức là tính toán) sẽ được yêu cầu để đạt được tối ưu. Độ lớn của gia số này phụ thuộc vào giá trị tuyệt đối của hệ số và độ lớn của tỷ lệ đơn giản nhỏ nhất. Tức là cột phân giải sẽ là cột có sản phẩm tối đa.

Ví dụ: lập trình tuyến tính:

Tìm cực đại của hàm

với những hạn chế

Giải pháp: soạn một bảng Jordan.

Vì các điều khoản miễn phí trong đó là tích cực, nên kế hoạch này là tài liệu tham khảo. Tuy nhiên, nó không phải là tối ưu vì hệ số hàng z là âm. Chúng tôi chọn một trong những tích có giá trị tuyệt đối lớn nhất và tỷ lệ đơn giản nhỏ nhất. Cột thứ ba được coi là đang phân giải, vì nó có giá trị tuyệt đối lớn nhất là 8 và tỷ lệ đơn giản: tương ứng (do đó, phần tử 1 trong cột thứ ba sẽ được phân giải). Chúng tôi thực hiện bước ngoại lệ Jordan đã sửa đổi và đi đến bảng sau.

Đánh giá theo hệ số hàng z, trong bảng kết quả chưa đạt được phương án tối ưu. Lấy cột thứ hai có hệ số âm trong hàng z làm cột phân giải (chỉ cột đầu tiên có thể là hàng phân giải). Với phần tử 5 tìm được, chúng ta thực hiện bước tiếp theo.

Trong hàng z, tất cả các hệ số đều dương, thiết kế thu được bằng cách cân bằng các biến phía trên với 0 và các biến phụ cho các phần tử tự do là tối ưu. Chúng tôi viết ra các giá trị của ẩn số chính từ bảng: Chúng tôi tính giá trị lớn nhất của hàm trong ô cuối cùng của bảng:

Trong bảng cuối cùng, tất cả các định thức đều không âm. Điều này cho thấy rằng đối với các giá trị của ẩn số thì hàm đạt cực đại

Người ta thường giả định rằng trên tập các phương án bài toán không có điểm nào tại đó mẫu số của hàm mục tiêu bằng không. Không mất tính tổng quát, chúng ta có thể giả định rằng.

Trong một bài toán lập trình phân số tuyến tính, cực trị của hàm mục tiêu đạt được ở đỉnh của đa diện nghiệm. Sự tương đồng này với lập trình tuyến tính cho phép giải các bài toán phân số tuyến tính bằng phương pháp Stiefel.

Các phép tính được thực hiện dưới dạng bảng Jordan. Trong trường hợp này, hai dòng dưới cùng được phân bổ cho hàm: ở dòng đầu tiên chúng ta viết các hệ số của tử số và ở dòng thứ hai – mẫu số. Bảng 1 tương ứng với nhiệm vụ ban đầu:

Băng qua y tôi sự khác biệt giữa phần bên phải và bên trái của hệ thống hạn chế được biểu thị:

Chúng ta sẽ gọi các biến tự do là các biến nằm ở hàng tiêu đề trên cùng của bảng Jordan. Cho các biến tự do có giá trị bằng không, ta được nghiệm cơ bản ban đầu:. Vectơ này không thể là một mặt phẳng tham chiếu, vì mẫu số của hàm mục tiêu trên nó bằng 0 ( z 2 u003d 0). Do đó, trong số các thành viên tự do của hệ thống hạn chế a 1 ,…, là nhất thiết phải có số âm (nếu không thì nghiệm cơ bản sẽ là đường cơ sở).

Bằng các bước của ngoại lệ Jordan đã sửa đổi, giống như khi giải một bài toán lập trình tuyến tính (xem), chúng ta tìm ra phương án ban đầu của bài toán. Kết quả là k các bước chúng ta đến với bảng 2:

Trong bảng 2, tất cả các thành viên miễn phí b tôi không âm, đảm bảo rằng các biến cơ sở x 1 ,…, y m… Ngoài ra (do tính tích cực của mẫu số của hàm mục tiêu z 2 trên nhiều đường cơ sở). Phương án tham chiếu ban đầu là một vector có tọa độ. Giá trị hàm mục tiêu trên đường cơ sở ban đầu là.

Lưu ý rằng nếu tại một trong các bước của Jordan ngoại lệ bất kỳ điều khoản miễn phí nào b tôi hóa ra là tiêu cực, và tất cả các yếu tố khác tôi-th lines là không âm, sau đó vấn đề sẽ không có một giải pháp do thiếu kế hoạch.

Chúng ta hãy theo dõi hàm mục tiêu thay đổi như thế nào khi chuyển từ phương án cơ bản của bài toán sang phương án khác. Nó chỉ ra rằng dấu của sự khác biệt giữa các giá trị mới và cũ của hàm số trùng với dấu của định thức. Nếu. Bởi vì polytope giải pháp chỉ chứa một số lượng hữu hạn các thiết kế hỗ trợ, sau đó trong một số bước hữu hạn, chúng tôi sẽ đi đến thiết kế hỗ trợ tối ưu.

Quá trình này chỉ có thể bị cản trở bởi tính không liên kết của khối đa diện giải pháp. Trong trường hợp này, hàm mục tiêu có thể có một điểm được gọi là cực trị (trong trường hợp này là cực đại). Tiệm cận cực đại của một bài toán lập trình phân số tuyến tính là giới hạn trên chính xác của hàm mục tiêu trên tập hợp các thiết kế, không đạt được đối với bất kỳ thiết kế nào. Trong trường hợp bài toán có một tiệm cận cực đại, trong miền thiết kế, luôn có thể tìm thấy một thiết kế như vậy (không phải một tham chiếu) mà trên đó hàm mục tiêu nhận một giá trị gần với tiệm cận cực đại một cách tùy ý.

Phương pháp của Stiefel cho phép người ta không chỉ tìm thấy cực đại mà còn cả tiệm cận cực đại của bài toán lập trình phân số tuyến tính. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn quá trình chuyển đổi từ kế hoạch sang kế hoạch và tìm hiểu. Chọn một yếu tố cho phép trong jcột -th, chúng ta nên được hướng dẫn bởi nguyên tắc của mối quan hệ đơn giản tối thiểu. Những, cái đó. yếu tố cho phép trong j cột -th phải ở hàng mà tỷ lệ đơn giản là dương và nhỏ nhất.

Bởi vì sau khi tìm thấy kế hoạch tham chiếu ban đầu, tất cả các phần phù hợp b tôi trở thành không âm, sau đó là phần tử phân giải j Cột thứ có thể là một trong những phần tử dương của nó (). Nếu tại mỗi bước của giai đoạn tìm phương án cơ sở tối ưu trong cột giải quyết đã chọn có (ít nhất một) phần tử dương, thì bài toán đó có cực đại (có thể nhiều hơn một).

Tuy nhiên, nếu ở một trong các bước, một số ước tính nhỏ hơn 0 và tất cả các phần tử jcột thứ. Sau đó, trong cột này, được hướng dẫn bởi nguyên tắc của quan hệ đơn giản tối thiểu, phần tử phân giải không thể được chọn. Tăng giá trị của một biến tự do x j từ 0 trở lên (xem Bảng 2), chúng tôi luôn nằm trong vùng kế hoạch. Điều này là do thực tế là tăng biến x j không thay đổi dấu thành trừ trong bất kỳ biến cơ bản nào.

Hãy để chúng tôi biểu thị bằng M giới hạn mà, tăng đơn điệu, hàm mục tiêu có xu hướng tại:. Số này là tiệm cận cực đại.

Chúng ta hãy xem xét chi tiết cách tính toán lại các bảng simplex (sử dụng ví dụ về một lần lặp). Để có một bảng đơn giản được trình bày trên Hình 1… Bài toán tối đa hóa hàm mục tiêu được giải quyết. Cột được phép khớp với biến x 2và chuỗi phân giải là biến x 3 (số màu đỏ), tại giao điểm của chúng có một phần tử cho phép (một ô có nền màu xám). Điều đầu tiên chúng ta cần làm là thay thế. Dòng giải quyết cho biết biến nào nên được suy ra từ cơ sở (trong trường hợp của chúng tôi x 3) và cột giải quyết cho biết biến nào nên được đưa vào cơ sở (trong trường hợp của chúng tôi x 2). Trên Hình 2 thực tế thay thế được đánh dấu bằng một đường màu xanh lam.

Bức tranh 1

Bây giờ hãy đếm các phần tử trong dòng phân giải. Để làm điều này, chỉ cần chia mỗi người trong số họ thành một phần tử cho phép (trong ví dụ của chúng tôi 4 ). Và tất cả các phần tử của cột phân giải sẽ bằng 0, ngoại trừ phần tử trong hàng phân giải. (Nhìn Hình 2)

Hình 2

Phần còn lại của các ô trong bảng (ngoại trừ cột “Tỷ lệ”) được tính toán lại theo cái gọi là quy tắc hình chữ nhật, nghĩa của nó dễ hiểu nhất với một ví dụ. Giả sử bạn cần tính toán lại phần tử được khoanh tròn bởi Hình 1 phác thảo màu đỏ. Nhẩm vẽ các đường dọc và ngang từ nó đến giao lộ, với đường phân giải và cột phân giải. Các phần tử đứng tại các điểm giao nhau được khoanh tròn trong đường viền màu xanh lam (Xem Hình 1). Giá trị mới của phần tử “đỏ” sẽ bằng giá trị hiện tại của phần tử trừ đi tích của phần tử “xanh lam” chia cho phần tử phân giải (“xám”) (Xem Hình 1). I E: 18 – (64 * -1) / 4 = 34 , đây dấu ” * “hoạt động của phép nhân được hiển thị. Chúng tôi ghi giá trị mới vào vị trí trước đó (Xem Hình 2 viền đỏ).

Hình 3

Sử dụng quy tắc này, chúng tôi điền vào tất cả các phần tử trống của bảng (ngoại trừ cột “Mối quan hệ”) Hình 3… Sau đó, chúng tôi xác định một cột cho phép mới. Để làm được điều này, hãy phân tích dòng “Q” và vì nhiệm vụ của chúng tôi là tối đa, chúng tôi sẽ tìm thấy trong đó phần tử tích cực tối đa, nó sẽ xác định cột phân giải. Trong trường hợp của chúng tôi, nó là 3/2 … Tất cả các phần tử của cột phân giải được hiển thị bằng phông chữ màu đỏ (Xem Hình 3). Nếu sau lần lặp tiếp theo trong dòng “Q” sẽ không có phần tử tích cực – điều này có nghĩa là đã đạt được giải pháp tối ưu, các bước lặp được chấm dứt. Nếu nhiệm vụ của chúng ta là ở mức tối thiểu, thì cột phân giải sẽ được xác định bởi phần tử phủ định tối thiểu và nếu sau lần lặp tiếp theo trong hàng “Q” không có yếu tố tiêu cực, khi đó giải pháp tối ưu đã đạt được.

Bây giờ chúng ta hãy điền vào cột “Mối quan hệ”. Để thực hiện việc này, hãy chia phần tử tương ứng (trong cùng một hàng) của cột “Quyết định” thành phần tử tương ứng của cột phân giải (Xem Hình 3). Ghi chúrằng hoạt động này được thực hiện chỉ cho tích cực yếu tố cột và hàng cho phép “Q” không tham gia vào hoạt động này. Nếu, sau một số lần lặp, không có phần tử tích cực nào trong cột giải quyết, thì vấn đề này là không thể giải quyết được do tính không liên kết của hàm mục tiêu và các lần lặp bị chấm dứt.

Sau khi điền vào cột “Mối quan hệ”, hãy xác định một hàng giải quyết mới. Nó được xác định bởi mục nhỏ nhất trong cột Mối quan hệ. Trong trường hợp của chúng tôi, nó là 32 , tất cả các phần tử của dòng quyền được hiển thị bằng màu đỏ (Xem Hình 3). Tại thời điểm này, lần lặp tiếp theo kết thúc, ở lần lặp tiếp theo, biến x 2 sẽ được suy ra từ cơ sở (dòng phân giải mới cho chúng ta biết về điều này), vị trí của nó sẽ được thay thế bởi biến x 1 (cột giải quyết mới cho chúng ta biết về điều này) và tất cả các phép tính sẽ được lặp lại một lần nữa.

Nếu câu lệnh chứa các ràng buộc có dấu ≥, thì chúng có thể được rút gọn về dạng ∑a ji b j bằng cách nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -1. Chúng tôi đưa thêm m biến x n + j ≥0 (j u003d 1, m) và biến đổi các ràng buộc về dạng cân bằng

(2)

Giả sử rằng tất cả các biến ban đầu của bài toán x 1, x 2, …, x n là không cơ bản. Khi đó, các biến bổ sung sẽ là cơ bản và giải pháp cụ thể của hệ thống các ràng buộc có dạng

x 1 u003d x 2 u003d … u003d x n u003d 0, x n + j u003d b j, j u003d 1, m. (3)

Vì trong trường hợp này giá trị của hàm mục tiêu F 0 u003d 0, chúng ta có thể biểu diễn F (x) như sau:

F (x) u003d ∑c i x i + F 0 u003d 0 (4)

Bảng đơn giản ban đầu (bảng đơn giản 1) được biên soạn dựa trên các phương trình (2) và (4). Nếu các biến bổ sung x n + j đứng trước dấu “+”, như trong (2), thì tất cả các hệ số trước biến x i và số hạng tự do b j được nhập vào bảng simplex không thay đổi. Khi hàm mục tiêu được tối đa hóa, các hệ số của hàm mục tiêu được nhập vào dòng dưới cùng của bảng đơn giản với các dấu hiệu ngược lại. Các điều khoản miễn phí trong bảng simplex xác định giải pháp cho vấn đề.

Thuật toán để giải quyết vấn đề như sau:

Bước đầu tiên. Các phần tử của cột thành viên miễn phí được quét. Nếu tất cả chúng đều dương, nghĩa là một giải pháp cơ bản khả thi đã được tìm thấy và người ta sẽ chuyển sang bước 5 của thuật toán, tương ứng với việc tìm ra giải pháp tối ưu. Nếu bảng đơn giản ban đầu có các số hạng tự do âm, thì giải pháp không hợp lệ và bạn nên chuyển sang bước 2.

Bước thứ 2. Để tìm ra một giải pháp khả thi được thực hiện, trong khi cần phải quyết định biến nào không cơ bản được đưa vào cơ sở và biến nào cần suy ra từ cơ sở.

Bảng 1.

biến cơ bản

Thành viên tự do trong các ràng buộc

Biến nonbasis

Để thực hiện việc này, hãy chọn bất kỳ phần tử phủ định nào của cột thành viên tự do (để nó đứng đầu b 2 hoặc phân giải. Nếu không có phần tử phủ định nào trong hàng có phần tử tự do phủ định, thì hệ thống ràng buộc không tương thích và vấn đề không có giải pháp).

Đồng thời, biến đầu tiên đổi dấu với mức tăng NP x l đã chọn sẽ bị loại trừ khỏi BP. Đây sẽ là x n + r, chỉ số r được xác định từ điều kiện

những, cái đó. biến tương ứng với tỷ lệ nhỏ nhất của phần tử tự do với phần tử của cột xoay đã chọn. Mối quan hệ này được gọi là quan hệ đơn giản. Chỉ các mối quan hệ đơn giản tích cực mới nên được xem xét.

Chuỗi tương ứng với biến x n + r được gọi là dẫn đầu, hoặc dễ dãi. Phần tử của bảng simplex a rl, đứng ở giao điểm của hàng đầu và cột hàng đầu, được gọi là phần tử đầu hoặc phần tử phân giải. Tìm phần tử pivot kết thúc hoạt động với mỗi bảng đơn giản liên tiếp.

Bước thứ 3. Một bảng đơn giản mới được tính toán, các phần tử của chúng được tính toán lại từ các phần tử của bảng đơn giản của bước trước đó và được đánh dấu bằng một số nguyên tố, tức là b “j, a” ji, c “i, F” 0. Các phần tử được tính toán lại theo các công thức sau:

Đầu tiên, bảng simplex mới sẽ điền vào hàng và cột đứng đầu trong bảng simplex trước đó. Biểu thức (5) có nghĩa là phần tử a “rl ở vị trí của phần tử đứng đầu bằng nghịch đảo của phần tử của bảng simplex trước đó. Các phần tử của hàng a ri được chia cho phần tử đứng đầu và các phần tử của cột a jl cũng được chia cho phần tử đứng đầu nhưng lấy dấu ngược lại. b “r và c” l được tính theo cùng một cách.

Phần còn lại của các công thức rất dễ sử dụng.

Hình chữ nhật được xây dựng theo bảng simplex cũ theo cách mà một trong các đường chéo của nó được hình thành bởi các phần tử được tính toán lại (a ji) và (a rl) (Hình 1). Đường chéo thứ hai được xác định duy nhất. Để tìm một phần tử mới a “ji, tích của các phần tử của đường chéo đối diện chia cho phần tử đứng đầu được trừ đi phần tử a ji (như được chỉ ra bởi dấu” – “bên cạnh ô). Các phần tử b” j, (j ≠ r) và c “i, (tôi ≠ l).

Bước thứ 4. Việc phân tích một bảng đơn giản mới bắt đầu với bước đầu tiên của thuật toán. Hành động tiếp tục cho đến khi tìm được giải pháp cơ bản khả thi, tức là tất cả các thành viên của cột thành viên miễn phí phải tích cực.

Bước thứ 5. Chúng tôi tin rằng một giải pháp cơ bản khả thi đã được tìm thấy. Nhìn vào các hệ số của dòng của hàm mục tiêu F (x). Một tiêu chí cho tính tối ưu của một bảng đơn giản là độ không âm của các hệ số đối với các biến không cơ bản trong hàng F.

Nhân vật: 1. Quy tắc hình chữ nhật

Nếu trong số các hệ số của hàng F có những hệ số âm (ngoại trừ hệ số chặn), thì bạn cần chuyển sang một giải pháp cơ bản khác. Khi tối đa hóa hàm mục tiêu, cơ sở bao gồm giá trị của các biến không cơ bản (ví dụ: x l), cột tương ứng với giá trị tuyệt đối lớn nhất của hệ số âm c l ở hàng dưới cùng của bảng đơn giản. Điều này giúp bạn có thể chọn biến có mức tăng dẫn đến cải thiện hàm mục tiêu. Cột tương ứng với biến x l được gọi là cột đầu. Đồng thời, biến x n + r đó bị loại ra khỏi cơ sở, chỉ số r của biến đó được xác định bởi quan hệ đơn giản tối thiểu:

Hàng tương ứng với x n + r được gọi là hàng đầu và phần tử của bảng đơn giản a rl tại giao điểm của hàng đầu và cột đứng đầu được gọi là yếu tố hàng đầu.

Bước thứ 6. theo các quy tắc đã nêu ở bước thứ 3. Quy trình tiếp tục cho đến khi một giải pháp tối ưu được tìm thấy hoặc người ta kết luận rằng nó không tồn tại.

Nếu trong quá trình tối ưu hóa giải pháp trong cột đầu tiên, tất cả các phần tử đều không tích cực, thì hàng đầu tiên không thể được chọn. Trong trường hợp này, hàm trong miền các giải pháp khả thi của bài toán không bị giới hạn ở trên và F max -u003e & ∞.

Nếu ở bước tiếp theo trong quá trình tìm kiếm cực trị, một trong các biến cơ bản trở thành bằng 0, thì nghiệm cơ bản tương ứng được gọi là suy biến. Trong trường hợp này, cái gọi là lặp lại xảy ra, được đặc trưng bởi thực tế là với một tần số nhất định, tổ hợp BP giống nhau bắt đầu lặp lại (giá trị của hàm F được bảo toàn) và không thể đi đến một giải pháp cơ bản mới có thể chấp nhận được. Looping là một trong những nhược điểm chính của phương pháp simplex, nhưng nó tương đối hiếm. Trên thực tế, trong những trường hợp như vậy, họ thường từ chối nhập biến cơ sở, cột tương ứng với giá trị tuyệt đối lớn nhất của hệ số âm trong hàm mục tiêu và chọn ngẫu nhiên một nghiệm cơ bản mới.

Ví dụ 1. Giải quyết vấn đề

Phương pháp Simplex và đưa ra một diễn giải hình học của quá trình giải.

Giải thích bằng hình ảnh của giải pháp cho vấn đề được hiển thị trong Hình. 2. Giá trị lớn nhất của hàm mục tiêu đạt được ở đầu ODZP có tọa độ. Hãy giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng bảng simplex. Chúng ta nhân ràng buộc thứ hai với (-1) và đưa vào các biến bổ sung để đưa bất đẳng thức về dạng bình đẳng, sau đó

Các biến ban đầu x 1 và x 2 được coi là không cơ bản, và x 3, x 4 và x 5 bổ sung được coi là cơ bản và chúng tôi tạo ra một bảng simplex (bảng simplex 2). Giải pháp tương ứng với bảng simplex. 2 là không hợp lệ; trục được vạch ra và được chọn theo bước 2 của thuật toán trước đó. Bảng đơn giản tiếp theo. 3 xác định giải pháp cơ bản có thể chấp nhận được; nó tương ứng với đỉnh của ODZP trong Hình. 2 Phần tử xoay được phác thảo và lựa chọn phù hợp với bước thứ 5 của thuật toán để giải quyết vấn đề. Chuyển hướng. 4 tương ứng với phương án tối ưu của bài toán, do đó: x 1 u003d x 5 u003d 0; x 2 u003d 4; x 3 u003d 3; x 4 u003d 8; F cực đại u003d 20.

Nhân vật: 2. Giải pháp đồ họa của bài toán