Top 7 # Xem Nhiều Nhất Phương Pháp Cô Lập M Mới Nhất 5/2023 # Top Like

Phương pháp cô lập m trong khảo sát tính đơn điệu của hàm số

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm y’

Hàm số đồng biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≥ 0 ∀ x ∈ K

Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi y’ ≤ 0 ∀x ∈ K

Bước 2: Cô lập tham số m đưa về dạng m≥g(x) hoặc m ≤ g(x)

Bước 3: Vẽ bảng biến thiên của g(x)

Bước 4: Kết luận

m ≥ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≥

m ≤ g(x) ∀ x ∈ K khi và chỉ khi m ≤

Một số hàm số thường gặp

⇒ f'(x) = 3ax 2 + 2bx + c

Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi β ≤ xc hoặc α ≥ x 2

Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

Với a <0 và f'(x) có hai nghiệm phân biệt x 1 < x 2

Hàm số đồng biến trên (α; β) khi và chỉ khi x 1 ≤ α < β ≤ x 2

Hàm số nghịch biến trên (α; β) khi và chỉ khi β≤x 1 hoặc α ≥ x 2

Hàm phân thức bậc nhất: y = (ax + b)/(cx + d) ⇒ y’= (ad – bc)/(cx + d) 2

Hàm số nghịch biến trên khoảng K khi và chỉ khi ad – bc < 0 và -d/c ∉ K

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để hàm số y = x 3/3 – mx 2+(1 – 2m)x- 1 đồng biến trên (1; +∞)

Hướng dẫn

TXĐ: D = R

Ta có y’ = x 2 – 2mx + 1 – 2m

Hàm số đã cho đồng biến trên (1; +∞)⇔ ∀ x ∈(1; +∞),y’ ≥ 0

⇔ ∀ x ∈ (1; +∞), x 2 -2mx + 1 – 2m ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈(1; +∞), x 2 + 1 ≥ 2m(x + 1)

Xét hàm số f(x) = (x 2 + 1)/(x + 1), x ∈ (1; +∞)

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên để 2m ≤ f(x),∀ x ∈(1; +∞) thì 2m ≤ 1 ⇔ m ≤ 1/2

Ví dụ 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = (2x – 1)/(x – m) nghịch biến trên khoảng (2; 3)

Hướng dẫn

TXĐ: D=R{m}.

Ta có y’= (-2m + 1)/(x – m) 2 . Để hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 3) thì hàm só phải xác định trên khoảng (2; 3) và y’ < 0 ∀ x ∈ (2; 3).

Vậy giá trị của tham số m cần tìm là

Ví dụ 3: Tìm các giá trị m để hàm số y = mx 3 – x 2 + 3x + m – 2 đồng biến trên (-3 ; 0)

Hướng dẫn

TXĐ: D = R

Ta có y’= 3mx 2 – 2x + 3. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 0) khi và chỉ khi:

y’ ≥ 0,∀ x ∈(-3; 0) (Dấu ” = ” xảy ra tại hữu hạn điểm trên (-3; 0))

⇔ 3mx 2 – 2x + 3 ≥ 0, ∀ x ∈(-3; 0)

⇔ m ≥(2x-3)/(3x 2 ) = g(x) ∀ x ∈(-3;0)

Ta có: g'(x) = (-2x + 6)/(3x 3 ); g'(x) = 0 ⇔ x = 3

Bảng biến thiên

Vậy m ≥ = -1/3.

B. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx 2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)

Hiển thị đáp án

Ta có:

⇒ 2mx – (m + 6) ≤ 0 ⇔ m ≤ .

Xét hàm số g(x) = với x ∈ (-1;+∞).

Bảng biến thiên

Câu 2: Cho hàm số y = x 3-3mx 2+3(m 2 – 1)x – 2m + 3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Hiển thị đáp án

Tập xác định: D = R

Đạo hàm y’=3x 2-6mx+3(m 2-1)

Do đó y’ ≤ 0 ∀ x ∈(1;2) ⇔ x 1 ≤ 1 < 2 < x 2 ⇔

Hiển thị đáp án

Bảng biến thiên

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Hiển thị đáp án

TXĐ: D = R{m}

Ta có: y’= .

Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

Câu 5: Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (4; +∞)

Hiển thị đáp án

Trường hợp 1: Khi m = -1, hàm số trở thành với mọi x

Trường hợp 2: Khi m ≠ -1, ta có

⇔ ∀ x ∈(4; +∞), g(x) ≥ 0 ⇔ ∀ x ∈ (4; +∞), ≤ m.

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên của h(x) suy ra,∀ x ∈(4; +∞),h(x) ≤ m m ≥-1.

Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (π/4; π/2).

Hiển thị đáp án

Ta có: .

Câu 7: Tìm m để hàm số đồng biến trên [1; +∞).

Hiển thị đáp án

Ta có:

có tập xác định là D = R{-m} và .

Hàm số đã cho đồng biến trên [1; +∞) ⇔

x 2 + 2mx – 4m ≥ 0,∀ x ∈[1; +∞)⇔

Câu 8: Với giá trị nào của m thì hàm số y=√(x 2+2mx+m 2+1) đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Hiển thị đáp án

Ta có

Bảng biến thiên

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại chúng tôi

tinh-don-dieu-cua-ham-so.jsp

Thực hiện chương trình thay sách giáo khoa và đổi mới phương phương pháp dạy học việc rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản và nâng cao là rất cần thiết. Trong chương trình Toan học phổ thông, hàm số giữ một vai trò quan trọng, trong đó việc xét tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về các tình chất của nó. Tuy nhiên bài toán tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng hiện nay thường khó thực hiện do không có công cụ tam thức bậc hai. Tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng những kiến thức học sinh đã biết như đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất để giải quyết một số bài toán này không quá phức tạp

Lời nói đầu Thực hiện chương trình thay sách giáo khoa và đổi mới phương phương pháp dạy học việc rèn luyện cho học sinh một số kĩ năng cơ bản và nâng cao là rất cần thiết. Trong chương trình Toan học phổ thông, hàm số giữ một vai trò quan trọng, trong đó việc xét tính đơn điệu của hàm số giúp học sinh có cái nhìn tổng quan vrrf các tình chất của nó. Tuy nhiên bài toán tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến trên một khoảng hiện nay thường khó thực hiện do không có công cụ tam thức bậc hai. Tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng những kiến thức học sinh đã biết như đạo hàm, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất để giải quyết một số bài toán này không quá phức tạp. Với nội dung Phương pháp cô lập tham số giải bài toán tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến trên một khoảng, tôi hi vọng phần nào cung cấp cho học sinh một kĩ năng giải toán để có thể thực hiện được một số bài trong chương trình trung học phổ thông. Tôi xin chân thành cảm ơn sự đóng góp của các đồng nghiệp và mong muốn các đồng nghiệp và học sinh tiếp tục hoàn thiện nội dung này. Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ: Phương Xuân Trịnh Tổ Toán - Trường THPT Lương Tài - Bắc Ninh Điện thoại: 0972 859 879 E-mail: trinhcanhhieu@yahoo.com.vn Phương Xuân Trịnh I/ cơ sở khoa học Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng khoá VII - 1993 đã chỉ rõ: "Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó gớp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là đan giàu, nước mạnh, xã hội công bằng dân chủ, văn minh' Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của chương trình giáo dục phổ thông. chương trình Toán cung cấp có hệ thống vốn văn hoá Toán học phổ thông tương đối hoàn chỉnh, bao gồm kiến thức, kĩ năng, phương pháp, tư duy. Kiến thức toán còn là công cụ giúp cho học sinh học các môn khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí Mục tiêu chung của môn Toán là: Cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực. Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh những khae năng suy luận đặc trưng của Toán học rất cần thiết cho thực tiễn cuộc sống. Góp phần hình thành và phát triển cho học sinh các phẩm chất, phong cách lao độngkhoa học, biết hợp tác lao động, ý chí và thói quen tự học thường xuyên. Tạo cơ sở để học sinh tiếp rục học đại học, cao đẳng, trung học chuyên nghiệp và đi vào thực tiễn cuộc sống. Thực hiện mục tiêu đổi mới phương pháp dạy học, thay thế phương pháp truyền thụ áp đặt bằng phương pháp tích cực, sáng tạo, người dạy tổ chức định hướng, phát huy vài trò chủ động tích cực của học sinhđể hóc inh tự chiếm lĩnh tri thức, hình thành kĩ năng. Trong chương trình Toán Trung học phổ thông, hàm số chiếm một vị trí quan trọng. Có thể nói học sinh được tiếp xúc với hàm số từ rất sớm, song đến lớp 12 ta mới có công cụ đạo hàm để xét đầy đủ và tổng quát hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc xét được tính đơn điệu, lập bảng biến thiên của hàm số cho ta cái nhìn tổng thể về các tính chất của nó. Vì vậy học sinh cần phải thành thạo việc xét tính đơn điệu và một số bài toán tìm tham số để hàm số đơn điệu trên một khopảng K nào đó. II/ Cơ sở thực tiễn Chương.trình toán Trung học phổ thông cũ cung cấp cho học sinh phương pháp tam thức bậc hai. Đây là công cụ rất hữu ích để học sinh có thể làm được các bài tpán tìm điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm thuộc kloảng (a; b) . Vì thể việc xét bài toán tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng (a; b) nhờ tam thức bậc hai được thực hiện một cách dễ dạng. Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa mới không cing cấp định lí đảo về dấu của tam thức bậc hai và phương pháp tam thức bậc hai nên học sinh cơ bản không làm được bài toán này. Nếu ra đề cho học sinh bắt buộc phải chọn đề bài mà đạo hàm của nó có thể tính được nghiệm theo tham số. Vì vậy phương pháp cô lập tham số đối với một số trường hợp tỏ ra có hiệu quả. Học sinh có thể giải quyết được bài toán đố , đồng thời rèn luyện được kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhờ ứng dụng của đạo hàm. III/ Nội dung A/ Phương pháp Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số y = f(x, m) đồng biến trên khoảng (a; b) trong đó a có thể là -Ơ, b có thể là +Ơ) Phương pháp + Tính đạo hàm y' củ hàm số + hàm số đồng biến trên (a; b) Û y' Ê 0 " x ẻ (a; b) + Viết bất phương trình y' Ê 0 thành dạng g(x) Ê h(m). + Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên (a; b) + Yêu cầu bài toán Û + Tìm m và kết luận. Bài toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = f(x, m) nghịc biến trên khoảng (a; b) trong đó a có thể là -Ơ, b có thể là +Ơ) Phương pháp + Tính đạo hàm y' củ hàm số + hàm số đồng biến trên (a; b) Û y' ³ 0 " x ẻ (a; b) + Viết bất phương trình y' ³ 0 thành dạng g(x) ³ h(m). + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên (a; b) + Yêu cầu bài toán Û + Tìm m và kết luận. B/ Ví dụ minh hoạ. Ví dụ 1. Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( -1; 1). Giải + + Hàm số nghich biến trên ( -1; 1) Û y' Ê 0 "x ẻ ( -1; 1) Û " xẻ ( -1; 1). Xét hàm số f(x) = -3x2 - 6x trên ( -1; 1) f'(x) = -6x - 6, f'(x) = 0 Û x = -1 Bảng biến thiên: x -1 1 y' - y 3 -9 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê -9. Ví dụ2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; +Ơ). Giải + Ta có + Hàm số đồng biến trên (2; +Ơ) Û y' ³ 0 " xẻ (2; +Ơ) Û Û Û " xẻ (2; +Ơ) Xét hàm số trên (2; +Ơ) f'(x) = 0 Û Û Û x = -3; x = 2 Bảng biến thiên: x 2 +Ơ y' + y +Ơ 3 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê 3. Ví dụ3. Cho hàm số y = x3 - 3x2 + m2x + m Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1; 2). Giải + Ta có y' = 3x2 - 6x + m2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 1) khi và chỉ khi " xẻ (1; 2) thì y' Ê 0 Û m2 Ê 6x - 3x2. Xét hàm số f(x) = 6x - 3x2 trên (1; 2) f'(x) = 6 - 6x ị f'(x) = 0 Û x = 1 Bảng biến thiên: x 1 2 y' - y 3 0 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là m Ê 0. Ví dụ 4. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0; 1). Giải + Ta có = Hàm số nghịch biến trên (0; 1) Û y' Ê 0 " x ẻ (0; 1). + m = 0 ị y' = x + 3 (loại) + m ạ 0, y' Ê 0 vm ẻ (0; 1). Ta có và Û Û + Xét hàm số ị = Bảng biến thiên x 0 1 y' + y +Ơ 6 Từ bảng biến thiên suy ra không có giá trị nào của m để hàm số nghịc biến trên (0; 1). Ví dụ 5. Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên ( -1; 1). Giải + = Hàm số nghịch biến trên ( -1; 1) Û y' Ê 0 " x ẻ ( -1; 1). Ta có y' Ê 0 Û Û + x = 0 ị y'(0) < 0. + x ạ 0, Û Xét hàm số g'(x) = 0 Û x = 1. Bảng biến thiên: x -1 0 1 y' + + y +Ơ -1 -Ơ Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cần tìm là IV/ Kết quả thực hiện V/ Bài học kinh nghiệm. Qua nghiên cứu và thực tế giảng dạy chúng tôi rút ra một số bài học kinh nghiệm sau: Ưu điểm: - Phương pháp này sử dụng các kĩ năng quen thuộc của học sinhm không cần cung cấp hay mở rộng thêm kiến thức mới, vì vậy học sinh có thể tiếp thu được và rèn luyện thành kĩ năng. - Phương pháp này giúp học sinh củng cố kiến thức, điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng K. - Phương pháp này còn củng cố kĩ năng tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của học sinh bằng công cụ đạo hàm. Nhược điểm: -Phương pháp nêu trên không thể áp dụng cho tất cả các loại hàm số. Chẳng hạn những hàm số mà khi tính đạo hàm ta không biểu diền được thành dạng g(x) ³ h(x) hay g(x) Ê h(x) Tài liệu tham khảo 1/ Giải tích 12 - Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo dục 2008 2/ Bài tập Giải tích 12 - Vũ Tuấn (Chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo dục 2008 3/ Hiải tích 12 - Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nhà xuất bản Giáo dục 2008 4/ Tài liệu bồi dưỡng giáo viên môn Toán - Nhà xuất bản Giáo dục 2008 5/ Phương pháp dạy học môn Toán - Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ - Nhà xuất bản Giáo dục Trang Lời nói đầu1 I/ Cơ sở thực khoa học2 II/ Cơ sở thực tiễn...3 III/ Nội dung...3 A/ Phương pháp ...3 Một số ví dụ..4 VI/ Kết quả thực hiện..9 V/ Bài học kinh nghiệm.10 VI/ Tài liệu tham khảo11

Published on

1. PHƯƠNG PHÁP SỐPHƯƠNG PHÁP SỐ VÀ LẬP TRÌNH GV: Hoàng Đỗ Ngọc Trầm

2. 1. Nội suy đa thức 1.1. Vấn đề nội suy 1.2. Nội suy bằng đa thức Lagrange 1.3. Nội suy bằng phương pháp bình phương tối thiểu Nội suy đa thức Đạo hàm và tích phân 2. Đạo hàm 2.1. Đạo hàm số của hàm liên tục 2.2. Đạo hàm số của hàm rời rạc 3. Tích phân 3.1. Tích phân hàm liên tục 3.2. Tích phân hàm rời rạc

3. 1. Biết cách nội suy đa thức. 2. Biết cách tính đạo hàm và tích phân. 3. Viết được chương trình tính đạo hàm và tích Mục tiêu 3. Viết được chương trình tính đạo hàm và tích phân.

4. Nhu cầu nội suy Trong thực tế đo đạc, ta thường xây dựng kết quả đo dưới dạng bảng số: Nội suy đa thức * Muốn biết giá trị của y tại x = x*(không có trong bảng)? * Cần tìm một hàm số mô tả mối quan hệ y= f(x)? Đa thức nội suy: y=f(x) sao cho f(xi)=yi

5. Nội suy bằng đa thức Larange sao cho . Nội suy đa thức – Nội suy bậc nhất – Nội suy bậc hai – Nội suy bậc n

6. Nội suy bằng đa thức Larange bậc nhất Ta xây dựng đa thức dưới dạng: Nội suy đa thức Đa thức Larange bậc nhất:

7. Nội suy bằng đa thức Larange bậc hai Ta xây dựng đa thức dưới dạng: Nội suy đa thức Đa thức Larange bậc hai:

8. Nội suy bằng đa thức Larange bậc n Đa thức Larange bậc n: Nội suy đa thức với 1, n j i j j i i j x x L x x= ≠ − = − ∏

9. Nội suy bằng đa thức Newton Giả sử ta đa thức nội suy cho tập dữ liệu n điểm khác nhau . Khi thêm vào 1 điểm dữ liệu mới , ta xây dựng lại đa thức nội suy mới: Nội suy đa thức 1( )nP x− ( ), , 1,i ix y i n= ( )1 1,n nx y+ + với ( )1 0 1 1 ( ) ( ) ; ( ) n n n n i i P x P x C x x P x y− = = + − =∏ ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ; ( ) ( ) ( ) ( ) .n n n n n n n n n n n n n n i n i i i P x y P x P x y P x P x y C x x x x x + − + + − + + + + + = = = − − = → = = − −∏ ∏

10. Nội suy bằng đa thức Newton -Xác lập bậc của đa thức (n-1), giá trị cần tính nội suy của hàm tại đó, các điểm dựng nên đa thức nội suy – For i=0,n: – For j-1,n: Nội suy đa thức ( ), , 1,i ix y i n= 0i iD y= – For j-1,n: For i=j,n: – Tính , 1 1, 1i j i j ij i i j D D D x x − − − − − = − ( ) ( ) ( )( )00 11 0 22 0 1 0 1 … ( )( )…( ) n nn n P x D D x x D x x x x D x x x x x x = + − + − − + + − − −

11. Phương pháp bình phương tối thiểu * Ta cần tìm mối quan hệ giữa x và y. * Giả sử có thể mô tả mối quan hệ này thông qua hàm số y = f(x) sao cho sai khác của nó với hàm thực sự là nhỏ nhất. Nội suy đa thức * Sử dụng điều kiện cực trị của bình phương độ sai lệch của hàm f với hàm thực sự tại các giá trị tới hạn, ta suy ra được các hệ số của hàm f.

12. Phương pháp bình phương tối thiểu Ta định nghĩa hàm tổng bình phương sai số: Nội suy đa thức Do hàm f(x) là rất gần với hàm thực sự nên ta có điều kiệu sau (điều kiện bình phương tối thiểu): * Hàm bậc nhất * Hàm bậc hai

13. Phương pháp bình phương tối thiểu – hàm bậc nhất Hàm cần tìm có dạng . Điều kiện bình phương tối thiểu cho ta hệ phương trình: Nội suy đa thức Giải hệ này, ta tìm được các hệ số a và b.

14. Phương pháp bình phương tối thiểu – hàm bậc hai Hàm cần tìm có dạng . Điều kiện bình phương tối thiểu cho ta hệ phương trình: Nội suy đa thức Giải hệ này, ta tìm được các hệ số a, b và c.

16. Đạo hàm hàm liên tục: Cho một hàm số liên tục, yêu cầu tính đạo hàm tại một vị trí x*. Giải pháp: Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm Sử dụng định nghĩa đạo hàm:

17. 1. Xác lập hàm cần lấy đạo hàm f(x), hai biên xa , xb , số điểm cần lấy đạo hàm n. 2. Tính bước nhảy giữa hai điểm cần lấy đạo hàm: h=(xb – xa)/n Đạo hàm 3. For i= 0, 1, 2,…, n: tính f(xa+ih). 4. For i= 1, 2,…, n-1: tính đạo hàm bằng công thức: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 ‘ * 2 1 2 * 1 ” * a a a a a a a f x i h f x i h f x i h h f x i h f x i h f x i h f x i h h + + − + − + = + + − + + + − + =

18. Đạo hàm hàm rời rạc: Cho một hàm số dưới dạng bảng số rời rạc, yêu cầu tính đạo hàm tại một vị trí x*. Giải pháp: 1.Sử dụng định nghĩa đạo hàm nếu khoảng cách lưới đủ Đạo hàm 1.Sử dụng định nghĩa đạo hàm nếu khoảng cách lưới đủ nhỏ. 2.Sử dụng nội suy, tìm ra hàm liên tục tương ứng. Sau đó, tìm đạo hàm theo phương pháp đạo hàm của hàm liên tục.

19. Tích phân hàm liên tục: Cho hàm số liên tục trên đoạn , tính tích phân: Tích phân Giải pháp: – Dùng công thức nguyên hàm – Phương pháp hình thang – Phương pháp Simpson

21. Tích phân y Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 1 2 x x x f x dx f x f x x x +∆  = + + ∆ ∆ ∫ 0x x+ ∆0x x Quy tắc hình thang

22. Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: Tích phân y Quy tắc hình thang phức ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 02 2 2 … 2 x n x x x f x dx f x f x x f x x f x n x + ∆ ∆  = + + ∆ + + ∆ + + + ∆ ∫ 0x n x+ ∆0x x

23. Tích phân Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang:Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: – Lập hàm f(x), xác định 2 biên x1 , x2 , số điểm cần lấy tích phân n. – Tính ( )1 0 /x x x n∆ = − – For i=0, (n-1): ( ) ( )( )0 0 1 2 x TP TP f x i x f x i x ∆  = + + ∆ + + + ∆ 

24. Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: Tích phân y Quy tắc điểm giữa ( ) ( ) ( ) 0 0 /2 3 /2 0 0 1 ” … 24 x x xx f x dx f x x f x x +∆ −∆ = ∆ + ∆ +∫ 0x x+ ∆0x x

25. Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: Tích phân y Quy tắc điểm giữa phức hợp ( ) 0 0 1 0 0 1 2 x n x n ix f x dx x f x i x + ∆ − =    =∆ + + ∆      ∑∫ 0x n x+ ∆0x x

27. Tích phân Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang:Tích phân hàm liên tục – phương pháp hình thang: – Lập hàm f(x), xác định 2 biên x1 , x2 , số điểm cần lấy tích phân n. – Tính ( )1 0 /x x x n∆ = − – For i=0, (n-1): ( ) ( )( )0 0 1 2 x TP TP f x i x f x i x ∆  = + + ∆ + + + ∆ 

28. Tích phân hàm liên tục – phương pháp Simpson: Tăng độ chính xác: – giảm – tăng độ chính xác hàm lấy TP Quy tắc Simpson Tích phân x∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 2 3 0 0 0 44 5 0 0 2 0 5 0 0 4 2 ‘ ” 3 2 4 ”’ … 3 15 …. 4 2 3 x x x f x dx f x x f x x f x x f x x f x x x f x f x x f x xx + ∆ = ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ + = ∆  = + + ∆ + + ∆ +  Θ ∆ ∫

30. Tích phân hàm liên tục – phép cầu phương Gauss: -Khai triển Taylor tại các điểm và lân cận Tích phân ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 0 2 3 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 1 1 ‘ ” ”’ … 2 2 1 12 ‘ ” ”’ … 2 2 x x x f x f x x f x x f x x x f x dx f x f x x f x x f x x α α α β β β +∆   + ∆ + ∆ + ∆ + ∆ =    + + ∆ + ∆ + ∆ +    ∫ 0x xα+ ∆ 0x xβ+ ∆ 0x – Đồng nhất thức: ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 3 4 2 2 3 3 0 0 0 0 2 2 ‘ ” ”’ … 2 4 12 x x x xf x f x f x f xα β α β α β    ∆ ∆ ∆ = ∆ + + + + + + + ( )2 2 1 / 4 1/ 6 α β α β + = + = ( ) ( ) 0 0 4 0 0 1 3 1 3 2 2 6 2 6 x x x x f x dx f x x f x x x +∆        ∆ = + − ∆ + + + ∆ +Θ ∆                   ∫

31. Tích phân hàm liên tục – phép cầu phương Gauss: Tích phân ( ) ( ) 1 0 1 4 0 0 0 1 3 1 3 2 2 6 2 6 x n ix x f x dx f x x f x x x − =        ∆ = + − ∆ + + + ∆ +Θ ∆                   ∑∫

32. Tích phân hàm rời rạc: Cho hàm số dưới dạng bảng số rời rạc , tính tích phân: Giải pháp: Tích phân Giải pháp: 1.Dùng nội suy tìm dạng hàm liên tục trên mỗi khoảng nhỏ. 2.Tính diện tích trên mỗi khoảng nhỏ theo các phương pháp đã học,. . . hoặc sử dụng công thức nguyên hàm với trường hợp hàm nội suy đa thức. 3.Cộng các diện tích trên các khoảng lại.

Khi mới bắt đầu học lập trình, rất nhiều bạn loay hoay để tìm cho mình một phương pháp học lập trình hiệu quả. Học lập trình là một con đường dài không hề dễ dàng. Bởi các khái niệm, lý thuyết của các ngôn ngữ lập trình khá trừu tượng và khó hiểu đối với những người bắt đầu học từ con số 0. Vậy thì lối đi nào là hiệu quả dành cho người mới bắt đầu học lập trình? CodeGym Đà Nẵng sẽ bật mí một số cách học lập trình hiệu quả dành cho người mới bắt đầu.

Người hướng dẫn có thể hướng dẫn trực tiếp hoặc hướng dẫn online. Nếu điều kiện cho phép và bạn muốn đi đúng hướng trên con đường học lập trình, hãy lựa chọn 1 trung tâm học lập trình. Ở đó, sẽ có các giảng viên hoặc trợ giảng kèm cặp cho bạn. Khi bạn có câu hỏi hay thắc mắc một vấn đề nào đó, bạn sẽ được hỗ trợ giải quyết ngay mà không cần chờ đợi lâu.

Nếu bạn không có điều kiện hay thời gian để tham gia học tại trung tâm lập trình, bạn có thể lựa chọn người hướng dẫn online trong các khóa học lập trình online miễn phí trên Internet. Các khóa học tạo ra bởi các lập trình viên, hoặc các giảng viên có kinh nghiệm cũng sẽ chỉ hướng cho bạn nên học gì, học như thế nào. Bạn cũng có thể tìm người hướng dẫn trên group Facebook hoặc tạo ra 1 group nhỏ cùng nhau học lập trình.

Học lập trình online có ưu điểm là giúp bạn tiết kiệm chi phí học. Bạn cũng có thể tự do sắp xếp thời gian học khi bạn rảnh. Tuy nhiên, các câu hỏi, thắc mắc hay gặp phải lỗi trong quá trình code sẽ khiến bạn mất thời gian tìm hiểu hoặc tìm câu trả lời hơn là có người hướng dẫn học lập trình trực tiếp.

Hãy trang bị tư duy lập trình và kỹ năng tự học

Tư duy lập trình là các bạn suy nghĩ các hướng để giải quyết một vấn đề nào đó. Để thực hành tư duy lập trình, hãy thực hành các tình huống và các cách để giải quyết tình huống đó. Bạn có thể không chú ý tới điều này nhưng trong cuộc sống, chúng ta gặp phải rất nhiều vấn đề từ nhỏ đến lớn như sáng nay ăn gì, ngày mai mặc gì cho tới những vấn đề lớn như làm thế nào để đam mê một lĩnh vực nào đó.

Bạn có thể rèn luyện tư duy lập trình tại chúng tôi

Học lập trình là một con đường dài, ngay cả khi bạn học xong 4 năm đại học, học khóa học này, khóa học nọ thì con đường học tập trong ngành lập trình không bao giờ dừng lại. Các công nghệ mới được cập nhật liên tục. Chính vì vậy, bạn phải trang bị cho mình kỹ năng tự học. Hãy mày mò trong các group lập trình, cộng đồng lập trình. Và hơn hết hãy can đảm học tiếng Anh để chinh chiến trong các diễn đàn

Trang bị tốt kiến thức nền tảng

Muốn tiến xa trên con đường học lập trình, bạn nhất định phải nắm được những kiến thức, khái niệm căn bản nhất. Lúc mới bắt đầu, hãy lựa chọn một ngôn ngữ lập trình phù hợp. Bạn có thể bắt đầu từ những kiến thức từ HTML, CSS, Javascript sau đó là C++, PHP hoặc Java.

Các kiến thức cơ bản như nhập môn lập trình, lập trình hướng đối tượng là những kiến thức cơ bản đầu tiên mà bạn cần làm quen.

Kiến thức lập trình web cơ bản bạn có thể học tại Blog học lập trình

Giải quyết vấn đề của bản thân

Rất nhiều học viên không thể giải quyết vấn đề thái độ của bản thân khiến họ khó khăn trong việc học lập trình. Họ dùng dằng giữa việc muốn học và không muốn học, đam mê và sự lười biếng của bản thân.

Nhiều bạn bắt đầu học lập trình với ý chí hừng hực, mục tiêu vô cùng to lớn, nhưng chỉ được dăm ngày nửa tháng bắt đầu chán nản và chểnh mảng việc học tập. Mới học thì mỗi ngày cày code 4 – 8 tiếng, rồi dần dần chỉ còn 1 – 2 tiếng. Có ngày lười quá lại nghĩ “Thôi hôm nay nghỉ, mai học vậy”.

Có một câu nói mà mình khá tâm đắc như thế này: Trình độ kém thì còn có thể đào tạo được chứ thái độ kém thì chỉ có nước bỏ đi mà thôi”.

Chính vì vậy, trước khi bắt đầu học lập trình, hãy xây dựng cho mình một kế hoạch với một mục tiêu rõ ràng, cụ thể và thời hạn để hoàn thành mục tiêu lớn đó.

Rồi chia mục tiêu lớn thành những mục tiêu nhỏ hơn trong thời gian ngắn hơn để dễ dàng hoàn thành và bớt chán nản mỗi khi bế tắc trong việc học.

Phương pháp này đang được rất nhiều học viên tại CodeGym Đà Nẵng áp dụng. Khi mới bắt đầu học, họ sẽ bắt đầu code từ những ứng dụng nhỏ nhất như chuyển đổi tiền tệ, một chức năng ứng dụng nhỏ nào đó.

Những ứng dụng nho nhỏ này sẽ giúp họ thực hành code ngay từ lúc họ mới chỉ là những đứa trẻ chập chững học code, giúp hiểu hơn những lý thuyết mà họ đã học. Và dĩ nhiên, không phải là code theo dạng copy paste mà phải gò lưng gõ từng dòng code thì mới thấm. Kiến thức thì sẽ dễ dàng nắm bắt, nhưng nếu bạn muốn thành thạo kỹ năng, bạn sẽ cần phải luyện tập nhiều, bắt đầu từ những dòng code nhỏ nhất.

Phương pháp học lập trình hiệu quả nhất là phương pháp phù hợp nhất với cá nhân bạn. Có người lựa chọn tập trung học tập tại trung tâm dưới áp lực cao để thúc đẩy khả năng của bản thân, có người lựa chọn học cách suy nghĩ và rèn luyện tư duy trước rồi học lý thuyết song song với thực hành để học lập trình, cũng có người tìm cho mình một sư phụ từ những người anh, người bạn đi trước. Quan trọng nhất là hãy vững tin vào lựa chọn học lập trình của bạn để kiên trì theo đuổi sự nghiệp lập trình viên.

CodeGym Đà Nẵng có khóa đào tạo lập trình Java dành cho người muốn chuyển nghề học từ con số 0, nếu bạn muốn được tư vấn miễn phí, hãy ghé ngay Fanpage CodeGym Đà Nẵng hoặc hotline 023 66 517 021 hoặc tới trực tiếp trung tâm tại Tầng 10, số 295 Nguyễn Tất Thành, Thanh Bình, Hải Châu, Đà Nẵng