Đề Xuất 5/2022 # Trị Riêng, Vectơ Riêng Của Ma Trận (Eigenvalues And Eigenvectors) # Top Like

Xem 8,118

Cập nhật nội dung chi tiết về Trị Riêng, Vectơ Riêng Của Ma Trận (Eigenvalues And Eigenvectors) mới nhất ngày 17/05/2022 trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 8,118 lượt xem.

--- Bài mới hơn ---

  • Đây Là Phương Pháp Nhổ Răng Số 8 Đảm Bảo An Toàn Tuyệt Đối
  • Quy Trình Nhổ Răng Khôn Số 8 Và Cách Phục Hồi Sau Khi Nhổ
  • Cách Chơi Sudoku, Quy Tắc Chơi Sudoku, Giải Sudoku Nhanh
  • Người Giải Ô Số Sudoku Khó Nhất Thế Giới
  • Đánh Giá Năng Lực, Hiệu Quả Công Việc Của Nhân Viên: 7 Phương Pháp Và Quy Trình Đánh Giá
  • Shortlink: http://wp.me/P8gtr-tp

    1.1 Định nghĩa: Cho A là ma trận vuông cấp n trên trường số . Số được gọi là giá trị riêng ( gọi tắt là trị riêng – kí hiệu GTR) của ma trận A, nếu tồn tại một vectơ sao cho:

    Khi đó vectơ u được gọi là vectơ riêng (VTR) của ma trận A ứng với giá trị riêng

    1. Giá trị riêng chính là nghiệm của phương trình $latex det(A-{lambda}I) = 0 &fg=ff0000$ (1) được gọi là phương trình đặc trưng của ma trận A.

    2. Một giá trị riêng có thể có nhiều vectơ riêng. 3. Mỗi vectơ riêng chỉ ứng với một giá trị riêng duy nhất.4. Ma trận A là nghiệm của đa thức đặc trưng của chính nó (5. Nếu là giá trị riêng của ma trận A thì A không khả nghịch. Ngược lại, nếu mọi GTR của A đều khác không thì A khả nghịch.6. Nếu là GTR của ma trận A thì là giá trị riêng của ma trận

    trong trường hợp này đa thức đặc trưng được coi là đa thức ma trận, nghĩa là biến số của nó không phải là biến số thực mà là biến ma trận)

    1. Số là trị riêng của A khi và chỉ khi . Suy ra: hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có nghiệm .

    2. Điều này là hiển nhiên vì dựa vào định nghĩa và tính chất 1 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

    3. Giả sử vectơ riêng ứng với 2 trị riêng .

    Ta cần chứng minh: . Thật vậy, ta có :

    Mà: . Do đó: ◊

    4. Ta có:

    5. Do là GTR của ma trận A. Do đó:

    .

    Chứng tỏ A suy biến (không khả nghịch).

    6. Ta có . Do đó:

    .

    Từ đó, bằng cách chứng minh quy nạp, bạn sẽ có kết quả.

    Nhận xét: từ kết quả trên, ta nhận thấy có 1 cách để tính nhanh . Đó là ta tìm đa thức đặc trưng của ma trận A. Sau đó, tính giá trị của P(a).

    1.3. Phương pháp giải tìm trị riêng, vectơ riêng:

    Bước 1: Giải phương trình đặc trựng tìm giá trị riêng.

    Bước 2: Tìm vectơ riêng ứng với giá trị riêng :

    Ứng với mỗi giá trị riêng vừa tìm được, ta giải hệ phương trình tuyến tính thuần nhất

    : theo tính chất trên, thì hpt (2) luôn luôn có vô số nghiệm. Do đó, nếu bạn giải pt (2) mà vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất thì phải kiểm tra lại.

    1.4 Không gian con riêng ứng với GTR

    Các vetơ riêng của ma trận A ứng với giá trị riêng cùng với vectơ 0 tạo thành 1 không gian con được gọi là không gian con riêng ứng với .

    Ký hiệu:

    Nếu giá trị riêng là nghiệm bội k thì

    Ví dụ 1. Tìm GTR, VTR của ma trận A:

    Bước 1: Lập phương trình đặc trưng của ma trận A:

    Giải phương trình đặc trưng, ta có:

    Bước 2: Tìm các VTR:

    1. Ta tìm các VTR ứng với giá trị riêng

    Ứng với giá trị riêng ta có VTR là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy VTR ứng với GTR có dạng

    2. Ta tìm các VTR ứng với giá trị riêng

    Ứng với giá trị riêng ta có VTR là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy VTR ứng với GTR có dạng

    Ví dụ 2: Tìm GTR, VTR của ma trận A: , xem A là ma trận phức

    Bước 1: Lập phương trình đặc trưng của ma trận A:

    Phương trình (1) vô nghiệm thực. Tuy nhiên do A là ma trận phức nên ta tìm GTR phức của ma trận. Giải phương trình đặc trưng, ta có:

    Bước 2: Tìm các VTR:

    1. Ta tìm các VTR ứng với giá trị riêng

    Ứng với giá trị riêng ta có VTR là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy VTR ứng với GTR có dạng

    2. Ta tìm các VTR ứng với giá trị riêng

    Ứng với giá trị riêng ta có VTR là nghiệm của hệ phương trình:

    Vậy VTR ứng với GTR có dạng

    a. Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:

    b. Dựa vào đa thức đặc trưng, chứng minh A khả nghịch và chỉ ra biểu thức xác định

    c. Tính

    d. Tìm GTR, VTR của A.

    Giải.

    a. Tương tự như các ví dụ trên, ta dễ dàng tìm được đa thức đặc trưng của ma trận A:

    b. Theo tính chất 4 ta có: . Do đó:

    Đặt .

    Ta có: .

    Do đó: A khả nghịch và

    c. Ta có nên:

    d. Từ đa thức đặc trưng ta tìm được các GTR:

    Khi đó: VTR ứng với giá trị riêng có dạng:

    VTR ứng với giá trị riêng có dạng:

    VTR ứng với giá trị riêng có dạng:

    Đôi lời

    Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.

    --- Bài cũ hơn ---

  • Cách Tìm Phân Bố Chuẩn Của Mẫu Thử Khi Kiểm Tra Chất Lượng
  • Chỉ Số Trung Bình Ngành: Cách Lấy Dữ Liệu Để Sử Dụng Trong Phân Tích
  • Phương Pháp Tỉ Số Bình Quân (The Public Company Comparables Method) Là Gì?
  • Phương Pháp Tỷ Số Bình Quân Trong Thẩm Định Giá Doanh Nghiệp
  • Các Phương Pháp Bảo Quản Thực Phẩm Bạn Cần Biết
  • Bạn đang đọc nội dung bài viết Trị Riêng, Vectơ Riêng Của Ma Trận (Eigenvalues And Eigenvectors) trên website Cuocthitainang2010.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!

  • Web hay
  • Links hay
  • Guest-posts
  • Push
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100
  • Chủ đề top 10
  • Chủ đề top 20
  • Chủ đề top 30
  • Chủ đề top 40
  • Chủ đề top 50
  • Chủ đề top 60
  • Chủ đề top 70
  • Chủ đề top 80
  • Chủ đề top 90
  • Chủ đề top 100
  • Bài viết top 10
  • Bài viết top 20
  • Bài viết top 30
  • Bài viết top 40
  • Bài viết top 50
  • Bài viết top 60
  • Bài viết top 70
  • Bài viết top 80
  • Bài viết top 90
  • Bài viết top 100